Bonjour,
Ainsi qu’annoncé dans cette autre file :
=>
=> Dans ce nouveau post donc, afin de ne pas continuer à polluer la précédente, j’ai mené quelques investigations afin de bien établir la vérité sur la pertinence - ou non - de l’abandon du Taux d’intérêt exprimé en « X% l’an » et donc utilisé en tant que tel, au profit du « Taux journalier »
Mais plutôt que de longues explications théoriques, je vous propose des exemples concrets/chiffrés, que vous pourrez reproduire à volonté au moyen de l’applicatif Excel/Visual Basic ci-joint.
Il est très facile d’utilisation ; il vous suffit :
1) - De saisir une date de mise à disposition de fonds en cellule « B11 » matérialisés en vert
2) - De cliquer sur le bouton « Calcul échéance » en cellule « M10 ».
=> Les résultats apparaissent immédiatement dans le tableau de synthèse en haut et à gauche de l’écran.
Par défaut les comparaisons sont effectuées sur un crédit avec les caractéristiques suivantes :
+ Montant = 200.000€
+ Durée = 300 mois
+ Taux journalier = 0,01%
Attention :
Il ne s’agit pas d’un applicatif à vocation universelle.
Dès lors le montant, le taux journalier et la date de mise à disposition des fonds peuvent être modifiés mais pas la durée.
Ensuite deux tableaux d’amortissement se déroulent en parallèle :
+ Sur la droite, le tableau d’amortissement matérialisé en gris pour le calcul à partir du « Taux Journalier ( Tx-J)» via la méthode « Exact/Tx-J »
+ Sur la gauche, le tableau d’amortissement matérialisé en blanc pour le calcul au « Taux nominal proportionnel » exprimé en « X% l’an » utilisant la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année ».
Mais, à ce stade, quelques explications s’imposent ; désolé mais ce me semble « un mal nécessaire » si vous voulez bien comprendre.
En effet, alors que partant d’un taux exprimé en « X% l’an », d’un montant et d’une durée il est facile de calculer une échéance constante d’amortissement ce n’est plus possible à partir d’un taux journalier.
À partir d’un taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » les opérations se déroulent comme suit :
1) - Calcul d’une échéance constante,
2) - Au taux considéré, calcul des intérêts compris dans l’échéance concernée,
3) - Par différence entre l’échéance constante (1) et les intérêts (2) l’on obtient la part d’amortissement dans ladite échéance
4) - Par différence entre le capital dû « ex ante » et cet amortissement (3), calcul du nouveau capital restant dû.
5) - Etc……jusqu’à la dernière échéance mais qui devra faire l’objet d’un petit ajustement - en plus ou en moins suivant les arrondis pratiqués (= au plus proche dans cet applicatif) - de telle sorte que, au terme contractuel du prêt, le solde dû sur le crédit soit exactement ramené à zéro.
=> C’est ce qui se passe dans le tableau d’amortissement de gauche utilisant la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année ».
Mais en partant d’un taux journalier il n’est pas possible de calculer directement une échéance constante ; ce taux journalier permet seulement de calculer les intérêts compris dans une échéance mais c’est tout et, encore faut-il que l’on puisse connaître le capital dû auquel il s’applique.
Nous sommes dans la situation « du serpent qui se mord la queue » :
+ Pour calculer une échéance constante il nous faut un taux nominal proportionnel annuel (= X% l’an »
+ Et pour calculer ledit taux nominal proportionnel annuel il nous faudrait procéder à l’actualisation des échéances sur toute la durée du prêt (ici = 300 mois)…………mais dont l’on ne connaît pas le montant.
Heureusement il existe des processus qui permettent de résoudre ce problème.
Dès lors, quand vous activez le bouton « Calcul Échéance », dans le tableau d’amortissement de droite utilisant la méthode « EXACT/Tx-J », les opérations se déroulent comme suit :
1 - Calcul de l’échéance constante optimale en déroulant le tableau d’amortissement avec - mois par mois - les intérêts calculés avec la méthode « Exact/Tx-J ». (Avec Tx-J = 0,01%).
L’échéance constante optimale est celle qui, sur 300 mois dans notre exemple, donne 299 échéances strictement identiques mais en assurant un écart le plus faible possible avec la dernière échéance d’ajustement.
=> Cette échéance est donc différente de quelques euros/centimes d’euros à chaque fois, en fonction de la date exacte de mise à disposition de fonds.
2) - Calcul du taux nominal proportionnel en «X% l’an » obtenu par actualisation des 299 + 1 échéances précédemment calculées. (En fait c’est le « Taux de Rendement Interne « TRI » qui est l’équivalent du TEG sans aucun frais).
=> C’est ce taux qui est transféré/utilisé, avec l’intégralité de ses décimales, pour bâtir le tableau d’amortissement de gauche via la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année » suivant le processus en cinq phases précédemment décrit.
3) - Au taux journalier de 0,01%, calcul des intérêts compris dans chaque échéance sur toute la durée,
4) - Par différence entre l’échéance constante (1) et les intérêts (3) l’on obtient la part d’amortissement dans ladite échéance
4) - Par différence entre le capital dû « ex ante » et cet amortissement (4), calcul du nouveau capital restant dû.
5) - Etc……jusqu’à la dernière échéance mais qui devra faire l’objet d’un petit ajustement - en plus ou en moins suivant les arrondis pratiqués (= au plus proche dans cet applicatif) - de telle sorte que, au terme contractuel du prêt, le solde dû sur le crédit soit exactement ramené à zéro.
Arrivé à ce stade nous avons donc :
+ Deux tableaux d’amortissement
+ Pour un même crédit de 200.000€
+ Sur la même durée de 300 mois
+ Avec un même taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » mais calculé à partir du « Taux journalier de 0,01% » ou, plus exactement, par l’actualisation des échéances optimales calculées avec ledit « Taux Journalier ».
Dès lors, toutes les caractéristiques du crédit étant strictement identiques dans les deux tableaux d’amortissement, nous sommes bien en mesure de comparer des choses parfaitement comparables et les différences au niveau des résultats obtenus ne peuvent donc provenir que des méthodes de calculs utilisées dans l’un et l’autre cas soit :
+ Tableau amortissement de gauche => Méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année :
=> Intérêts = Capital restant dû ex ante X Taux Nominal Proportionnel en « X% l’an » / 12
(Pour rappel ce taux est la reprise du résultat « TRI » issu de l’actualisation des échéances du tableau d’amortissement de droite bâti via la méthode « Exact/TxJ » à partir de taux journalier de 0,01%).
+ Tableau amortissement de droite => Méthode « Exact/Taux Journalier » :
=> Intérêts = Capital restant dû ex ante X Taux Journalier X Nombre de jours dans le mois.
Je vous propose désormais de concrétiser ces explications avec deux raisonnements successifs :
+ Un premier raisonnement au stade individuel c'est-à-dire un seul crédit sollicité par un seul emprunteur.
+ Ultérieurement un second raisonnement sur une masse d’emprunteurs et donc, en symétrie, sur la banque concernée.
Ainsi qu’annoncé dans cette autre file :
=>
Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)
+ Au plan financier :
Ce serait à vérifier mais compte tenu de ce que l'on sait déjà l'incidence risque fort de représenter "quelques pouièmes de queues de cerises".
Il ne manquerait plus que "ces pouièmes" accentuent encore la charge des emprunteurs !!!
Si je trouve le temps pour adapter mes outils, pour le fun, je tenterais de mesurer cet impact relativement aux autres procédés
Mais dans une autre file car, ainsi que justement reproché par certains, celle-ci semble suffisamment polluée par cette utopie.
https://www.moneyvox.fr/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-354#post-289798
=> Dans ce nouveau post donc, afin de ne pas continuer à polluer la précédente, j’ai mené quelques investigations afin de bien établir la vérité sur la pertinence - ou non - de l’abandon du Taux d’intérêt exprimé en « X% l’an » et donc utilisé en tant que tel, au profit du « Taux journalier »
Mais plutôt que de longues explications théoriques, je vous propose des exemples concrets/chiffrés, que vous pourrez reproduire à volonté au moyen de l’applicatif Excel/Visual Basic ci-joint.
Il est très facile d’utilisation ; il vous suffit :
1) - De saisir une date de mise à disposition de fonds en cellule « B11 » matérialisés en vert
2) - De cliquer sur le bouton « Calcul échéance » en cellule « M10 ».
=> Les résultats apparaissent immédiatement dans le tableau de synthèse en haut et à gauche de l’écran.
Par défaut les comparaisons sont effectuées sur un crédit avec les caractéristiques suivantes :
+ Montant = 200.000€
+ Durée = 300 mois
+ Taux journalier = 0,01%
Attention :
Il ne s’agit pas d’un applicatif à vocation universelle.
Dès lors le montant, le taux journalier et la date de mise à disposition des fonds peuvent être modifiés mais pas la durée.
Ensuite deux tableaux d’amortissement se déroulent en parallèle :
+ Sur la droite, le tableau d’amortissement matérialisé en gris pour le calcul à partir du « Taux Journalier ( Tx-J)» via la méthode « Exact/Tx-J »
+ Sur la gauche, le tableau d’amortissement matérialisé en blanc pour le calcul au « Taux nominal proportionnel » exprimé en « X% l’an » utilisant la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année ».
Mais, à ce stade, quelques explications s’imposent ; désolé mais ce me semble « un mal nécessaire » si vous voulez bien comprendre.
En effet, alors que partant d’un taux exprimé en « X% l’an », d’un montant et d’une durée il est facile de calculer une échéance constante d’amortissement ce n’est plus possible à partir d’un taux journalier.
À partir d’un taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » les opérations se déroulent comme suit :
1) - Calcul d’une échéance constante,
2) - Au taux considéré, calcul des intérêts compris dans l’échéance concernée,
3) - Par différence entre l’échéance constante (1) et les intérêts (2) l’on obtient la part d’amortissement dans ladite échéance
4) - Par différence entre le capital dû « ex ante » et cet amortissement (3), calcul du nouveau capital restant dû.
5) - Etc……jusqu’à la dernière échéance mais qui devra faire l’objet d’un petit ajustement - en plus ou en moins suivant les arrondis pratiqués (= au plus proche dans cet applicatif) - de telle sorte que, au terme contractuel du prêt, le solde dû sur le crédit soit exactement ramené à zéro.
=> C’est ce qui se passe dans le tableau d’amortissement de gauche utilisant la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année ».
Mais en partant d’un taux journalier il n’est pas possible de calculer directement une échéance constante ; ce taux journalier permet seulement de calculer les intérêts compris dans une échéance mais c’est tout et, encore faut-il que l’on puisse connaître le capital dû auquel il s’applique.
Nous sommes dans la situation « du serpent qui se mord la queue » :
+ Pour calculer une échéance constante il nous faut un taux nominal proportionnel annuel (= X% l’an »
+ Et pour calculer ledit taux nominal proportionnel annuel il nous faudrait procéder à l’actualisation des échéances sur toute la durée du prêt (ici = 300 mois)…………mais dont l’on ne connaît pas le montant.
Heureusement il existe des processus qui permettent de résoudre ce problème.
Dès lors, quand vous activez le bouton « Calcul Échéance », dans le tableau d’amortissement de droite utilisant la méthode « EXACT/Tx-J », les opérations se déroulent comme suit :
1 - Calcul de l’échéance constante optimale en déroulant le tableau d’amortissement avec - mois par mois - les intérêts calculés avec la méthode « Exact/Tx-J ». (Avec Tx-J = 0,01%).
L’échéance constante optimale est celle qui, sur 300 mois dans notre exemple, donne 299 échéances strictement identiques mais en assurant un écart le plus faible possible avec la dernière échéance d’ajustement.
=> Cette échéance est donc différente de quelques euros/centimes d’euros à chaque fois, en fonction de la date exacte de mise à disposition de fonds.
2) - Calcul du taux nominal proportionnel en «X% l’an » obtenu par actualisation des 299 + 1 échéances précédemment calculées. (En fait c’est le « Taux de Rendement Interne « TRI » qui est l’équivalent du TEG sans aucun frais).
=> C’est ce taux qui est transféré/utilisé, avec l’intégralité de ses décimales, pour bâtir le tableau d’amortissement de gauche via la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année » suivant le processus en cinq phases précédemment décrit.
3) - Au taux journalier de 0,01%, calcul des intérêts compris dans chaque échéance sur toute la durée,
4) - Par différence entre l’échéance constante (1) et les intérêts (3) l’on obtient la part d’amortissement dans ladite échéance
4) - Par différence entre le capital dû « ex ante » et cet amortissement (4), calcul du nouveau capital restant dû.
5) - Etc……jusqu’à la dernière échéance mais qui devra faire l’objet d’un petit ajustement - en plus ou en moins suivant les arrondis pratiqués (= au plus proche dans cet applicatif) - de telle sorte que, au terme contractuel du prêt, le solde dû sur le crédit soit exactement ramené à zéro.
Arrivé à ce stade nous avons donc :
+ Deux tableaux d’amortissement
+ Pour un même crédit de 200.000€
+ Sur la même durée de 300 mois
+ Avec un même taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » mais calculé à partir du « Taux journalier de 0,01% » ou, plus exactement, par l’actualisation des échéances optimales calculées avec ledit « Taux Journalier ».
Dès lors, toutes les caractéristiques du crédit étant strictement identiques dans les deux tableaux d’amortissement, nous sommes bien en mesure de comparer des choses parfaitement comparables et les différences au niveau des résultats obtenus ne peuvent donc provenir que des méthodes de calculs utilisées dans l’un et l’autre cas soit :
+ Tableau amortissement de gauche => Méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année :
=> Intérêts = Capital restant dû ex ante X Taux Nominal Proportionnel en « X% l’an » / 12
(Pour rappel ce taux est la reprise du résultat « TRI » issu de l’actualisation des échéances du tableau d’amortissement de droite bâti via la méthode « Exact/TxJ » à partir de taux journalier de 0,01%).
+ Tableau amortissement de droite => Méthode « Exact/Taux Journalier » :
=> Intérêts = Capital restant dû ex ante X Taux Journalier X Nombre de jours dans le mois.
Je vous propose désormais de concrétiser ces explications avec deux raisonnements successifs :
+ Un premier raisonnement au stade individuel c'est-à-dire un seul crédit sollicité par un seul emprunteur.
+ Ultérieurement un second raisonnement sur une masse d’emprunteurs et donc, en symétrie, sur la banque concernée.
Pièces jointes
Dernière modification: