Formule mathématique taux lissé

keelize

Membre
* Par rapport au "lissage", c'est exactement ce qui est expliqué ici :
https://www.cbanque.com/credit/lissage.php

=> Dans l'exemple de la feuille de calcul, le prêt CEL a une durée de 2 ans et une mensualité (assurance comprise) de 647,22 €.
=> Le prêt principal est lissé (1 033,38 € pendant deux ans puis 1 680,60 € pendant 8 ans) pour faire une mensualité totale constante

* Par rapport au taux d'augmentation de l'immobilier, c'est un paramètre que vous pouvez modifier, je pense que personne ne peut dire aujourd'hui quelle sera sa valeur dans qqs années (je ne suis pas dans le métier non plus d'ailleurs)...

* Pour les PTZ, ça ne correspondait pas à mon cas, donc je ne l'ai pas intégré mais vous n'avez qu'à remplacer la formule en C15 par "=montant_emprunt_CEL/(12*duree_CEL)"
 

jpma

Membre
Re,
Autant pour moi , votre lissage est bon et d'ailleurs bravo pour ce calcul qui ne me parait pas très evident. J'avais été trop rapide et j'avais mal compris.

Petite question : Pensez vous qu'il serai possible de rajouter un 3ème crédit ou 4 eme crédit.

Si c'est possible je ne vois pas comment faire car dans votre tableau :

(1+ taux du premier crédit /12)^(-12*durée du 2nd crédit)

Rien qu'a ce stade avec un 3 ou 4eme crédit je ne vois pas la regle de calcul.

MErci
 

keelize

Membre
Ma feuille de calcul n'est pas prévue pour un 3e ou 4e crédit (encore une fois parce que ça ne correspond pas à mon cas).

Je pense qu'il est cependant possible d'adapter le raisonnement que j'avais développé pour obtenir des formules à 3 ou 4 crédits.

Mais les formules doivent devenir très lourdes, et vous avez déjà des outils qui font déjà ça en ligne sur :
https://www.cbanque.com/credit/lissage.php
ou bien http://www.calcamo.org/calcul-de-credit/

Bon courage si vous vous lancez quand même dans les calculs ! (moi je n'ai pas trop le temps là)
 

Joslah

Nouveau membre
Bonjour,

Je suis aussi en train de me plonger dans les crédits en ce moment. J'avais besoin de faire le calcul pour trois prets emboités donc j'ai suivi vos indications et voici ce que j'ai obtenu.

Tout d' abord, je me suis permis de remanier certaines de vos formules :

On garde toujours X = (1 + Ta)^(-Na1) et Y = (1 + Ta)^(-Na2)

Ca nous donne, pour l' egalité IV,
Ma2 = Ea2 * Ta / (1 - Y)
(on a aussi l' équivalent pour Ma1, c'est-a-dire Ma1 = Ea1 * Ta / (1 - X) )

L'égalité V peut aussi s'écrire (ou découle de, selon le point de vue)
Ea = Ea1 + Ea2X

Les expressions finales pour Ma1 et Ma2 se simplifient en :

Ma1 = [Ea * Ta - Mb * X * (1 - Y)] / (1 - X * Y)

Ma2 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X)] / (1 - X * Y)

En fait, je rajoute juste ces formules pour clarifier le processus d'itération afin d'étendre a 3, 4 ou plus de crédits emboités.

Pour trois crédits,
Si on étend les notations:
Notations :
Variables suffixées de "a" prêt principal
Variables suffixées de "a1" prêt principal dans sa première phase
Variables suffixées de "a2" prêt principal dans sa deuxième phase
Variables suffixées de "a3" prêt principal dans sa troisième phase
Variables suffixées de "b" prêt annexe 1
Variables suffixées de "c" prêt annexe 2

et Z = (1 + Ta)^(-Na3)

Par définition du crédit lissé, on pose :

Ma1 + Mb = Ma2
et
Ma1 + Mb + Mc = Ma2 + Mc = Ma3 (2 égalités III)

Les égalités équivalentes a IV sont toujours:
Ma1 = Ea1 * Ta / (1 - X)
Ma2 = Ea2 * Ta / (1 - Y)
Ma3 = Ea3 * Ta / (1 - Z)

Si on étend le raisonnement pour l'égalité V en observant ce qui se passe pour les mois Na1 + 1 et Na2 +1, on obtient de la meme facon:
Ea = Ea1 + Ea2X + Ea3XY (égalité V)

En remplacant dans l'égalité V Ea1, Ea2 et Ea3 par Ma1, Ma2 et Ma3 grace aux égalités IV, puis en exprimant Ma2 et Ma3 en fonction de Ma1 grace aux égalités III, on obtient apres simplification :

Ma1 = [Ea * Ta - Mb * X * (1 - Y * Z) - Mc * X * Y * (1 - Z)] / (1 - X * Y * Z)

Ma2 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X) - Mc * X * Y * (1 - Z)] / (1 - X * Y * Z)

Ma3 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X) + Mc * (1 - X * Y)] / (1 - X * Y * Z)

Si on observe les formules pour le pret lissé a 2 crédits et 3 crédits, on commence a distinguer une équation génerale pour un nombre K de crédits du style :

MaK (la derniere mensualité pour le crédit principal) =

[Ea * Ta + Somme(j de 1 a K) Mj * (1 - Produit(h de 1 a j) Xh)] / (1 - Produit(j de 1 a K) Xj)

Puis on déduit toutes les autres mensualités a l'aide des équivalents de l'égalité III.

Voila, en espérant n'avoir rien oublié.

L'étape suivante est de rajouter judicieusement les assurances dans le calcul.

N'hésitez pas a intervenir si j'ai commis des bourdes ou pour rajouter des précisions.
 

keelize

Membre
Un mot : chapeau ! :cool:
Il n'est juste pas évident de comprendre ce à quoi correspond "physiquement" Ea1 (et tous les Eaj, j<K).

Sinon ça vaudrait peut-être le coup de "fusionner" les deux messages pour avoir un raisonnement complet plus didactique (si j'ai le temps et le courage).
 

jpma

Membre
Et bien félicitation à nos deux mathématiciens pour ces calculs.

Si j'arrive a traduire cela, j'essayerai de le mettre en forme sur excel et à ce moment j'apporterai ma contribution mais "c'est pas gagné" ;)

En tout cas merci pour ces beaux calculs 'et maintenant Go sur excel !!
ou si l'un de vous l'a deja fait arreté moi avant que je n'ai pu de cheveux :)
 

lolo99

Nouveau membre
Bonjour,

Je suis aussi en train de me plonger dans les crédits en ce moment. J'avais besoin de faire le calcul pour trois prets emboités donc j'ai suivi vos indications et voici ce que j'ai obtenu.

Tout d' abord, je me suis permis de remanier certaines de vos formules :

On garde toujours X = (1 + Ta)^(-Na1) et Y = (1 + Ta)^(-Na2)

Ca nous donne, pour l' egalité IV,
Ma2 = Ea2 * Ta / (1 - Y)
(on a aussi l' équivalent pour Ma1, c'est-a-dire Ma1 = Ea1 * Ta / (1 - X) )

L'égalité V peut aussi s'écrire (ou découle de, selon le point de vue)
Ea = Ea1 + Ea2X

Les expressions finales pour Ma1 et Ma2 se simplifient en :

Ma1 = [Ea * Ta - Mb * X * (1 - Y)] / (1 - X * Y)

Ma2 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X)] / (1 - X * Y)

En fait, je rajoute juste ces formules pour clarifier le processus d'itération afin d'étendre a 3, 4 ou plus de crédits emboités.

Pour trois crédits,
Si on étend les notations:
Notations :
Variables suffixées de "a" prêt principal
Variables suffixées de "a1" prêt principal dans sa première phase
Variables suffixées de "a2" prêt principal dans sa deuxième phase
Variables suffixées de "a3" prêt principal dans sa troisième phase
Variables suffixées de "b" prêt annexe 1
Variables suffixées de "c" prêt annexe 2

et Z = (1 + Ta)^(-Na3)

Par définition du crédit lissé, on pose :

Ma1 + Mb = Ma2
et
Ma1 + Mb + Mc = Ma2 + Mc = Ma3 (2 égalités III)

Les égalités équivalentes a IV sont toujours:
Ma1 = Ea1 * Ta / (1 - X)
Ma2 = Ea2 * Ta / (1 - Y)
Ma3 = Ea3 * Ta / (1 - Z)

Si on étend le raisonnement pour l'égalité V en observant ce qui se passe pour les mois Na1 + 1 et Na2 +1, on obtient de la meme facon:
Ea = Ea1 + Ea2X + Ea3XY (égalité V)

En remplacant dans l'égalité V Ea1, Ea2 et Ea3 par Ma1, Ma2 et Ma3 grace aux égalités IV, puis en exprimant Ma2 et Ma3 en fonction de Ma1 grace aux égalités III, on obtient apres simplification :

Ma1 = [Ea * Ta - Mb * X * (1 - Y * Z) - Mc * X * Y * (1 - Z)] / (1 - X * Y * Z)

Ma2 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X) - Mc * X * Y * (1 - Z)] / (1 - X * Y * Z)

Ma3 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X) + Mc * (1 - X * Y)] / (1 - X * Y * Z)

Si on observe les formules pour le pret lissé a 2 crédits et 3 crédits, on commence a distinguer une équation génerale pour un nombre K de crédits du style :

MaK (la derniere mensualité pour le crédit principal) =

[Ea * Ta + Somme(j de 1 a K) Mj * (1 - Produit(h de 1 a j) Xh)] / (1 - Produit(j de 1 a K) Xj)

Puis on déduit toutes les autres mensualités a l'aide des équivalents de l'égalité III.

Voila, en espérant n'avoir rien oublié.

L'étape suivante est de rajouter judicieusement les assurances dans le calcul.

N'hésitez pas a intervenir si j'ai commis des bourdes ou pour rajouter des précisions.
Bravo pour cette demonstration.
Je suis dans la même cas que toi a savoir un projet immobilier comprenant plusieurs prêts. J'ai essayé de refaire les formules sur exel mais je bloque car je ne comprend pas les variables j de 1 àk et h dans la formile MK.

Je serai reconnaisant à la personne qui pourrait me l'expliquer.

Merci à tous
 

Joslah

Nouveau membre
Voici la definition des indices que tu demandes:
K est le nombre de crédits
j est un indice qui va de 2 à K pour lequel:

si j=2, M2 signifie Mb (la mensualite du premier pret annexe, par exemple le PTZ)
si j=3, M3 signifie Mc (la mensualite du second pret annexe)
et ainsi de suite

h est un autre indice qui va de 1 à j pour lequel:

si h=1, X1 signifie X (c'est a dire (1 + Ta)^(-Na1)
si h=2, X2 signifie Y (c'est a dire (1 + Ta)^(-Na2)
si h=3, X3 signifie Z (c'est a dire (1 + Ta)^(-Na3)
et ainsi de suite

J'utilise à nouveau j dans le dénominateur pour les X1, X2, ...

Voici une image de l'equation globale (en espérant que mon insertion marche):




(j'ai corrigé deux erreurs dans les valeurs de départ et d'arrivée de j et h)

On peut expliciter pour plusieurs exemples:
Pour K=2 (on a donc 2 crédits)

Ma2 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X)] / (1 - X * Y)



Pour K=3 (donc 3 credits)

Ma3 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X) + Mc * (1 - X * Y)] / (1 - X * Y * Z)


Pour K=4 (4 credits)

Ma4 = [Ea * Ta + Mb * (1 - X) + Mc * (1 - X * Y) + Md * (1 - X * Y * Z)] / (1 - X * Y * Z * Z')
 

lolo99

Nouveau membre
Bonjour joslah;

J'ai bien pris note de ta reponse. Je vais de ce pas mettre tout cela sur excel.
Normalement je pense que cela devrait fonctionner. Je pars du principe que Z' est lié au 4eme pret. En effet il n'y a pas de lettre aprés Z !

J'espere que je n"abuserais pas trop si j'ai un probleme et que je t'en fais part.

Merci pour le partage de tes connaissances et la promptitude de ta réponse.

Cordialement

lolo99
 

mcguffin

Membre
bonjour

est ce que quelqu'un a pu tirer parti de toute ces infos sur une feuille excel?

je recherche un moyen simple d'obtenir un lissage de pret avec 3 periodes, (comme un taux Zero dont le remboursement ne commence qu'apres un certain nombre d'année).
 
Haut