Méthode "Mois Normalisé" ou "Exact/Exact"......suite

Aristide

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#1
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Bonjour,

Le seul point qui m'importe est qu'on ne confonde pas la convention de calcul 30/360, qui est la moins chère du marché - même aristide arrive à le prouver-

https://www.cbanque.com/forums/fil/jurisprudence-annee-lombarde.35089/page-75#post-305777
Je suis désolé mais cette affirmation est inexacte.

Il est vrai qu’au début de ces échanges du fait d’une année composée de :
+ 7 mois de 31 jours
+ 4 mois de 30 jours
+ 1 mois de 28 ou 29 jours

=> L’intuition était que le calcul « exact/exact » est plus coûteux puisque le mois normalisé ne comprend que 365/12 = 30,41666 jours.

Et, sur un cycle de 4 ans comprenant une année bissextile en mois normalisé on compte 365 x 4 = 1.460 jours contre (365 x 3) + 366 = 1.461 jours dans ledit cycle.

Mais cela c’était avant que je procède à des simulations et, à au moins quatre reprises, j’en ai conclu que cette intuition n’était pas bonne car contredite par les résultats qui - au contraire - indiquaient la méthode « Exact/Exact » la moins chère dans environ 54% des cas :

Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)

Contrairement à ce que l'on aurait pu penser le calcul par 1/12è d'année (= "lombard" et/ou "mois normalisé") donne un coût du crédit légèrement plus élevé :

+ Dans 53,81% pour les mises à disposition des crédits sur 25 ans chaque jour ouvré de ces quatre années,
+ Dans 52,94% pour les mises à disposition des crédits sur 20 ans chaque jour ouvré de ces quatre années,
+ Dans 53,71% pour les mises à disposition des crédits sur 15 ans chaque jour ouvré de ces quatre années,

=> Globalement ce calcul par "1/12ème d'année" toutes durées et toutes mises à dispositions confondues reviendrait à légèrement plus cher pour l'emprunteur par rapport à un calcul via la méthode "Exact/Exact" dans 53,49%.

https://www.cbanque.com/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-346#post-289407
Je suis désolé mais - même avec votre procédé - la méthode "30/360" est la plus chère tant en coût du crédit qu'en TEG dans environ 54% des cas.

https://www.cbanque.com/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-349#post-289548
=> Dans environ 54% des cas la méthode "30/360" donne un coût du crédit et/ou un TEG supérieur à la méthode "Exact/Exact".

https://www.cbanque.com/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-350#post-289566
=> Le résultat global est que, sur les quatre années de la période sous revue, le volume des intérêts payés était plus élevé avec la méthode "30/360" dans 546 crédits sur 1.011 réalisés soit 54%............exactement contraire à l'intuition initiale.

Conclusions
=> La méthode "30/360" reste bien défavorisante (***) à 54% pour les emprunteurs...........et donc à l'avantage de la banque à la même hauteur.

https://www.cbanque.com/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-351#post-289631
Mais le hasard fait que, bien avant de lire cette fausse vérité, j’avais entrepris un complément d’investigations avec deux objectifs :

1) - Vérifier ledit résultat car, si la toute première simulation avait été faite sur trois durées (= 15, 20 et 25 ans), les autres portaient uniquement sur 25 ans.

2) - Mieux comprendre le pourquoi de ce résultat qui semble contraire à la logique.

Je me suis donc interrogé sur l’éventualité d’un échantillon trop restreint et, peut-être, insuffisamment représentatif.

=> Méthodologie

Dès lors j’ai refait une série de simulations avec les données suivantes :

+ A échéances égales dans les deux tableaux d’amortissement « Mois normalisé » et « Exact/Exact », sauf la dernière du fait des ajustements obligés, toutes choses étant égales par ailleurs, l’on obtient alors des résultats parfaitement comparables et la différence en intérêts payés ne peut venir que de la seule différence de méthode de calcul.

+ Pour chaque jour ouvré des années 2019 à 2022
+ Prêts de 200.000€ au taux de 2%
+ Neuf durées = 60 mois, 84 mois, 120 mois, 144 mois, 180 mois, 216 mois, 240 mois, 300 mois, 360 mois.
+ Année 2019 = 251 prêts x 9 = 2.259 prêts simulés
+ Année 2020 = 253 prêts x 9 = 2.277 prêts simulés
+ Année 2021 = 254 prêts x 9 = 2.286 prêts simulés
+ Année 2022 = 253 prêts x 9 = 2.277 prêts simulés
=> Nombre total de prêts simulés sur la période 2019 à 2022 = 9.099 prêts
=> Montant total correspondant = 1.819.800.000,00€

=> Au plan général :

=> Les résultats sont fournis dans le tableau « Échantillon 9 durées » ci-joint
Même s’ils diffèrent des précédents qui indiquaient une méthode « Exact/Exact » moins chère et donc plus favorable pour les emprunteurs dans 54% des cas, l’orientation reste identique puisque ce nouvel échantillon élargi va dans le même sens mais, désormais, avec une probabilité de 52% en nombre de dossiers moins chers via la méthode « Exact/Exact ».

Bien entendu il convient de relativiser en regardant les données chiffrées en euros qui en résultent :

+ Différence unitaire minimale intérêts = 0,00€
+ Différence unitaire maximale intérêts = 67,15€

+ Différence minimale sur TRI actuariel (= TAEG sans aucun frais) = 0.000000%
+ Différence maximale sur TRI actuariel (= TAEG sans aucun frais) = 0,007302%
+ Total intérêts « Mois normalisé » = 307 374 299,06 €
+ Total intérêts « Exact/Exact » = 307 357 607,40 €
=> Surcoût intérêts « Mois normalisé » = 16.691,66€

=> Soit une moyenne de = 16.691,66€/9.099 = 1,83€ par prêt
=> Soit un pourcentage de = 16.691,66€/1.819.800.000,00€ = 0,000917%

Voilà pour le premier objectif la conclusion étant bien que - globalement - en raisonnant uniquement sur des échéances pleines, la méthode du mois normalisé « 365/12)/365 » = « 30/360 » = « 1/12 », n’est pas « la moins chère du marché » :

=> C’est plutôt du 52% en faveur de la méthode « Exact/Exact » contre 48% pour le « Mois Normalisé ».

=> Au plan particulier :

Maintenant pour un emprunteur donné ces résultats s’analysent autrement ; l’on voit que :

+ Pour un emprunt mis à disposition une année précédent une année bissextile la probabilité est de 62% que la méthode « Exact/Exact » soit plus favorable.

+ Pour un emprunt mis à disposition une année bissextile c’est exactement le contraire puisque la probabilité est de 62% que la méthode « Mois normalisé » soit plus favorable.

+ Pour un emprunt mis à disposition une année qui suit immédiatement une année bissextile la probabilité est quasiment à 50%/50% (légèrement favorable à 51% pour « Exact/Exact »)

+ Et enfin pour un emprunt mis à disposition deux années après une année bissextile la probabilité est encore de 58% au profit la méthode « Exact/Exact ».

Explications :

Quant au second objectif à savoir mieux comprendre le pourquoi de ces constats le fichier Excel joint pourra aider.

En premier on y trouve un petit tableau d’amortissement sur 12 mois en prêt In Fine (= pas d’amortissements).
Que la méthode de calcul des intérêts soit « Mois normalisé », « Exact/Exact sur 365 jours » ou « Exact/Exact sur 366 jours » c’est exactement le même montant d’intérêts qui en ressort (***).

(***) Aux arrondis près - volontairement ignorés - l’objectif étant ici de montrer que, sans amortissement, la méthode de calcul n’impacte pas les intérêts.

C’est donc l’évolution/déformation des amortissements et capitaux restants dus qui entrainent des différences du total d’intérêts payés dans les prêts amortissables.

Puisque l’on raisonne « à échéances égales », ces déformations résultent des intérêts calculés « ligne par ligne = mois par mois » qui varient en fonction du nombre de jours du mois concerné (= numérateur/multiplicateur) et du nombre de jours dans l’année concernée (= dénominateur/diviseur).

Puis, à côté, quatre tableaux d’amortissement sont proposés avec des dates de mises à disposition différentes.

Dans ces prêts amortissables les différences de résultats proviennent :

+ Du numérateur/multiplicateur
En changeant les dates de mises à disposition des fonds l’on voit tout de suite l’impact sur le résultat.

Par exemple, dans le fichier joint avec - par défaut - une mise à disposition des fonds le 02/02/2019, l’on voit que ledit numérateur/multiplicateur est inférieur sur toute la durée du prêt avec la méthode « Exact/Exact »
=> Donc - à échéance égale - intérêts moins élevés, amortissements plus forts et capitaux restant dus plus faibles et, de nouveau, intérêts moindre….etc…..effet « boule de neige ».

Voir suite page suivante....
 

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Aristide

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+ Du dénominateur/diviseur

En parallèle l’on observe, tout à droite, l’évolution des capitaux restant dus ; la plupart du temps ces deux indicateurs varient dans le même sens ce qui semble logique ; mais il peut y avoir des exceptions très marginales notamment quand le numérateur/diviseur est de 366 jours. (Pour un exemple remplacer 02/02/2019 par 02/04/2019).

En fait ces deux paramètres « Numérateur/Multiplicateur » et « Dénominateur/Diviseur » agissent conjointement avec quatre combinaisons possibles soit :

=> En « résonance» (= en s’ajoutant) pour :

+ Soit favoriser la méthode « Exact/Exact » (Cf premier tableau fichier joint)
+ Soit favoriser la méthode « Mois Normalisé » (Cf second tableau fichier joint)

=> En « opposition» (= en se compensant partiellement) pour :

+ Soit plutôt favoriser la méthode « Mois Normalisé » (Cf troisième tableau fichier joint)
+ Soit plutôt favoriser la méthode « Exact/Exact » (Cf quatrième tableau fichier joint)

Résumé en guise de conclusion :

=> Au plan individuel:

L’avantage ou le désavantage d’une méthode de calcul par rapport à l’autre dépend des trois éléments ci-dessous cumulés:

+ L’année, commune ou bissextile, où se situe la première échéance,
+ Le mois (= nombre de jours dudit mois) où se situe l’échéance,
+ Le jour exact de l’échéance.

Et l’on peut ajouter :

+ Qu’un emprunteur dont la première échéance d’amortissement se situe dans une année qui précède une année bissextile a une probabilité de 62% que la méthode « Exact/Exact » lui soit favorable.

+ Au contraire qu’un emprunteur dont la première échéance d’amortissement se situe dans une année bissextile a une probabilité de 62% que la méthode « Exact/Exact » lui soit défavorable ; donc celle du « Mois normalisé » plus avantageuse pour lui dans ce cas.

+ Qu’un emprunteur dont la première échéance d’amortissement se situe dans une année qui suit immédiatement une année bissextile a une probabilité de 51% que la méthode « Exact/Exact » lui soit favorable.

+ Qu’un emprunteur dont la première échéance d’amortissement se situe dans la seconde année qui suit une année bissextile a une probabilité de 58% que la méthode « Exact/Exact » lui soit favorable.

L’on peut encore préciser que :

+ Si la première échéance d’amortissement se situe en février (= mois de 28 ou 29 jours donc inférieur à 30,41666 jours) il y a une forte probabilité que la méthode « Exact/Exact » lui soit favorable du fait de l’évolution plus rapide des amortissements et donc réduction plus rapide du capital restant dû (= effet « boule de neige »)

+ Au contraire si la première échéance d’amortissement se situe un mois de 31 jours et, à fortiori, si deux mois de 31 jours se suivent (31 j > 30,41666 j = « décembre et janvier » ou « juillet et août ») il y a une forte probabilité que la méthode « Exact/Exact » lui soit défavorable du fait de l’évolution moins rapide des amortissements et donc réduction plus lente du capital restant dû (= effet « boule de neige » mais à l’envers)

=> Au plan général :

Non la méthode de calcul « Mois normalisé » = « 30/360 » = « ((365/12)/365) » = « 1/12ème année » n’est pas - globalement parlant - la moins coûteuse.

Au contraire, suivant les résultats des simulations effectuées elle est plus chère dans 52% des cas alors que, corollairement, la méthode « Exact/Exact » est donc moins chère à la même hauteur.

Bien entendu il convient aussi de relativiser en tenant compte des différences, relativement limitées, en euros constatées.

L’on pourra toujours argumenter en disant que l’échantillon n’est pas encore assez large ; c’est vrai que l’idéal serait un échantillon :

+ Qui prenne en compte absolument toutes les durées de 1 an à 30 ans

+ Mais il faudrait aussi qu’il respecte le poids relatif du nombre de dossiers simulés durée par durée.
+ Et encore, pour les données chiffrées en euros, il faudrait aussi le poids relatif des dossiers en montant dans chacune des durées analysées.

=> Je ne dispose pas de ces données mais si quelqu’un me démontre que les résultats ci-dessus sont inexacts je suis tout à fait près à l’admettre.

Mais il ne suffit pas de l’affirmer ; il faut le démontrer.

Dans la négative, ayant désormais conforté l’analyse initiale et bien compris le pourquoi des résultats constatés, je précise que je n’entends pas tergiverser plus longtemps sur le sujet.

Cdt
 

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#3
merci c'est très intéressant et on comprend bcq mieux l'intérêt des banques à vouloir imposer le calcul en 1/12... vu ça lui permet d'avoir plus d'intérêts dans 52% des cas !
 

Aristide

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#4
Bonjour,

C'est moi qui vous remercie de me conforter dans ma recherche objective de la vérité:)

Mais dans ce souci de vérité je me dois rectifier ce que vous écrivez:

l'intérêt des banques à vouloir imposer le calcul en 1/12... vu ça lui permet d'avoir plus d'intérêts dans 52% des cas !
En effet si, selon cette dernière simulation sur un échantillon élargi la méthode "Mois normalisé" = "(365/12)/365" = "30/360" = "1/12ème année" apparait favoriser les banques dans 52% des cas, cela signifie aussi que dans 48% elle les défavorise (= c'est alors la méthode "Exact/Exact" qui est favorable aux emprunteurs dans 48% des cas).

Dès lors, globalement parlant, la méthode "30/360" ne favorise donc les banque que pour la différence soit 4%.

Ensuite, au plan individuel, ainsi qu'expliqué ci-dessus, cela dépend de :

+ L’année, commune ou bissextile, où se situe la première échéance,
+ Le mois (= nombre de jours dudit mois) où se situe l’échéance,
+ Le jour exact de l’échéance.

=> et cet échange me permet de rectifier un oubli (= copier/coller tronqué) qui est:
+ La durée exacte du prêt sollicité

Je ne sais si vous avez lu le post à l'origine de ces explications/démonstrations :

L'on y met en doute le résultat de mes investigations avec l'argument que "vous ne savez pas bien calculer en exact/exact; c'est une simple hypothèse que je n'irai pas vérifier".

Or j'ai bien précisé ci-dessus:

=> Je ne dispose pas de ces données mais si quelqu’un me démontre que les résultats ci-dessus sont inexacts je suis tout à fait près à l’admettre.

Mais il ne suffit pas de l’affirmer ; il faut le démontrer.
Je cherche donc une âme charitable:) qui pourrait procéder à cette vérification.

C'est très simple; dans le tableau d'amortissement "Déformation TA" ci-dessus il suffit de cliquer sur une cellule des colonnes "U" (= mois normalisé) et "Z" (= Exact/Exact) et ne demanderait que quelques secondes.

Ce sont strictement ces mêmes calculs qui sont utilisés dans mes applicatifs de simulations.

Merci d'avance à ces bonnes volontés:)

Cdt
 
#5
Bonjour Aristide,
Vous n’êtes pas sans savoir que je préfère la Méthode Exacte à celle du Mois Normalisé, pour le Calcul des Intérêts Conventionnels, cela s’entend ! : "Chacun voit midi à sa porte !", mais les Chiffres sont têtus !
Et là, je crois bien qu’ils viennent de nous rapprocher dans nos points de vue !
Mais je voudrais en être bien sûr et savoir si vous partager l’analyse suivante dans laquelle j’ai volontairement pris des Nombres qui vont dans le sens de ma Démonstration et surtout de sa Compréhension.
(Avec d’autres Valeurs, les Calculs seraient tout simplement Proportionnels !)
Et je crois que l’on peut en discuter sans s’invectiver !


1548411807538.png
Avez-vous quelque point à contester ou approuver sur ce que je viens d’écrire ?
Cdt.
 
#6
Bonjour Aristide,
Sincèrement, je ne m’attendais pas vraiment à une approbation, mais comme je n’obtiens pas non plus d’opposition, j’en conclus que jusqu’ici, le Raisonnement n’est pas trop faux ! : Je pense donc pouvoir écrire sa Conclusion :

1548584336733.png
Pour ceux qui hésitent à télécharger des fichiers externes, je me permets maintenant de reproduire, ci-dessous, votre premier Tableau, en haut à gauche de votre fichier Excel Déformation_TA.zip, que vous avez expliqué dans vos Post #1 et 2 de la présente Discussion, que vous avez créée :
1548584402662.png
Et je le commente avec l’état d’esprit développé précédemment, en ayant remarqué que pour des Durées Mensuelles Identiques, on n’a pas les mêmes Montants d’Intérêts "Périodiques" en Année Bissextile et en Année Commune ! :
1548584215516.png
Cdt.
 
#7
L'on y met en doute le résultat de mes investigations avec l'argument que "vous ne savez pas bien calculer en exact/exact; c'est une simple hypothèse que je n'irai pas vérifier".
Or j'ai bien précisé ci-dessus:
Je cherche donc une âme charitable:) qui pourrait procéder à cette vérification.
C'est très simple; dans le tableau d'amortissement "Déformation TA" ci-dessus il suffit de cliquer sur une cellule des colonnes "U" (= mois normalisé) et "Z" (= Exact/Exact) et ne demanderait que quelques secondes.
Ce sont strictement ces mêmes calculs qui sont utilisés dans mes applicatifs de simulations.
Merci d'avance à ces bonnes volontés:)
Bonjour Aristide,
J'ai l'impression d'avoir trouvé une piste !
Je continue donc mon analyse et vous la soumets :

1548944368203.png
1548944630456.png
Peut-être trouverez-vous le temps de commenter ce Raisonnement ?
Cdt.
 
#8
Il est vrai qu’au début de ces échanges du fait d’une année composée de :
+ 7 mois de 31 jours
+ 4 mois de 30 jours
+ 1 mois de 28 ou 29 jours
=> L’intuition était que le calcul « exact/exact » est plus coûteux puisque le mois normalisé ne comprend que 365/12 = 30,41666 jours.
Et, sur un cycle de 4 ans comprenant une année bissextile en mois normalisé on compte 365 x 4 = 1.460 jours contre (365 x 3) + 366 = 1.461 jours dans ledit cycle.
Mais cela c’était avant que je procède à des simulations et, à au moins quatre reprises, j’en ai conclu que cette intuition n’était pas bonne car contredite par les résultats qui - au contraire - indiquaient la méthode « Exact/Exact » la moins chère dans environ 54% des cas :
Bonjour Aristide,
Afin de vous permettre de mieux appréhender le Problème, je vous propose ci-dessous, une autre approche :

1549191124952.png
Cdt.
 

Aristide

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#9
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Bonjour,

Méthode "Mois Normalisé" ou "Exact/Exact"......suite

Dans la continuité des échanges ci-dessus j’ai mené quelques nouvelles investigations qui me permettent de confirmer les conclusions antérieures ci-dessous :

Voilà pour le premier objectif la conclusion étant bien que - globalement - en raisonnant uniquement sur des échéances pleines, la méthode du mois normalisé « 365/12)/365 » = « 30/360 » = « 1/12 », n’est pas « la moins chère du marché » :

=> C’est plutôt du 52% en faveur de la méthode « Exact/Exact » contre 48% pour le « Mois Normalisé ».
https://www.cbanque.com/forums/fil/methode-mois-normalise-ou-exact-exact-suite.36137/#post-308544
=> Au plan général :

Non la méthode de calcul « Mois normalisé » = « 30/360 » = « ((365/12)/365) » = « 1/12ème année » n’est pas - globalement parlant - la moins coûteuse.

Au contraire, suivant les résultats des simulations effectuées elle est plus chère dans 52% des cas alors que, corollairement, la méthode « Exact/Exact » est donc moins chère à la même hauteur.
https://www.cbanque.com/forums/fil/methode-mois-normalise-ou-exact-exact-suite.36137/#post-306944
Pour ce faire j’ai repris un échantillon restreint avec une seule durée possible à chaque fois sur les années 2018 - 2019 - 2020 et 2021 car pour, chacune de ces années, le traitement dure environ quatre minutes et plus de ¼ d’heure pour les quatre durées cumulées .

Avec l’échantillon élargi antérieur comprenant neuf durées traitées en même temps les durées de traitement auraient donc été multipliées par neuf (= trop long) cependant que - en ordre de grandeurs - les résultats auraient été peu différents.

Mais l’apport de mes nouvelles investigations est surtout d’expliquer pourquoi l’on obtient ce résultat.

Rappelons que du fait des années composées de :
+ 7 mois de 31 jours
+ 4 mois de 30 jours
+ 1 mois de 28 jours pendant trois années communes puis 1 mois de 29 jours la quatrième année bissextile.
=> L’intuition était que la méthode « Exact/Exact » est plus couteuse pour l’emprunteur que la méthode du « Mois Normalisé ».

C’était oublier que, dans le calcul des intérêts, le nombre de jours de chaque mois ci-dessus composant le numérateur (= multiplicateur) est toujours associé à un autre nombre de jours ; celui du dénominateur (= le diviseur) qui est le nombre de jours de l’année civile de 365 ou 366 jours concernée.

=> A un taux d’intérêt donné la base de calcul des intérêts est égale à :

+ Base calcul intérêts = capital restant dû x numérateur / dénominateur.

=> La majeure partie des explications vient précisément dudit dénominateur = diviseur.

Le point de départ est le décret no 2016-607 du 13 mai 2016 portant sur les contrats de crédit immobilier aux consommateurs relatifs aux biens immobiliers à usage d’habitation qui, entre autres, indique :

"c) L’écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur, est exprimé en années ou en fractions d’années.
…..
En cas d’utilisation de jours :
i) - Chaque jour est compté y compris les weekend et jours fériés…ce qui n’est pas nouveau,
iii) - La durée en jours est obtenue en excluant le premier jour et en incluant le dernier (ce qui n’est pas nouveau non plus)
et elle est exprimée en année en divisant le nombres obtenu
par le nombre de jours (365 ou 366) de l’année complète en remontant du dernier jour au même jour de l’année précédente."

=> C’est cette dernière contrainte qui diffère par rapport au passé.

Dans le fichier Excel joint « Explications EE moins cher » un premier tableau à gauche matérialisé par un bandeau jaune montre l’incidence de cette façon de faire sur le calcul des intérêts.

Antérieurement, quel que soit le mois considéré, toutes les échéances comprises dans une année bissextiles étaient assorties du dénominateur (= diviseur) de 366 jours.
(Dans l’idéal, mais sans doute très peu souvent pratiqué, l’on pouvait trouver une répartition au prorata du nombre jours concernés sur 365 et 366 jours lors de chevauchement de mois).

=> Ce n’est plus forcément le cas désormais.

Dans le tableau évoqué l’on voit que :
+ Les intérêts de l’échéance du 20 janvier 2016 - année bissextile - seront pourtant calculés sur une base de 365 jours.
+ Même chose pour les intérêts de l’échéance du 20 février 2016.

En revanche les intérêts des échéances des 20 janvier et 20 février 2017, bien qu’il ne s’agisse pas d’une année bissextile, seront calculés sur la base de 366 jours car la période qui remonte à une année précédente comprend février 2016 qui était bien une année bissextile.

La deuxième remarque expliquée dans le second tableau matérialisé par un bandeau gris est que, de par cette façon de pratiquer, l’on a, non plus douze mois successifs avec une base de 366 jours, mais treize mois consécutifs.

Dans ce cas l’on a bien un mois de février de 29 jours associé à cette année civile de 366 jours mais l’on aura aussi un mois de 28 jours avec cette même base.

=> L’on comprend bien qu’un tel calcul est favorable à l’emprunteur puisque dans cette équation :

« Base calcul intérêts = capital restant dû x numérateur / dénominateur »

=> Le numérateur (= multiplicateur) est de seulement 28 jours alors que le dénominateur (= diviseur) est toujours de 366 jours.

Mais, dans ce même tableau, l’on voit aussi que, si dans une année bissextile, un jour de plus d’intérêts est facturé (= le 29 février) en revanche ce sont absolument tous les mois, quels qu’en soit le nombre de jours, qui vont « profiter » du dénominateur (= diviseur) de 366 jours.

Dans cette équation :

« Base calcul intérêts = capital restant dû x numérateur / dénominateur »

=> Il est facile de comprendre que pour un jour facturé en plus via le numérateur ce sont 13 mois avec 1 jour = 13 jours (voir explication ci-dessus et simulation jointe) qui viennent, au dénominateur/diviseur, plus que « corriger/compenser » en sens inverse le résultat du calcul des intérêts.

Hormis le « treizième mois sur une base de 366 jours» qui augmente l’impact, cette situation n’est pas nouvelle ; c’était déjà ainsi avant le décret 2016-607 du 13 mai 2016 mais elle explique pour une grande part le fait que - globalement sur une période de quatre ans - le volume des intérêts calculés par la méthode « Exact/Exact » s’avère souvent moins élevé qu’avec le « Mois Normalisé ».

Enfin, le troisième tableau tout à fait sur la droite (bandeau bleu), montre l’incidence de la position de l’échéance de février dans le déroulé du tableau d’amortissement.

L’on voit que dans une année commune de 365 jours, si le mois de février se place entre le 1er et le 6ème rang, le calcul « Mois Normalisé » sera plus cher et inversement entre le 7è et 12è rang.

Pour une année bissextile le calcul « Mois Normalisé » sera aussi plus cher entre le 1er et le 7ème rang cependant qu’entre le 8è et le 12è rang il y a alternance.

Ce sont donc ces différentes particularités qui, ajoutées les unes aux autres, font que sur une année bissextile, la méthode « Exact/Exact » est quasiment à 78% des cas traités, moins chère que la méthode « Mois Normalisé.

Dans le second fichier joint « Comparaison méthode_cBanque_2.xlsm » si vous faites une simulation sur 300 mois sur l’année 2020 vous aurez un résultat de 77,87%. (Avec un matériel récent compter quatre minutes de traitement).

En revanche, sur les années communes de 365 jours le calcul « Mois Normalisé » reste bien majoritairement (suivant la situation ~/~ 50% à 57%) moins onéreux pour l’emprunteur.

Et si vous lancez une simulation sur les quatre années 2018 - 2019 - 2020 et 2021, toujours sur 300 mois, vous verrez que la méthode « Exact/Exact » reste globalement moins coûteuse que la méthode « Mois Normalisé » dans quasiment 52% des cas ainsi qu’indiqué antérieurement (Exactement 51,63%).

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Aristide

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Utilisation de l’applicatif de simulation « Comparaison méthode_cBanque_2.xlsm »

=> Six traitements possibles :
+ En dessous de « Sélectionner la période à simuler » (cellule « A7 »), cliquer sur la cellule « A9 » matérialisée en bleu pour sélectionner le traitement souhaité à savoir :
+ 2018 (***)
+ 2019 (***)
+ 2020 (***)
+ 2021 (***)
+ 4 années (###)
+ Mon prêt (Résultat immédiat)
(***) ~/~ 4 mn de traitement)
(###) ~/~ 15 mn de traitement)

=> Renseigner les cellules matérialisées en bleu :
+ « Durée » cellule « C8 » (Durée maximale possible = 360 mois)
+ Montant
+ Taux
=> Puis cliquer sur bouton « Calculer » (cellule « M4 »)

À la fin du traitement les résultats apparaissent en haut du tableau (Lignes 2 et 3).

Sur ces mêmes lignes, tout à fait à droite, des informations chiffrées en euros permettent de relativiser les résultats.

Donc quoique, venant d’un intervenant aux propos péremptoires, sans sources ou démonstrations fournies à l’appui, l’on ait antérieurement pu lire que la méthode « Mois normalisé » est « la moins chère du marché » les nouvelles simulations que je vous propose me permettent, une nouvelle fois, d’affirmer le contraire.

=> Au plan individuel l’avantage ou désavantage résulte :
+ De l’année - bissextile ou non - de la mise à disposition des fonds ; en année bissextile la probabilité est très forte que la méthode « Exact/Exact » soit la moins onéreuse (~/~ 78%)
+ Le mois (= nombre de jours dudit mois) où se situe l’échéance, en particulier le place du mois de février dans le déroulé du tableau d’amortissement.
+ Le jour exact de l’échéance.
+ La durée exacte du prêt sollicité

=> Vu côté banque

Globalement c’est donc dans environ 52% des cas que la méthode « Mois Normalisé » apparait favorable pour la banque.

=> Mais il convient de relativiser.

Dans le fichier joint, la simulation par défaut sur quatre années avec réalisation de 1.011 crédits de 200.000€ sur 300 mois pour un total de 202.200.000,00€, fait ressortir un surcoût du « Mois Normalisé » de 580,99€ soit 0,57€ par prêt (Maximum unitaire = 26,93€ - Minimum unitaire = 0,35€).

Voilà ; je pense avoir désormais « fait le tour de la question».
Aussi, pour ce qui me concerne, sauf questions jugées pertinentes, je considère ce sujet comme clos.

Cdt




 

Pièces jointes

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