TEG erroné et sanctions

[Marioux]

Bonjour Membre39498,

Il manquait également une mensualité de 383,04 au 5/1/2032 ; en l'ajoutant (je me suis risqué à le faire) on trouve bien le même résultat (5,6008 %)

J'ai cru comprendre que vous souhaitiez être le plus précis possible et c'est tout à votre honneur.
Avec les Montants des Échéances portés à l'Échéancier que vous avez complété, je trouve effectivement un TEG de 5,60 082 230...% qui, à 4 Décimales, doit être Affiché à 5,6008% : C'est bien le Résultat auquel vous parvenez !
Mais il me semble qu'il y a une légère Erreur sur le Montant de la Dernière Échéance qui, si j'ai bien compris l'énoncé devrait être de :
379,32€ + 3,50€ = 382,82€ alors qu'elle est mentionnée à 382,32€ !
Il n'y a, bien sûr, qu'une Différence Minime de 50€C mais elle joue sur le TEG !
Cette Erreur rectifiée, le TEG devient 5,60 087 880...% qui, à 4 Décimales, doit être Affiché à 5,6009% !
Je sais bien qu'il y a une Tolérance de 0,1% qui couvre cette Différence, mais, si l'on veut être puriste, il n'y a pas lieu de se tromper sur le Montant des Échéances, n'est-ce pas ? !
Êtes-vous d'accord avec cette première remarque ?
Cdt.

 

[Membre39498]

Bonjour Membre39498,

J'ai cru comprendre que vous souhaitiez être le plus précis possible et c'est tout à votre honneur.
Avec les Montants des Échéances portés à l'Échéancier que vous avez complété, je trouve effectivement un TEG de 5,60 082 230...% qui, à 4 Décimales, doit être Affiché à 5,6008% : C'est bien le Résultat auquel vous parvenez !
Mais il me semble qu'il y a une légère Erreur sur le Montant de la Dernière Échéance qui, si j'ai bien compris l'énoncé devrait être de :
379,32€ + 3,50€ = 382,82€ alors qu'elle est mentionnée à 382,32€ !
Il n'y a, bien sûr, qu'une Différence Minime de 50€C mais elle joue sur le TEG !
Cette Erreur rectifiée, le TEG devient 5,60 087 880...% qui, à 4 Décimales, doit être Affiché à 5,6009% !
Je sais bien qu'il y a une Tolérance de 0,1% qui couvre cette Différence, mais, si l'on veut être puriste, il n'y a pas lieu de se tromper sur le Montant des Échéances, n'est-ce pas ? !
Êtes-vous d'accord avec cette première remarque ?
Cdt.

Pas vraiment, j'ai mis par erreur une dernière mensualité de 382,32 dans l'applicatif d'Aristide, au lieu de 382,82, mais dans ma suite d'équations j'avais bien fait les calculs avec 382,82 (voir le post 513 qui donne le détail des équations) et le résultat est de 5,6008172 %. Dans l'applicatif d'Aristide, si je remplace 382,32 par 382,52, je trouve 5,6008449 % (l'écart est dû je suppose à la méthode suivie, j'utilise des équations synthétiques quand l'applicatif actualise individuellement chaque mouvement). Mais dans tous les cas, l'arrondi reste à 5,6008 et non à 5,6009

 

[Marioux]

Re-bonjour Membre39498,

Pas vraiment, j'ai mis par erreur une dernière mensualité de 382,32 dans l'applicatif d'Aristide, au lieu de 382,82, mais dans ma suite d'équations j'avais bien fait les calculs avec 382,82 (voir le post 513 qui donne le détail des équations) et le résultat est de 5,6008172 %. Dans l'applicatif d'Aristide, si je remplace 382,32 par 382,52, je trouve 5,6008449 % (l'écart est dû je suppose à la méthode suivie, j'utilise des équations synthétiques quand l'applicatif actualise individuellement chaque mouvement). Mais dans tous les cas, l'arrondi reste à 5,6008 et non à 5,6009

De mon côté, j'ai effectué le même remplacement et voici le résultat obtenu :

Personnellement je maintiens que j'opterais pour un 9, mais c'est comme vous voudrez puisque c'est vous qui avez exposé ce cas.
J'ai compris que, malgré tout, dans l'échéancier, il y avait lieu de corriger cette erreur qui, de toute façon, a une incidence sur le TEG !
Mais il y a un deuxième point qui m'intrigue : C'est la somme des déblocages successifs, car :
4 779,22€ + 9 529,05€ + 4 692,73€ + 1 000,00€ = 20 001,00€ > 20 000,00€ de montant prêté selon l'énoncé du cas !
La banque a-telle fait cette erreur, ou bien s'agit-il, là-aussi, d'une faute de frappe dans l'un des montants concernés ?
Pouvez-vous, s'il vous plait, vérifier ce point qui comme le précédent a une incidence sur le TEG, et nous tenir au courant ?
Cdt.

 

[Membre39498]

Re-bonjour Membre39498,

De mon côté, j'ai effectué le même remplacement et voici le résultat obtenu :
Afficher la pièce jointe 5488
Personnellement je maintiens que j'opterais pour un 9, mais c'est comme vous voudrez puisque c'est vous qui avez exposé ce cas.
J'ai compris que, malgré tout, dans l'échéancier, il y avait lieu de corriger cette erreur qui, de toute façon, a une incidence sur le TEG !
Mais il y a un deuxième point qui m'intrigue : C'est la somme des déblocages successifs, car :
4 779,22€ + 9 529,05€ + 4 692,73€ + 1 000,00€ = 20 001,00€ > 20 000,00€ de montant prêté selon l'énoncé du cas !
La banque a-telle fait cette erreur, ou bien s'agit-il, là-aussi, d'une faute de frappe dans l'un des montants concernés ?
Pouvez-vous, s'il vous plait, vérifier ce point qui comme le précédent a une incidence sur le TEG, et nous tenir au courant ?
Cdt.

Vous avez raison, c'est 9528,05 le bon chiffre ; du coup le TEG passe à 5,6012296 %

 

[Marioux]

Vous avez raison, c'est 9528,05 le bon chiffre ; du coup le TEG passe à 5,6012296 %

Cette fois j'obtiens : TEG = 5,60 129 119...%, et Affiché à 4 Décimales : 5,6013% et non 5,6012% !

Et j'ai encore un doute ailleurs : Au niveau du Calcul des Intérêts !

Mais le déblocage s’est fait en quatre fois, avec paiement mensuel d’intérêts intercalaires, dont on voit vite qu'ils ont été calculés en exact/360 :

Effectivement, je pense qu'il en est ainsi ! ...
Comme aux 6 premières échéances il n'y a pas d'amortissement du principal, les montants à payer correspondent aux seuls Intérêts Périodiques (Ici, Mensuels à partir de la deuxième échéance !) : Ils sont affichés à 2 Décimales et, donc, sauf nouvelle erreur, ils sont calculés au centime d'€uro près pour être réellement payables ! ... Et pour être certain que le Taux Périodique n'est jamais dépassé, l'arrondi inférieur doit être utilisé, ce qui se vérifie sur la cinquième échéance !
C'est OK sur les échéances 1, 2, 3 et 5, mais, tout de même, il y a quelques divergences inquiétantes sur les échéances 4 et 6 :
64,46€ au lieu de 64,43€ à la quatrième échéance : Bon, 3€C cela ne va pas loin, mais comment l'expliquer ? (Une autre faute de lecture ou de frappe, peut-être ?)
69,75€ au lieu de 80,77€ à la sixième échéance : Soit une Différence de 11,02€ (Proche justement des 11,04€ en "échéance de consolidation", qui, soit dit en passant, permet, ici, au Banquier d'empocher deux fois les 3,50€ d'Assurance Obligatoire pour la même Période !)
Mais peut-être avez-vous, de votre côté, des explications sur ces phénomènes ?
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour Membre39498,

Et pour être certain que le Taux Périodique n'est jamais dépassé, l'arrondi inférieur doit être utilisé, ce qui se vérifie sur la cinquième échéance !

Je voudrais rectifier cette affirmation de ma part devenue erronée à partir du moment où le Montant du deuxième déblocage de fonds est en fait de 9 528,05€ et non de 9 529,05€ ! :
Comme quoi un simple Chiffre Erroné dans un Seul Nombre peut faire basculer toute une Thèse ! ...
Pour l'Échéance 5, le Montant des Intérêts Mensuels devient 68,52 487 464...€, Arrondi à 68,52€ !
On ne peut plus en conclure que l'Arrondi Inférieur a bien été utilisé !
Avec le Montant Erroné de 9 529,05€ le Montant des Intérêts Mensuels étaient de 68,52 938 007...€ :
Et là, comme il figurait à 68,52€, j'ai été induit en erreur en pensant que l'Arrondi Inférieur avait été utilisé par la Banque pour ces Périodes !
En fait, il se trouve que, par hasard, les troisièmes Décimales de chacune des 5 premières Échéances est inférieur à 5, et qu'à ce stade on ne peut pas en déduire le type d'Arrondi Réellement utilisé ! (La sixième Échéance, je le rappelle, pose question d'un autre ordre !)
En revanche, si l'on se penche sur les 215 (Et non 216 !) Mensualités de 90,67€ (Dont 3,50€ d'Assurance Obligatoire, et donc 90,67€ - 3,50€ = 87,17€ de Mensualités hors Assurance !), on peut en conclure les points suivants :
Échéance 7 :
Capital Total Emprunté et Restant Dû : 4 779,22€ + 9 528,05€ + 4 692,73€ + 1 000,00€ = 20 000,00€ ;
Montant des Intérêts Périodiques : 20 000,00€ x 5.23% / 12 = 87,16...€
(Avec l'Erreur de 1€, on aurait 20 001,00€ x 5.23% / 12 = 87,17 1025€, Arrondi à 87,17€ !)
Si la Banque avait utilisé l'Arrondi Inférieur, le Montant des Intérêts seraient de 87,16€ et l'Amortissement du Principal de 0,01€ !
Et par Calculs successifs, Ligne après Ligne, on s'apercevrait qu'au bout du compte le Capital Restant Dû deviendrait Négatif !
La Banque a donc arrondi au Centime d'Euro le Plus Proche, au moins pour ces 215 Échéances : 87,17€ !
Ceci révèle un Taux d'Intérêt Périodique utilisé Supérieur au Taux d'Intérêt Conventionnel Périodique de 5,23%/12 !
Et le Principal n'est pas Amorti lors de ces 215 Échéances !
Cdt.

 

[Marioux]

Bonjour Membre39498,

Il s'agit d'un prêt de 20000 € au taux conventionnel de 5,23 %, remboursé hors période d'anticipation (36 mois maximum) sur 276 275 mois à l'aide de 216 215 mensualités de 87,17 € suivies de 59 mensualités de 379,54 € et d’une dernière de 379,32 ; chaque mensualité est à majorer de l'assurance obligatoire (3,5 €) et il y a 260 € de frais de garantie et 87,5 € de frais de dossier ; le TEG annoncé est de 5,5947 % hors anticipation et de 5,5825 % avec anticipation maximale. Jusqu'ici la vérification est relativement simple et je ne vois aucune anomalie ; les trois taux sont exacts.

Le Cas que vous exposez ici est très intéressant à différents points de vue !
Il convient bien entendu d'y rectifier les erreurs de lecture/écriture ou de frappe, inévitables dans un texte recopié si long !
Je me suis donc permis, ici, de modifier 276 en 275 et 216 en 215 en me basant sur la suite de votre exposé : Il faut m'en excuser, SVP !

ce calcul est tellement long et fastidieux que je préfère poser la question aux experts en maniement des tableurs).

Le Calcul, sans aucune erreur, même réalisé sur un Tableur, aussi puissant soit-il, ne pourra refléter la réalité si des données sont erronées.

Mais le déblocage s’est fait en quatre fois, avec paiement mensuel d’intérêts intercalaires, dont on voit vite qu'ils ont été calculés en exact/360 :
18/09/2008 déblocage de 4 431,72 (avec 4 779,22 - 260 - 87,5 = 4 431,72, les frais sont déduits du 1er déblocage)
05/10/2008 paiement de 11,80 (intérêts) + 3,50 (assurance) = 15,30
05/11/2008 paiement de 21,52 + 3,50 = 25,02
04/12/2008 déblocage de 9 5298,05
05/12/2008 paiement de 22,21 + 3,50 = 25,71
05/01/2009 paiement de 64,463 ? + 3,50 = 67,963 ?
30/01/2009 déblocage de 4 692,73
05/02/2009 paiement de 68,52 + 3,50 = 72,02
09/02/2009 déblocage de 1 000 et paiement de 11,04 ? + 3,50 ? = 14,54 (Échéance de consolidation)
05/03/2009 paiement de 69,75 ? + 3,50 = 73,25 ?

Vous avez rapidement reconnu une erreur de frappe sur le montant de l'échéance au 04/12/2008 (9 5298,05€) et le Lecteur ne peut que vous en savoir gré ! Mais vous ne m'avez pas répondu sur le montant des intérêts de l'échéance au 05/01/2009 de 64,46€ alors que la méthode de Calcul, supposée employée, donne 64,43€ !
Quant aux 2 dernières lignes, j'imagine bien que la réponse est plus délicate !

Donc je livre sans trop d'espoir ce cas pratique aux forumers

Si vous ne répondez pas aux questions posées par ceux-ci, effectivement l'espoir est maigre !

Il faut dans un premier temps déterminer les durées séparant les mouvements de fonds durant la période d’anticipation (en mois pleins et en jours, conformément au décret) (le prêteur annonce une périodicité mensuelle) :

18/09/2008	4 431,72		0
05/10/2008		11,80 + 3,50 = 15,30	17	17	jours plus tard
05/11/2008		21,52 + 3,50 = 25,02	31	48	jours plus tard	soit 1 mois 17 jours
04/12/2008	9 5298,05		29	77	jours plus tard	soit 2 mois 16 jours
05/12/2008		22,21 + 3,50 = 25,71	1	78	jours plus tard	soit 2 mois 17 jours
05/01/2009		64,46 (3 ?) + 3,50 = 67,96 (3 ?)	31	109	jours plus tard	soit 3 mois 17 jours
30/01/2009	4 692,73		25	134	jours plus tard	soit 4 mois 12 jours
05/02/2009		68,52 + 3,50 = 72,02	6	140	jours plus tard	soit 4 mois 17 jours
09/02/2009	1 000	11,04 + 3,50 = 14,54	4	144	jours plus tard	soit 4 mois 21 jours
05/03/2009		69,75 + 3,50 = 73,25	24	168	jours plus tard	soit 5 mois 17 jours

On a ensuite :

- du 05/04/2009 au 05/02/2027 inclus (215 mois) : 87,17 + 3,5 = 90,67
- du 05/03/2027 au 05/01/2032 inclus (59 mois) : 379,54 + 3,5 = 383,04 et le 05/02/2032 : 379,32 + 3,50 = 382,32
On peut ensuite poser l’équation, dans laquelle TP est le taux de période :

Le Rapport Durée Annuelle Normalisée / Durée Mensuelle Normalisée est de 365/12 = 30,416... et non 30,4166667 !
Autant le laisser sous sa forme Fractionnaire dans vos formules pour éviter au maximum les dérives dans les Calculs.

+ 4 431,72
+ 9 529,05 * (1+TP)^-2 * (1+TP)^(-16/30,416667x12/365)
+ 4 692,73 * (1+TP)^-4* (1+TP)^(-12/30,416667x12/365)
+ 1 000 * (1+TP)^-4* (1+TP)^(-21/30,416667x12/365)
- 15,3 * (1+TP)^(-17/30,416667)
- 25,02 * (1+TP)^-1* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)
- 25,71 * (1+TP)^-2* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)
- 67,96 * (1+TP)^-3* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)
- 72,02 * (1+TP)^-4* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)
- 14,54 * (1+TP)^-4* (1+TP)^(-21/30,416667x12/365)
- 73,25 * (1+TP)^-5* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)
- 90,67*((1-(1+TP)^-215)/TP) * (1+TP)^-5* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)
- 383,04*((1-(1+TP)^-59)/TP) * (1+TP)^-5* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)*(1+TP)^-215
- 382,82* (1+TP)^-5* (1+TP)^(-17/30,416667x12/365)*(1+TP)^-275
= 0.
Valeur cible m’indique que TP = 0,0046673 soit un TEG de 5,6008172 %, soit un montant légèrement supérieur à celui annoncé.

On a déjà vu, ensemble, que les erreurs de données influaient sur ces résultats.

Bon courage et merci d'avoir lu ce post.

Merci vraiment de nous encourager vraiment.
Cdt.

 

[Membre39498]

Merci pour ce post parfaitement lisible.
Quelques éléments de réponse :

Je me suis donc permis, ici, de modifier 276 en 275 et 216 en 215 en me basant sur la suite de votre exposé

276 et 216 sont les données de l'offre ; c'est avec ces données qu'il faut vérifier le taux débiteur et le TEG indiqués sur l'offre. Il faut donc les conserver pour faire cette vérification, et comme je l'ai dit ces taux sont exacts.

En revanche, pour vérifier le TEG réellement appliqué par la suite, il faut tenir compte des montants effectivement réclamés par le prêteur en fonction des montants et dates des déblocages successifs ; dans notre cas, la première des mensualités après déblocage intégral n'est pas de 87,17 mais de 69,75 (hors assurance) et il n'y a donc que 215 mensualités de 87,17 au lieu des 216 annoncées sur l’offre.

Mais vous ne m'avez pas répondu sur le montant des intérêts de l'échéance au 05/01/2009 de 64,46€ alors que la méthode de Calcul, supposée employée, donne 64,43€ !

le TA réel indique bien 64,46€ et non 64,43 comme le calcul exact/360 l'exigerait. Il faut en conclure que le prêteur s'est octroyé un petit supplément...

Quant aux 2 dernières lignes, j'imagine bien que la réponse est plus délicate !

Là encore ce sont les données du TA réel, il faut les prendre telles qu'elles pour effectuer la vérification.

Le Rapport Durée Annuelle Normalisée / Durée Mensuelle Normalisée est de 365/12 = 30,416... et non 30,4166667 !
Autant le laisser sous sa forme Fractionnaire dans vos formules pour éviter au maximum les dérives dans les Calculs.
On a déjà vu, ensemble, que les erreurs de données influaient sur ces résultats.

En fait non, si on remplace /30,4166667 par *12/365 on trouve exactement le même résultat (5,6012296 %) ; il n’y a donc pas d’incidence, au moins jusqu’à la neuvième décimale.

Quand j’ai écrit je livre sans trop d'espoir ce cas pratique aux forumers, j'étais trop pessimiste. Aristide a élaboré rapidement un applicatif qu'il faut évidemment adapter à chaque cas, mais qui permet de s'assurer qu'aucune erreur n'a été commise dans la frappe des équations. Dans le cadre d'un contentieux judiciaire, l'idéal est sans doute de présenter au tribunal à la fois un calcul partant d'une succession d'équations (c'est celui que j'ai exposé dans mon post), et une validation sur tableur en suivant l'applicatif d'Aristide, mais je pense que l'applicatif pourrait suffire, si l'on en croit une jurisprudence Civ. 1re, 13 mai 2014, n° 13-15.151 : lorsque l'emprunteur avance des éléments de calcul, le juge ne peut les écarter d’un revers de manche, et doit en apprécier la pertinence, au besoin en ordonnant une mesure d’instruction (art. 10 c. pr. civ.).

Le travail réalisé en commun sur cette file pourrait donc se révéler particulièrement utile pour les emprunteurs et leurs défenseurs.

 

[Marioux]

Bonjour Membre39498,

276 et 216 sont les données de l'offre ; c'est avec ces données qu'il faut vérifier le taux débiteur et le TEG indiqués sur l'offre. Il faut donc les conserver pour faire cette vérification, et comme je l'ai dit ces taux sont exacts.

OK sur les Nombres de 276 Mois et 216 Mensualités de Remboursement du Prêt, portés au Contrat mais non effectivement respectés dans les Montants réclamés "Périodiquement" par le Prêteur ! (L'Échéance de Consolidation 5 Bis du 09/02/2009 n'est pas réellement Périodique ! ...)

En revanche, pour vérifier le TEG réellement appliqué par la suite, il faut tenir compte des montants effectivement réclamés par le prêteur en fonction des montants et dates des déblocages successifs ; dans notre cas, la première des mensualités après déblocage intégral n'est pas de 87,17 mais de 69,75 (hors assurance) et il n'y a donc que 215 mensualités de 87,17 au lieu des 216 annoncées sur l’offre.

OK ! : On peut cependant remarquer que la Somme des Montants réclamés les 09/02/2019 et 05/03/2019 s’élève à :
(11,04€ + 3,50€) + (69,75€ + 3,50€) = 14,54€ + 73,25€ = 87,79€ au lieu de 84,27€ sans "Échéance de Consolidation", supplémentaire !

le TA réel indique bien 64,46€ et non 64,43 comme le calcul exact/360 l'exigerait. Il faut en conclure que le prêteur s'est octroyé un petit supplément...

OK pour considérer le Montant débité à l’Échéance 4 de 67,96€, qui ne correspond à aucun Calcul sérieux ou bien, dit autrement, qui relève d’une Erreur quelconque ! Cette Erreur de 3€C a une incidence Minime sur la Valeur du Taux Périodique, mais dès la 6ème Décimale :
0,466 774 266 240 3…% au lieu de 0,466 773 240 154 5…% : Le TEG est donc légèrement impacté ! ...
Quant aux 2 dernières lignes, j'imagine bien que la réponse est plus délicate !

Là encore ce sont les données du TA réel, il faut les prendre telles qu'elles pour effectuer la vérification.

OK ! : Pas de problème : On vérifie, ici, le TEG et on n'établit pas l'Échéancier ! ; Ce dernier, condensé, s’établit donc ainsi :

Et le Calcul du TEG devient :

La Valeur Calculée du TEG ressort à 5,60 129 119…%, soit, Affichée à 4 Décimales, à 5,6013% !
Cdt.

 

[Membre39498]

J’ai dit dans un précédent post tout le bien que je pensais de l’applicatif d’Aristide, dans lequel il suffit d’entrer soigneusement les données, quitte à insérer des lignes, et qui se charge de tous les calculs y compris de dates.

Mais j’ai un doute sur la formule DATEDIF « md » qu’il utilise, et je suis surpris par ses résultats ; du 18/09/2008 au 30/01/2009 elle donne 4 mois et 12 jours, OK, mais du 18/09/2008 au 9/02/2009 elle donne 4 mois 22 jours et non 4 mois 21 jours...

Si on consulte l’aide de LibreOffice Calc, elle nous donne l’exemple suivant :

=DATEDIF("17/04/1974-";"13/06/2012";"md") renvoie 27. Donc il a 38 ans, 1 mois et 27 jours.

Or là encore, du 17/04/2012 au 13/05/2012 il y a 26 jours, et non 27. Les années 2008 et 2012 sont bissextiles mais je ne vois pas le rapport.

Si on consulte l’aide d’Excel, elle déconseille d’utiliser l’argument DATEDIF« MD » « car cela risque de calculer des résultats incorrects ».

Je suis ennuyé, j’aimerais trouver un moyen de contourner la difficulté. Si quelqu'un a une idée...