Bonjour,
Suite à ces échanges :
Au plan pratique j'ai du mal a comprendre.
Raisonnons sur des exemples:
Première hypothèse = prêt à échéances mensuelles.
+ Si le taux débiteur (= taux nominal proportionnel) est de 3%
+ Le taux équivalent périodique sera de 3%/12 = 0,25%
=> Le taux actuariel annuel sera ((1+0,25%)^(12))-1 =3,0416%
NB) - Démarche inverse si taux nominal actuariel
Seconde hypothèse = prêt sur un an avec taux débiteur (= taux nominal proportionnel) de 3%
+ 1ère échéance à date échéance zéro + une semaine
+ Deuxième échéance à date échéance zéro + trois mois et une semaine
+ Troisième échéance à date échéance zéro + trois mois plus une semaine et 5 jours
+ Quatrième échéance à échéance zéro plus un an.
=> Il s'agit d'un cas d'école bien entendu
=> En actualisant les échéances conformément au décret l'on peut effectivement trouver le taux nominal actuariel.
Mais, partant de là, comment trouver le taux périodique d'ensemble et donc le taux nominal proportionnel d'ensemble qui devrait être de 3% dans cet exemple ?
Id pour les taux périodiques associés à chaque période ?
A part une recherche itérative à partir du tableau d'amortissement afin de retrouver lesdits taux, pratiquement parlant je ne vois pas comment faire. Mais cette façon de faire est complètement déconnectée des indications du décret quant aux procédés d'actualisation des échéances "apériodiques".
Pour faciliter la compréhension de tous le mieux semblerait de traiter un cas d'école concret.
très sincèrement je n'ai personnellement pas le temps de m'y atteler.
J'y ai réfléchi..........mais je ne vois pas (sauf procédé itératif)
Dans les jours qui viennent je tenterais peut-être de proposer un exemple concret chiffré d'un tel crédit apériodique.
Il me semble que ce sera plus facile d'en discuter ?
=> Je pense avoir trouvé une réponse au problème que j'ai moi même soulevé ?
Il me semble en effet qu'il faille distinguer entre les aspects mathématiques et les aspects juridiques.
Explications:
Dans ce cas d'école :
Seconde hypothèse = prêt sur un an avec taux débiteur (= taux nominal proportionnel) de 3%
+ 1ère échéance à date échéance zéro + une semaine
+ Deuxième échéance à date échéance zéro + trois mois et une semaine
+ Troisième échéance à date échéance zéro + trois mois plus une semaine et 5 jours
+ Quatrième échéance à échéance zéro plus un an.
Au plan mathématique avec:
+ Année de 365 jours
+ C = capital emprunté
+ Ta = le taux débiteur (nominal actuariel) recherché
+ e1, e2, e3, e4 les échéances
=> L'équation pour un calcul mathématiquement exact serait:
C = [e1 x ((1+Ta)^(-1/52)] + [e2 x ((1+Ta)^(-(1/52)+(3/12)) + [e3 x ((1+Ta)^(-(1/52)+(3/12)+(5/365))] + [e4 x (1+Ta)^(-1)]
Dans ce cas je reste demandeur de la formule, équation ou autres qui permettrait de trouver un taux équivalent périodique qui, multiplié par un nombre de périodes dans l'année (quelle périodicité; il y en a quatre dans cet exemple théorique ?) donnerait un taux débiteur converti en taux nominal proportionnel.
Mais, au plan juridique, il en est autrement.
Sachant que :
"c) ……...
Lorsque l’écart entre les dates utilisées pour le calcul ne peut être exprimé en nombre entier de semaines, de mois ou d’années, il est exprimé en nombre entier de l’une de ces périodes en combinaison avec un nombre de jours."
La périodicité de calcul, au choix de la banque, sera la semaine ou bien le mois ou bien l'année avec, éventuellement, une "finition" en jours.
(Ce me semble encore une bizarrerie car si l'on est en présence de trois banques qui ,chacune, utilise une périodicité différente le taux débiteur (nominal actuariel) résultant sera différent)
A partir de là la conversion en taux équivalent périodique d'abord puis en taux débiteur "nominal proportionnel" ensuite devient parfaitement possible soit:
+ Actualisation en semaine => (1+Ta) = (1+ Ts)^52
+ Actualisation en mois => (1+Ta) = (1+ Tm)^12
+ Actualisation en année => (1+Ta) = (1+ Ta) - En flux annuels le taux nominal actuariel et le même taux proportionnel son identiques.
(Avec éventuel complément par fractions de périodes si jours résiduels)
Qu'en pensez vous ?
Cdt