je n'utilise pas de tableurs.
j'ai développé un algorithme de résolution de la formule SIGMA...
- en TAEG l'algo sort le taux annuel actuariel
- en TEG il calcule le taux effectif périodique et le multiplie par la fréquence
TEG erroné et sanctions
- Auteur de la discussion Jurisprudence
- Date de début
je n'utilise pas de tableurs.
j'ai développé un algorithme de résolution de la formule SIGMA...
- en TAEG l'algo sort le taux annuel actuariel
- en TEG il calcule le taux effectif périodique et le multiplie par la fréquence
Ce n'est pas ma méthode, c'est le décret qui dit que le TEG est un taux proportionnel au taux de période et que le taux de période est calculé acturiellement =>
le décret ne dit pas qu'il faille extraire le taux de période du TAEG, mais c'est effectivement une possibilité
D'un point de vue mathématique c'est identique:
convertir la formule actuarielle "annuelle" en formule actuarielle "périodique" puis multiplier par la fréquence
<=>
calculer un TAEG, en extraire le taux périodique et le multiplier par la fréquence
Mais d'un point de vue pratique la seconde méthode perd en précision car trois phases : TAEG, tp, TEG tandis que dans la première il n'y a que 2 phases : tp, TEG
comme j'ai pu l'écrire dans une méthode alternative de calcul du TAEG par actualisation du tp, il faut une précision de 7 décimales pour que le résultat soit satisfaisant. je me dis que la méthode TAEG, tp, TEG doit pouvoir contenir l'imprecision avec un TAEG de 7 décimales, par symétrie.
Bonjour Aristide,
J’ai analysé votre fichier Excel joint, Cas_Marioux.xlsx, que j’avais soumis à la sagacité des forumeurs .
Vous avez pris, comme à votre habitude, ce cas avec sérieux, même si dans votre Post #129, je ne trouve pas de réponse ferme à mes deux questions.
En réponse à la question 1), on pourrait dire :
Dans un premier temps, pour calculer le Taux Effectif Périodique (Apparemment, vous préférez dire « Équivalent »), vous utilisez, comme je l’ai fait, la fonction TRI d’Excel sur la matrice (120 000 en crédit et douze fois 10 100 en débit), donc à partir de la seule colonne du tableau du Versement Initial et des Remboursements Périodiques, sans prendre en compte la répartition des Intérêts et du Capital Amorti dans chacune des échéances : Vous obtenez, en résultat brut, la valeur 0,153 414 990 684 042% ;
De mon côté, avec votre hypothèse, j’obtiens la même valeur que vous jusqu’à la 10ème décimale :
TEP : 0,153 414 990 691 547 …%, à 15 chiffres significatifs ;
TEG : 1,840 979 888 298 57…...%, à 15 chiffres significatifs, là où vous trouvez 1,840 979 888 301 23%.
Nous sommes donc en phase, si comme je l’ai fait, nous arrondissons à 9 décimales, ce qui devrait convenir à LatinGrec, qui ne nous a pas encore dit si, avec son propre algorithme, il trouve le même résultat.
J’ai, comme vous, reconstitué l’échéancier, en considérant que le Taux d’Intérêt Débiteur Proportionnel est égal au Taux d’Intérêt Effectif Périodique, arrondi toujours à 9 décimales, et en vérifiant le montant constant des échéances par la fonction VPM d’Excel, que vous avez tant mis en avant et qui s’applique bien, ici, car, par hypothèses, le remboursement est périodique et le coût du prêt n’est pas nul, si bien le Taux d’Intérêt ne l’est pas non plus ! : J’obtiens là aussi, le même échéancier que vous ; Jusque-là, tout va bien !
Et, si on fait la simulation, on voit qu’en arrondissant jusqu’à 6 décimales), on retombe sur les mêmes résultats : C’est bon signe !
Mais, et là je pense faire plaisir à Jurisprudence à l’origine de cette discussion (Erreur de calcul du TEG et la règle de la décimale...), si on arrondit, ici, à moins de 6 décimales, alors le résultat diverge sur la dernière échéance, puis même sur toutes les échéances ;
D ; TEP :
9 ; 0,153 414 991…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
8 ; 0,153 414 990…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
7 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
6 ; 0,153 410 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
5 ; 0,153 400 000…% ; 10 100,00€ ; -0,04€ ;
4 ; 0,153 000 000…% ; 10 099,99€ ; -0,11€ ;
3 ; 0,150 000 000…% ; 10 099,73€ ; -3,29€ ;
2 ; 0,150 000 000…% ; 10 097,77€ ; -27,01€ ;
1 ; 0,200 000 000…% ; 10 130,48€ ; 369,76€.
Quand on évoque une précision du TEG (Taux Effectif Global, qui, ici, n’est rien d’autre que le Taux Effectif Périodique multiplié par 12) de deux, voire une seule décimale, on a vraiment l’impression que l’on se moque du monde !
À partir de combien de décimales, peut-on considérer dans tous les cas, le TEG juste, et non erroné ?
La réponse reste en suspens !
Cdt.
Bonjour à tous,
Avant qu'on ne me le fasse aimablement remarquer, je corrige quelques erreurs de frappe dans mon tableau suivant.
Cela ne change évidemment rien au raisonnement !
D ; TEP :
9 ; 0,153 414 991…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
8 ; 0,153 414 990…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
7 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
6 ; 0,153 415 000…% ; 10 100,00€ ; 0,00€ ;
5 ; 0,153 410 000…% ; 10 100,00€ ; -0,04€ ;
4 ; 0,153 400 000…% ; 10 099,99€ ; -0,11€ ;
3 ; 0,153 000 000…% ; 10 099,73€ ; -3,29€ ;
2 ; 0,150 000 000…% ; 10 097,77€ ; -27,01€ ;
1 ; 0,200 000 000…% ; 10 130,48€ ; 369,76€.
Cdt.
Bonjour,
Je suis bien d'accord avec vous.
En particulier pour le Taux périodique effectif qui génère le TEG = aucune, mais absolument uncune raison de passer par un TAEG (l'on s'est peut-être mal compris sur ce point ?)
Mais en ce qui concerne le TAEG, en se plaçant sur un plan pratique = opérationnel, ne semble t-il pas logique et compréhensible qu'une banque appliquant strictement la réglementation concernée (comme vous et moi
) et calculant donc directement ledit TAEG en actuariel annuel, reparte (avant le décret 135-2011 du 01/01/2011) directement ce ce résultat pour en extraire par calcul le taux périodique effectif correspondant (***) sans autres complications; qui plus est avec une meilleure précision puisque pas de perte de décimales ?
(***) - (1+TAEG) = (1+Tpe)^n avec n = nombre de versements dans l'années (ex 12 si échéances mensuelles)
Cdt
Je suis bien d'accord avec vous.
En particulier pour le Taux périodique effectif qui génère le TEG = aucune, mais absolument uncune raison de passer par un TAEG (l'on s'est peut-être mal compris sur ce point ?)
Mais en ce qui concerne le TAEG, en se plaçant sur un plan pratique = opérationnel, ne semble t-il pas logique et compréhensible qu'une banque appliquant strictement la réglementation concernée (comme vous et moi
) et calculant donc directement ledit TAEG en actuariel annuel, reparte (avant le décret 135-2011 du 01/01/2011) directement ce ce résultat pour en extraire par calcul le taux périodique effectif correspondant (***) sans autres complications; qui plus est avec une meilleure précision puisque pas de perte de décimales ?(***) - (1+TAEG) = (1+Tpe)^n avec n = nombre de versements dans l'années (ex 12 si échéances mensuelles)
Cdt
Bonjour,
Non
Avec TRI de Excel je trouve:
Tep = 0,153 414 990 691 769%
TEG = 1,840 979 888 301 23%
Pour moi il n'y a pas à tergiverser ni "couper les cheveux en quatre"; la solution me semble extrêmement simple et je l'ai déjà antérieurement expliquée.
1) - En terme de monnaie = paiements, il ne peut y avoir que des montants avec - au maximum - deux décimales.
2) - Les offres/contrats de prêts indiquent un taux nominal (= taux débiteur) proportionnel (***) qu'il convient donc de respecter.
(***) - Sauf certains prêts réglementés tel l'épargne-logement dont les taux doit être indiqué en actuariel => conversion en proportionnel pour calcul échéance.
3) - Dans la conception des tableaux d'amortissement il suffit donc:
+ D'arrondir au plus proche la mensualité (Intérêts + capital amorti) à payer avec deux décimales monétaires.
+ De ne rien arrondir (###) dans les autres colonnes du tableau d'amortissement (Intérêts, amortissement capital, capital restant dû)
+ De pratiquer un ajustement sur la dernière échéance de telle sorte qu'elle deviendra la somme du capital restant dû ex ante et des intérêts y afférents.
=> Pratiquant ainsi le taux nominal contractuel ne sera jamais dépassé dans la vie du prêt.
=> Au terme dudit prêt les rompus dus au calcul ci-dessus expliqués de la dernière échéance seront - de quelques centimes - au bénéfice de l'emprunteur et, corolairement au détriment de la banque = un centime d'euro dans l'exemple joint (***).
=> Le TRI global qui en résultera sera toujours inférieur au taux nominal/débiteur contractuel.
Certaines pratiquent déjà de cette façon ou de façon voisine; (###) une variante serait d'arrondir à l'inférieur sur deux décimales la colonne intérêts mais en augmentant les rompus de la dernière échéance
(***) - Voir ci-joint tableau amortissement initial modifié en ce sens.
Après pour le TEG/TAEG il n'y a pas de règle mathématique, c'est une réglementation que l'on ne peut que respecter...........même si, pour ce qui me concerne, je trouve stupide cette "tolérance" de 0,1%
Et, contrairement à ce que vous semblez faire, le taux effectif périodique ne s'arrondit pas avant de le multiplier par le "rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire" (=> 12/1 = 12 si échéances mensuelles)
Seul ce "rapport" peut être réduit à une décimale.
Exemples :
+ Périodicité de 70 jours
+ Année civile de 365 jours
=> "Rapport" = 5,21428571429
=> "Rapport" applicable au choix de la banque :
= 5,21428571429
= 5,2142857142
= 5,214285714
= 5,21428571
= 5,2142857
= 5,21428
= 5,2142
= 5,21
= 5,2
Encore une stupidité; je vous l'accorde volontiers.
Mais c'est ainsi.
"Dura lex; sed lex".
Cdt
???
Non
Avec TRI de Excel je trouve:
Tep = 0,153 414 990 691 769%
TEG = 1,840 979 888 301 23%
Je confirme.
Pour moi il n'y a pas à tergiverser ni "couper les cheveux en quatre"; la solution me semble extrêmement simple et je l'ai déjà antérieurement expliquée.
1) - En terme de monnaie = paiements, il ne peut y avoir que des montants avec - au maximum - deux décimales.
2) - Les offres/contrats de prêts indiquent un taux nominal (= taux débiteur) proportionnel (***) qu'il convient donc de respecter.
(***) - Sauf certains prêts réglementés tel l'épargne-logement dont les taux doit être indiqué en actuariel => conversion en proportionnel pour calcul échéance.
3) - Dans la conception des tableaux d'amortissement il suffit donc:
+ D'arrondir au plus proche la mensualité (Intérêts + capital amorti) à payer avec deux décimales monétaires.
+ De ne rien arrondir (###) dans les autres colonnes du tableau d'amortissement (Intérêts, amortissement capital, capital restant dû)
+ De pratiquer un ajustement sur la dernière échéance de telle sorte qu'elle deviendra la somme du capital restant dû ex ante et des intérêts y afférents.
=> Pratiquant ainsi le taux nominal contractuel ne sera jamais dépassé dans la vie du prêt.
=> Au terme dudit prêt les rompus dus au calcul ci-dessus expliqués de la dernière échéance seront - de quelques centimes - au bénéfice de l'emprunteur et, corolairement au détriment de la banque = un centime d'euro dans l'exemple joint (***).
=> Le TRI global qui en résultera sera toujours inférieur au taux nominal/débiteur contractuel.
Certaines pratiquent déjà de cette façon ou de façon voisine; (###) une variante serait d'arrondir à l'inférieur sur deux décimales la colonne intérêts mais en augmentant les rompus de la dernière échéance
(***) - Voir ci-joint tableau amortissement initial modifié en ce sens.
Après pour le TEG/TAEG il n'y a pas de règle mathématique, c'est une réglementation que l'on ne peut que respecter...........même si, pour ce qui me concerne, je trouve stupide cette "tolérance" de 0,1%
Et, contrairement à ce que vous semblez faire, le taux effectif périodique ne s'arrondit pas avant de le multiplier par le "rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire" (=> 12/1 = 12 si échéances mensuelles)
Seul ce "rapport" peut être réduit à une décimale.
Exemples :
+ Périodicité de 70 jours
+ Année civile de 365 jours
=> "Rapport" = 5,21428571429
=> "Rapport" applicable au choix de la banque :
= 5,21428571429
= 5,2142857142
= 5,214285714
= 5,21428571
= 5,2142857
= 5,21428
= 5,2142
= 5,21
= 5,2
Encore une stupidité; je vous l'accorde volontiers.
Mais c'est ainsi.
"Dura lex; sed lex".
Cdt
Dernière modification:
l'arrondi doit intervenir en dernier, lors de l'expression finale du Taux Effectif (TEG ou TAEG)
0.001534149<tep<0.001534150 (NB: tep est plus proche de ...150 que de ...149, proximité à 10^-5 du zéro absolu (0.000000000...) pour S=0=SIGMA capital-SIGMA échéance)
TEG=1.84 %
Bien évidemment !!!
l'arrondi doit intervenir en dernier, lors de l'expression finale du Taux Effectif (TEG ou TAEG)
Bonjour à vous tous !
Toute nouvelle sur ce forum : pouvez-vs SVP m'indiquer sur quelle "discussion" je peux tenter d'approfondir mon litige avec ma banque (comme d'hab : rien de bien nouveau : TEG erroné / non prise en compte de l'assurance dite "facultobligatoire")!)
Car sur cette discussion : je vous sens nettement plus dans l'ingénierie mathématique que de mon problème de droit ...
Au plaisir de vos "lumières" et bonne journée à tous
Carole
Toute nouvelle sur ce forum : pouvez-vs SVP m'indiquer sur quelle "discussion" je peux tenter d'approfondir mon litige avec ma banque (comme d'hab : rien de bien nouveau : TEG erroné / non prise en compte de l'assurance dite "facultobligatoire"
)!)Car sur cette discussion : je vous sens nettement plus dans l'ingénierie mathématique que de mon problème de droit ...
Au plaisir de vos "lumières" et bonne journée à tous
Carole
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