Bonjour à tous,
Tout d’abord, je voudrais remercier Elaphus, Aristide et Avocatlex de l’intérêt qu’ils ont bien voulu porter à ma modeste contribution contenant un exemple chiffré destiné à faire “toucher du doigt” l’invalidité, sur le plan de la théorie rigoureuse, du TEG calculé par une méthode proportionnelle.
Aristide a très finement analysé la problématique que j’ai évoquée.
Je n’ai donc rien à ajouter, si ce n’est que j’ai examiné avec beaucoup d’intérêt les post qu’il a désignés dans sa contribution du 24 juillet. Globalement, je suis d’accord avec l’idée d’un “coût total corrigé” et avec celle d’intégrer au calcul d’un taux global spécifique intéressant un emprunteur donné la valeur actualisée du manque à gagner de l’épargne qu’il a mobilisée pour financer son accession à la propriété.
Peut-être faudrait-il, afin d’exercer un arbitrage en tous points rationnel entre diverses solutions financières alternatives, intégrer aussi au calcul un taux prévisionnel de dépréciation de la monnaie ou un taux prévisionnel d’inflation sur la durée couverte par l’opération projetée. Je n’ai pas encore eu le temps de réfléchir au problème d’un manière approfondie, en tous cas, la solution proposée par Aristide est très intéressante.
Pour apporter un complément de réponse au post d’Avocatlex du 27 juillet, l’essentiel ayant été dit par Aristide sur les erreurs, qu’il croit avoir trouvées dans mon “exemple paradoxal”, rapidement 2 précisions*s’adressant plus particulièrement à lui :
En ce qui concerne la première des 2 offres alternatives, le résultat que vous donnez soit 6,19999607829906 rejoint bien le mien de 6,2000, en effet, l’arrondi à la 4ème décimale la plus proche de 6,19999607829906 est bien*:
6,2000, cette dernière notation que j’ai employée signifiant bien qu’il s’agit de l’arrondi au 5ème chiffre significatif, sans préjuger des suivants. Si j’avais voulu affirmer que les décimales suivantes, jusqu’à la 14ème, étaient des *“0”, la notation*adéquate aurait été:
6,20000000000000, or, je n’ai pas employé cette dernière notation. Le distinguo ne vous aura pas échappé.
il est vrai que le TEG de ce premier cas est très légèrement inférieur à 6,20000000000000 %, et la raison en est simple*; c’est tout simplement parce que mon calcul princeps a été celui de la semestrialité à partir du taux de période de 6,20 % / 2 = 3,10 %, calcul qui conduit à une semestrialité théorique de 10544,2547914 €, qui a été arrondie au centime d’Euro le plus proche. Il n’y a donc rien d’étonnant à ce que le TEG résultant du calcul réciproque à partir de cette semestrialité arrondie par défaut en l’espèce, soit très légèrement inférieur à la valeur cible.
Du reste, comme l’a judicieusement fait observer Aristide, lorsque les périodes correspondent à des nombres entiers de mois, il est conforme aux usages les plus largement répandus de considérer la période mensuelle comme le 1/12ème de l’année, sans chercher à actualiser sur des intervalles calendaires vrais.
Je confirme également à Avocatlex que le TEG de la seconde hypothèse ressort bien à 6,1558 % (arrondi à la 4ème décimale la plus proche), et non à 6,2353 comme il l’indique dans son post, et il est facile, à l’analyse de sa pièce jointe au format “.pdf” de trouver l’origine de son erreur*:
Son calcul, fondé sur une loi d’actualisation écrite en fonction d’un taux actuariel de période semestrielle a permis de dégager, très pertinemment et en toute logique, le taux actuariel de période semestrielle de 3,1176499, qui est exact.
Mais, pour parvenir au TEG annuel, il a multiplié ce dernier taux semestriel par 2, considérant ainsi que la période était semestrielle comme dans le premier cas, alors que dans le prêt constituant la seconde hypothèse, du fait qu’il y a, in fine, deux échéance consécutives à un mois d’intervalle, la période n’est plus d’un semestre mais d’un mois (ceci conformément à la définition de la période résultant de l’article R 313-1, dernier alinea, comme l’a rappelé Aristide dans son dernier post.)
Pour dégager le TEG à partir du taux actuariel de période semestrielle calculé avec justesse par Avocatlex, soit i=3,1176499%, il fallait donc d’abord rechercher le taux mensuel i’ qui lui était équivalent, et multiplier ce dernier taux par 12 pour obtenir le TEG calculé par la méthode proportionnelle préconisée par la réglementation.
Le calcul correct, effectué à partir du taux périodique semestriel i = 3,1176499% est donc*:
TEG = [(1+i)^(1/6) -1] * 12 = 6,1558 %
Résultat arrondi à la 4ème décimale la plus proche, qui rejoint bien le mien.
En ce qui concerne le montant de la 71ème échéance nécessaire pour que le TEG de la seconde proposition rattrape celui de la première et s’ajuste donc à la valeur de 6,2000 %, je confirme également le montant que j’ai mentionné dans mon post de 24354,94 € , en précisant que ce calcul a été effectué avec une échéance semestrielle non arrondie au centime le plus proche. (Du reste, l’exactitude absolue de ce dernier montant est de peu d’importance, l’essentiel était de montrer qu’il était très substantiel puisque plus de 2 fois supérieur à celui des autres échéances)
Néanmoins, n’ayant pas détaillé mon calcul dans ma transmission du 23 juillet, je vous propose en pièce jointe une méthode de calcul parmi d’autres de ce résultat, en m’efforçant de faire preuve d’un peu d’originalité dans la méthode employée, qui constituera ainsi une illustration de l’emploi du taux continu Lambda.
Si on veut retrouver ce résultat par une méthode alternative plus classique, on peut reprendre le très bon tableau Excel joint au dernier post d’Aristide et y apporter les quelques modifications*suivantes ;
Introduire le taux de période 6,20%/12 en E5*;
Introduire une valeur quelconque en D428 (par exemple 10000*€)*;
Taper la formule : (1+$F$5)^(-C428)*$D$428 en E 428
Puis lancer la fonction Outils valeur cible sur la cellule E 429 en recherchant la valeur à atteindre de 300000 € et en spécifiant D 428 comme cellule à modifier.
La valeur retournée par le tableur en D428 est bien 24356,12*€ (valeur calculée pour des semestrialités arrondies à 10544,25*€)
Nous sommes donc bien d’accord.
Bien cordialement à tous.
Reginald
Tout d’abord, je voudrais remercier Elaphus, Aristide et Avocatlex de l’intérêt qu’ils ont bien voulu porter à ma modeste contribution contenant un exemple chiffré destiné à faire “toucher du doigt” l’invalidité, sur le plan de la théorie rigoureuse, du TEG calculé par une méthode proportionnelle.
Aristide a très finement analysé la problématique que j’ai évoquée.
Je n’ai donc rien à ajouter, si ce n’est que j’ai examiné avec beaucoup d’intérêt les post qu’il a désignés dans sa contribution du 24 juillet. Globalement, je suis d’accord avec l’idée d’un “coût total corrigé” et avec celle d’intégrer au calcul d’un taux global spécifique intéressant un emprunteur donné la valeur actualisée du manque à gagner de l’épargne qu’il a mobilisée pour financer son accession à la propriété.
Peut-être faudrait-il, afin d’exercer un arbitrage en tous points rationnel entre diverses solutions financières alternatives, intégrer aussi au calcul un taux prévisionnel de dépréciation de la monnaie ou un taux prévisionnel d’inflation sur la durée couverte par l’opération projetée. Je n’ai pas encore eu le temps de réfléchir au problème d’un manière approfondie, en tous cas, la solution proposée par Aristide est très intéressante.
Pour apporter un complément de réponse au post d’Avocatlex du 27 juillet, l’essentiel ayant été dit par Aristide sur les erreurs, qu’il croit avoir trouvées dans mon “exemple paradoxal”, rapidement 2 précisions*s’adressant plus particulièrement à lui :
En ce qui concerne la première des 2 offres alternatives, le résultat que vous donnez soit 6,19999607829906 rejoint bien le mien de 6,2000, en effet, l’arrondi à la 4ème décimale la plus proche de 6,19999607829906 est bien*:
6,2000, cette dernière notation que j’ai employée signifiant bien qu’il s’agit de l’arrondi au 5ème chiffre significatif, sans préjuger des suivants. Si j’avais voulu affirmer que les décimales suivantes, jusqu’à la 14ème, étaient des *“0”, la notation*adéquate aurait été:
6,20000000000000, or, je n’ai pas employé cette dernière notation. Le distinguo ne vous aura pas échappé.
il est vrai que le TEG de ce premier cas est très légèrement inférieur à 6,20000000000000 %, et la raison en est simple*; c’est tout simplement parce que mon calcul princeps a été celui de la semestrialité à partir du taux de période de 6,20 % / 2 = 3,10 %, calcul qui conduit à une semestrialité théorique de 10544,2547914 €, qui a été arrondie au centime d’Euro le plus proche. Il n’y a donc rien d’étonnant à ce que le TEG résultant du calcul réciproque à partir de cette semestrialité arrondie par défaut en l’espèce, soit très légèrement inférieur à la valeur cible.
Du reste, comme l’a judicieusement fait observer Aristide, lorsque les périodes correspondent à des nombres entiers de mois, il est conforme aux usages les plus largement répandus de considérer la période mensuelle comme le 1/12ème de l’année, sans chercher à actualiser sur des intervalles calendaires vrais.
Je confirme également à Avocatlex que le TEG de la seconde hypothèse ressort bien à 6,1558 % (arrondi à la 4ème décimale la plus proche), et non à 6,2353 comme il l’indique dans son post, et il est facile, à l’analyse de sa pièce jointe au format “.pdf” de trouver l’origine de son erreur*:
Son calcul, fondé sur une loi d’actualisation écrite en fonction d’un taux actuariel de période semestrielle a permis de dégager, très pertinemment et en toute logique, le taux actuariel de période semestrielle de 3,1176499, qui est exact.
Mais, pour parvenir au TEG annuel, il a multiplié ce dernier taux semestriel par 2, considérant ainsi que la période était semestrielle comme dans le premier cas, alors que dans le prêt constituant la seconde hypothèse, du fait qu’il y a, in fine, deux échéance consécutives à un mois d’intervalle, la période n’est plus d’un semestre mais d’un mois (ceci conformément à la définition de la période résultant de l’article R 313-1, dernier alinea, comme l’a rappelé Aristide dans son dernier post.)
Pour dégager le TEG à partir du taux actuariel de période semestrielle calculé avec justesse par Avocatlex, soit i=3,1176499%, il fallait donc d’abord rechercher le taux mensuel i’ qui lui était équivalent, et multiplier ce dernier taux par 12 pour obtenir le TEG calculé par la méthode proportionnelle préconisée par la réglementation.
Le calcul correct, effectué à partir du taux périodique semestriel i = 3,1176499% est donc*:
TEG = [(1+i)^(1/6) -1] * 12 = 6,1558 %
Résultat arrondi à la 4ème décimale la plus proche, qui rejoint bien le mien.
En ce qui concerne le montant de la 71ème échéance nécessaire pour que le TEG de la seconde proposition rattrape celui de la première et s’ajuste donc à la valeur de 6,2000 %, je confirme également le montant que j’ai mentionné dans mon post de 24354,94 € , en précisant que ce calcul a été effectué avec une échéance semestrielle non arrondie au centime le plus proche. (Du reste, l’exactitude absolue de ce dernier montant est de peu d’importance, l’essentiel était de montrer qu’il était très substantiel puisque plus de 2 fois supérieur à celui des autres échéances)
Néanmoins, n’ayant pas détaillé mon calcul dans ma transmission du 23 juillet, je vous propose en pièce jointe une méthode de calcul parmi d’autres de ce résultat, en m’efforçant de faire preuve d’un peu d’originalité dans la méthode employée, qui constituera ainsi une illustration de l’emploi du taux continu Lambda.
Si on veut retrouver ce résultat par une méthode alternative plus classique, on peut reprendre le très bon tableau Excel joint au dernier post d’Aristide et y apporter les quelques modifications*suivantes ;
Introduire le taux de période 6,20%/12 en E5*;
Introduire une valeur quelconque en D428 (par exemple 10000*€)*;
Taper la formule : (1+$F$5)^(-C428)*$D$428 en E 428
Puis lancer la fonction Outils valeur cible sur la cellule E 429 en recherchant la valeur à atteindre de 300000 € et en spécifiant D 428 comme cellule à modifier.
La valeur retournée par le tableur en D428 est bien 24356,12*€ (valeur calculée pour des semestrialités arrondies à 10544,25*€)
Nous sommes donc bien d’accord.
Bien cordialement à tous.
Reginald
