Calcul de prêt équivalent

[ZRR_pigeon]

Bonjour a tous,

J'ai un prêt variable (sans cap) qui a beaucoup varié et il me reste 210 mois sur les 240 mois d'origine.
Je cherche à déterminer le prêt a taux fixe "équivalent" au jour d'aujourd'hui, donc sur les 30 premiers mois de ce prêt.

Pour cela je pensais prendre un tableau d'amortissement d'un taux fixe sur la même durée, pour le même montant et modifier ce taux jusqu'à atteindre le même capital restant du et le même montant d'intérêts cumulés (déjà payés).

Hors je peux trouver un taux qui m'amène au même capital restant du, OU un taux qui m'amène au même total d'intérêts déjà payes, mais ce n'est pas le même taux.

Lequel est le bon ?

 

[Aristide]

Bonjour Lequel est le bon ?

Bonjour

Réponse = ni l'un ni l'autre

Explication.

La procédure classique est de partir de quatre éléments connus à savoir
+ Un montant
+ Un taux
+ Une durée (20 ans)
+ Une périodicité (mensuelle = 240 mois)
La quatrième variable est calculée; c'est l'échéance.

Avec ces paramètres vous arrivez avec un capital restant dû égal à zéro au terme de la dernière période.

Dans votre cas le calcul est inversé.
On connait :
+ le montant
+ La durée (20 ans)
+ La périodicité (mensuelle = 240 mois)
+ Les échéances payées
La quatrième variable à calculer est donc le taux que vous appelez "taux équivalent" (Juste pour info, taux équivalent a une autre signification mais ce n'est pas grave; on comprend bien votre demande)

Donc, le taux que vous recherchez est celui qui permettra d'obtenir un capital restant dû égal à zéro au terme de la dernière période.

Partant de là, je vois quatre possibilités :

1) - Malgré les variations de taux et de mensualités, la durée initiale n'a pas été modifiée.
Dès lors le taux réel que vous avez supporté est celui qui permet d'avoir un capital restant dû égal à zéro au terme des 240 mensualités.

2) - Du fait des variations de taux et des mensualités votre durée a été modifiée mais vous voulez connaître le taux réel comme si la durée initiale était celle d'origine.
On retombe alors dans le cas "1) - " ci-dessus.

3) - Du fait des variations de taux et de mensualités votre durée a été modifiè mais vous voulez connaître le taux réel sur cette nouvelle durée.
Le taux recherché est alors celui qui permet l'amortissement complet du capital sur cette nouvelle durée.

4) - Vous voulez connaître le taux réel au 30 ème mois.
Pour celà il, faut que votre capital restant dû soit égal à zéro à la fin de ce trentième mois.
Dès lors il vous faut prévoir au trentième mois une échéance dont la partie "capital amorti" soit égale au capital restant dû à la fin du 29 ème mois et y ajouter les intérêts dus au taux que vous cherchez.

Quel que soit votre souhait exact, je vous signale à toutes fins utiles que la fonction "TRI" de Excel permet ces calculs très facilement.

Cordialement,

 

[ZRR_pigeon]

4) - Vous voulez connaître le taux réel au 30 ème mois.
Pour celà il, faut que votre capital restant dû soit égal à zéro à la fin de ce trentième mois.
Dès lors il vous faut prévoir au trentième mois une échéance dont la partie "capital amorti" soit égale au capital restant dû à la fin du 29 ème mois et y ajouter les intérêts dus au taux que vous cherchez.

Quel que soit votre souhait exact, je vous signale à toutes fins utiles que la fonction "TRI" de Excel permet ces calculs très facilement.

Cordialement,

Ok je ne vous suis plus.....
Je suis dans le cas 1 (ou 4, mais clairement pas 2 ou 3 car la duree est fixe).

J'ai emprunte 400 000 sur 240 mois a taux variable.
30 mois plus tard, il me reste 360 000 a rembourser, et j'ai deja supporté 19 000 euros d'interets.

Sur ces 30 mois quel a ete mon taux moyen ? (car a l'epoque mon entourage m'incitait fortement a prendre le taux fixe a 2.5%, et j'aimerais trancher le debat avec les chiffres). Par taux moyen j'entends un taux fixe qui si je l'avais choisi au depart, me donnerait la meme situation aujourd'hui (capital restant du et interets supportés) au bout de 30 mois.

c'est la que je ne comprends pas votre phrase :

"Dès lors il vous faut prévoir au trentième mois une échéance dont la partie "capital amorti" soit égale au capital restant dû à la fin du 29 ème mois et y ajouter les intérêts dus au taux que vous cherchez."

 

[Aristide]

Ok je ne vous suis plus.....

Sur ces 30 mois quel a ete mon taux moyen ?
Par taux moyen j'entends un taux fixe qui si je l'avais choisi au depart, me donnerait la meme situation aujourd'hui (capital restant du et interets supportés) au bout de 30 mois.

c'est la que je ne comprends pas votre phrase :

"Dès lors il vous faut prévoir au trentième mois une échéance dont la partie "capital amorti" soit égale au capital restant dû à la fin du 29 ème mois et y ajouter les intérêts dus au taux que vous cherchez."

Bonjour,

Je vais tenter d'être plus concret pour me faire mieux comprendre ?

Pour calculer le taux qui vous a réellement été appliqué sur 30 mois il faut que le capital restant dû soit égal à zéro à la fin de ces 30 mois.

Donc vous reproduisez le tableau d'amortissement exact qui vous avez constaté juqu'au 29è mois inclu.

La dernière échéance supposée étant alors la 30è échéance (ECH30) et le capital restant dû après paiement de cette échéance devant être égal à zéro, la partie "capital amorti" de cette 30è échéance (= CA30) doit nécessairement être égale au capital restant dû à la fin de la 29è échéance ( = CRD29).

La partie intérêts de cette 30è échéance (= INT30) sera égale au capital restant dû à la fin de la 29è échéance (CRD29) multipliée par le taux d'intérêt en vigueur (= TIEV) à ce moment et divisé par 12 (puisque échéances mensualles)

Votre 30è échéance sera donc :
ECH30 = CRD29 + (CRD29 x TIEV / 12).

Ayant reproduit le déroulement réel de votre tableau d'amortissement jusqu'à la 29è échéance et positionné cette échéance fictive qui va solder votre capital vous en déduirez le taux réellement supporté sur la période.

Cordialement,

 

[ZRR_pigeon]

Votre 30è échéance sera donc :
ECH30 = CRD29 + (CRD29 x TIEV / 12).

Ok, donc la dernière échéance solde le prêt. et on se retrouve après avec un prêt tronqué qui a un certain cout sur 30 mois.
Ensuite, on fabrique un autre tableau d'amortissement et on regarde le cumul des 30 premiers mois d'intérêts et on ajuste le taux fictif pour retomber sur le même chiffre.

Je ne comprenais pas au départ car je tombais sur un taux moyen très élevé, alors que mon taux effectif a été très élevé pendant 3 mois puis ultra faible pendant 2 ans... ce n'était pas logique.

En fait, dans "intérêts supportés", le chiffre (dans mon fichier Excel qui sert de tableau de bord) représentait *tous* les intérêts, y compris ceux du différé partiel...ça augmentait artificiellement donc le taux moyen.

Une fois corrigé, on retrouve non pas une moyenne car les premiers mois ont une surpondération mais quelque chose de plus "logique".

Cool, je vais pouvoir casser de la belle mère....affectueusement bien sur..

 

[Aristide]

En fait, dans "intérêts supportés", le chiffre (dans mon fichier Excel qui sert de tableau de bord) représentait *tous* les intérêts, y compris ceux du différé partiel...ça augmentait artificiellement donc le taux moyen.

Une fois corrigé, on retrouve non pas une moyenne car les premiers mois ont une surpondération mais quelque chose de plus "logique".

Si vous voulez calculer le taux réellement supporté pendant 30 mois, ainsi que je vous l'ai dit, il vous faut reproduire exactement le déroulé du tableau d'amortissement tel que les évennements se sont réellement passés.

Donc il ne faut pas supprimer le intérêts du différé partiel.

Vous reproduisez votre tableau d'amortissement exact jusqu'à la 29è échéance.
Puis vous positionnez la 30è échéance ainsi qu'expliqué ci-dessus.

Dans une colonne, à coté de ce tableau d'amortissement, vous utilisez la fonction "TRI" de Excel.

Le premier flux de trésorerie qui est la mise à disposition des fonds sera donc à mettre en "positif" car c'est pour vous une entrée d'argent. Vous saisissez le montant du capital emprunté.

Tous les autres flux réels de trésorerie, de l'échéance N° 1 à l'échéance N° 30 seront à mettre en négatif car il s'agit pour vous de sorties d'argent.

Le résultat de la fonction "TRI" de Excel vous donnera directement le Taux Effectif Périodique" (donc taux mensuel) qui en fait est ce que l'on désigne par "Taux Equivalent.

Il vout faut alors multiplier ce taux périodique par 12 (puisque échéances mensuelle) pour obtenir le Taux Nominal Proportionnel que vous recherchez.

Cordialement,

 

[ZRR_pigeon]

OK, j'ai utilise cette formule sur un exemple theorique et simple, ca marche bien. Par contre pour gerer les debloquages successifs, vu que TRI ne prend en compte qu'une seule colonne, faut-il ajouter en + la somme debloquee et en - la mensualite payee pour chaque mois ?

pour le moment j'ai par exemple:
mois #1 --> debloquage de 80000
mois #2 --> mensualite de 250
mois #3 --> debloquage de 85000 et mensualite de 260
mois #4 --> mensualite de 510
mois #5 --> mensualite de 559
mois #6 --> debloquage de 69000 et mensualite de 560
mois #7 --> mensualite de 853
etc...

Est ce que la plage de valeur sur laquelle TRI opere sera :
80000
-250
84740
-510
-559
68440
-853
etc...

 

[Aristide]

Est ce que la plage de valeur sur laquelle TRI opere sera :
80000
-250
84740
-510
-559
68440
-853
etc...

Oui, c'est exactement comme cela.

Si la mise à disposition des fonds et la mensualité ne sont pas exactement à la même date le calcul est juridiquement exact (***) mais légèrement faussé mathématiquement parlant.

(***) "TRI" est la fonction qui permet le calcul du Taux Effectif Global (TEG).
Or au plan juriidique il est établi que pour le calcul du TEG on doit prendre la plus petite période entre deux flux, cette plus petite période ne pouvant cependant être inférieure à un mois.

Si vous souhaitez un calcul rigoureusement exact il y a une autre méthode qui utilise la fonction "TRI.PAIEMENTS" à partir des dates exactes de tous les flux de trésorerie.
Mais elle génère un Taux Nominal Actuariel alors que c'est le Taux Nominal Proportionne qui vous intéresse.
Il faudrait donc d'abord procéder à un calcul de conversion en Taux Equivalent Mensuel (= taux périodique mensuel) et ensuite multiplier ce taux par 12 pour obtenir le Taux Nominal Proportionnel qui vous intéresse.

A mon avis la différence de résultats serait infime mais si vous le souhaitez je vous donnerais la méthode.

Cordialement,

 

[ZRR_pigeon]

A mon avis la différence de résultats serait infime mais si vous le souhaitez je vous donnerais la méthode.

Oui c'est mon avis aussi. Non c'est parfait comme ca, ca me donne un outil supplementaire d'analyse a posteriori.
C'est bien d'avoir de l'experience mais encore faut-il apprendre de ses erreurs (ou meme de sous-estimation de risques)....

Merci chaleureusement de cette resolution rapide et efficace !