Bonjour,
Après une lecture rapide de vos réponses d'hier et une réponse aussi rapide, j'en ai fait une lecture plus attentive?
1.2) - Taux proportionnel
Tp = Im x 12
Tp = 0,287089871908% x 12 =3,4450784629%
Ma réponse :
Oui, mais Ce calcul du taux proportionnel annuel Tp est complètement inutile ; il n’apporte rien et n’intervient aucunement dans la démarche de calcul de l’échéance ni du tableau d’amortissement.
En l’espèce, le taux annuel étant actuariel, il constitue un vrai paramètre d’actualisation à partir duquel tous les calculs intéressant l’opération pourront avantageusement être effectués.
Dans ce dernier exemple que vous apportez, le plus simple, le plus direct et le plus précis (voir plus loin) consiste à utiliser une équation d’équivalence écrite directement en fonction du taux actuariel annuel Ia, qui est le seul taux à rendre en considération en l’espèce.
Citation ;
2) - Calcul échéance
E = C x Im / [1 - ((1+ Im)^(-84))]
E = 10.000 x 0,287089871908% / [1 - (1,287089871908%^(-84)]
E = 134,15 (avec arrondi monétaire)
Ma réponse :
Cette façon de calculer est bien peu rationnelle et comprend des détours et des calculs numériques faits pour être défaits ensuite avec, à cette occasion, perte de précision numérique.
On a grandement avantage à tirer directement le montant de l’échéance constante de l’équation d’équivalence suivante, écrite directement en fonction du paramètre dont on dispose par hypothèse, à savoir le taux actuariel annuel Ia = 3,50 %.
Une telle équation s’écrit :
C = E.[(1-(1+Ia)^(-84/12)) / ((1+Ia)^(1/12)-1)]
D’où l’on tire l’échéance E selon ;
E = C.[((1+Ia)^(1/12)-1) / (1-(1+Ia)^(-84/12))]
Soit, numériquement :
E = C.[(1,035^(1/12)-1) / (1-(1,035^-7)] = 134,148479389 € qui sera arrondie au centime le plus proche soit 134,15 €
Même résultat mais avec une démarche plus directe évitant tout transfert de résultat intermédiaire.
Je suis d'accord sur le fait qu'il serait possible de faire ces calculs de façon plus directe.
Mais, ainsi que je l'ai dit, il s'agit de cas d'exception dans la masse des crédits réalisés, laquelle masse est consentie contractuellement en taux proportionnels.
Dés lors il semble plus rationnel de "faire une petite verrue" de conversion du taux actuariel en proportionnel dans le développement des algoritmes de calculs pour, ensuite, ré utiliser les procédures afférentes a la gestion des prêts en taux proportionnel.
Ceci évite de dupliquer lesdits développements l'un pour gérer à partir d'un taux actuariel, l'autre pour gérer à partir d'un taux proportionnel.
D'autant que, in fine, le résultat est strictement identique puisque il est nécessaire de pratiquer une arrondi monétaire "au plus proche" sur la base de la troisième décimale.
Citation :
3.2) - Calcul amortissement
Du reste, vous ne m’avez pas répondu sur les défauts de cohérence de tableau d’amortissement joint à votre post du 11août à 17h32 (2 taux différents alors que l’hypothèse est celle d’une opération à taux fixe ; CRD mentionné aux lignes successives ne coïncidant pas, pour un même taux, au bilan actualisé des flux échus et à échoir ;taux nominal supérieur au TEG alors qu’il s’agit, en principe, de deux taux proportionnels annuels et qu’ils devraient être confondus en l’absence de frais accessoires.)
J'ai repris ledit tableau d'amortissement.
Les différences qui existent sont dues aux arrondis monétaires
Quelques exemple pris au hasard
+ 1ère échéance semestrielle (rang "6")
+ Capital dû ex ante = 100.000
+ Montant des intérêts = 2.000
+ Calcul taux 2.000 x 2 / 100.000 x 100 =
4%
+ 3è échéance semestrielle (rang "18")
+ Capital dû ex ante = 95.775,62
+ Montant des intérêts = 1.935,51
+ Calcul taux 1.935,61 x 2 / 95.775,62 x 100 =
3,99999504007..%
+ 38è échéance semestrielle (rang "228")
+ Capital dû ex ante = 13.748,91
+ Montant des intérêts = 274,98
+ Calcul taux 274,98 x 2 / 13.748,91 x 100 =
4,00002618389..%
+ 40è échéance semestrielle (rang "240")
+ Capital dû ex ante = 7.039,98
+ Montant des intérêts = 140,80
+ Calcul taux 140,80x 2 / 7.039,98 x 100 =
4,00001136367..%
+ 4è échéance
mensuelle (rang "241")
+ Capital dû ex ante = 3.584,55
+ Montant des intérêts = 11,95
+ Calcul taux 11,95 x
12 / 3.584,55 x 100 =
4,00050215508..%
C'est la nécessité d'arrondi monétaire "au plus proche" sur la base de la 3è décimale qui entraîne ces différences de taux sur chaque ligne et non pas seulement entre le taux de la première phase d'amortissement en semestrialités et la seconde phase d'une mensualité.
Citation :
Donc le taux nominal proportionnel annuel qui en résulte et - à fortiori - le taux actuariel,
seront, tous les deux, forcément supérieurs au taux de 4% qui était le postulat de base.
Ma réponse :
Non, attention, là il faut être très attentif : votre équation vous donne un taux actuariel de période semestrielle, or, le taux annuel de 4% stipulé au contrat est, par hypothèse, relié au taux actuariel de période mensuelle par une relation de proportionnalité, ceci en raison du fait que la période est conventionnellement mensuelle du fait de l’existence de deux échéances consécutives espacées d’un mois (les 2 dernières).
Pour passer de votre Is au taux nominal proportionnel annuel, il faut donc d’abord tirer le taux actuariel mensuel Im qui lui est équivalent, puis remonter au taux annuel proportionnel t en mutipliant par 12.
On a donc : Tp = [(1+Is)^1/6 –1] * 12 = bien 4% (aux erreurs d’arrondis près)
Par contre, le taux actuariel annuel Ia est donné par :
(1+Is)² = (1+Ia) => Ia = (1+Is)² - 1 = 4,074154 % à la 6ème décimale.
Il n’y a rien là que de très normal, lorsque la période est inférieure à l’année, le taux proportionnel annuel est toujours inférieur au taux actuariel annuel.
J'ai du mal m'exprimer ?
Si j'ai un taux semestriel supérieur à 2%; le taux proportionnel annel correspondant sera forcément suérieur à 4%
Et le taux actuariel sera lui aussi encore supérieur audit taux proportionnel
Or j'ai trouvé un taux semestriel de 2,01674036096182%
Alors que le taux contractuel est de 4%, avec un tel taux semestriel de 2,01674...%, l
e taux proportionnel qui en résultera sera forcément supérieur à 4% et le contrat ne sera pas respecté.
Bien entendu le taux actuariel sera encore plus élevé mais là n'est pas le problème.
Pour ce qui est de la façon d’établir le tableau d’amortissement en cas de différé, ce qui constitue une suite d’échéances irrégulièrement échelonnées de même que votre exemple constituant un “cas d’école”, il existe sur ce site cbanque divers outils de calcul et de simulation de crédits qui, d’une façon générale, sont fort bien faits.
Parmi ces outils, vous trouverez à l’adresse suivante :
https://www.moneyvox.fr/calculatrice/credit/emprunt.php?typcredit=DIFFTOT&typtaux=P
un outil de simulation de crédits avec différé total, le taux nominal annuel étant exprimé en proportionnel.
(voir aussi les explicatiins qui vont avec à l’adresse :
https://www.moneyvox.fr/credit/differe.php
Si vous faites des essais avec des différés de plusieurs périodes, vous verrez qu’il y a bien composition de l’intérêt durant la phase de différé, à partir du taux actuariel de période mensuelle, comme c’est le cas dans mon tableau, et conformément à la pratique la plus répandue des établissements de crédit depuis plusieurs décennies, même si cette pratique tend à être abandonnée.
Oui,, je connais.
Sur le problème de la capitalisation mensuelle des intérêts j'ai d'ailleurs eu de nombreux échanges avec l'administrateur du site.
Conforté par les avis d'Avocatlex (peut-être aussi d'Elaphus = je ne me souviens plus ?), je maintiens que cette pratique n'est pas conforme au code civil.
Par ailleurs, à toutes fins utiles, vous pouvez aussi prendre connaissance de :
« Intérêts intercalaires – Différé interne – Différé externe – Amortissement immédiat –Ajustement d’intérêts normaux »
https://www.moneyvox.fr/forums/posts/83937/
Bien cordialement,
, je me lance :
