Taux journalier : Hypothèse réaliste et utile ou bien utopie inutile ? Telle est la question!

Aristide

Top contributeur
#1
Bonjour,

Ainsi qu’annoncé dans cette autre file :

=>
Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)

+ Au plan financier :

Ce serait à vérifier mais compte tenu de ce que l'on sait déjà l'incidence risque fort de représenter "quelques pouièmes de queues de cerises".

Il ne manquerait plus que "ces pouièmes" accentuent encore la charge des emprunteurs !!!

Si je trouve le temps pour adapter mes outils, pour le fun, je tenterais de mesurer cet impact relativement aux autres procédés

Mais dans une autre file car, ainsi que justement reproché par certains, celle-ci semble suffisamment polluée par cette utopie.

https://www.cbanque.com/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-354#post-289798
=> Dans ce nouveau post donc, afin de ne pas continuer à polluer la précédente, j’ai mené quelques investigations afin de bien établir la vérité sur la pertinence - ou non - de l’abandon du Taux d’intérêt exprimé en « X% l’an » et donc utilisé en tant que tel, au profit du « Taux journalier »

Mais plutôt que de longues explications théoriques, je vous propose des exemples concrets/chiffrés, que vous pourrez reproduire à volonté au moyen de l’applicatif Excel/Visual Basic ci-joint.

Il est très facile d’utilisation ; il vous suffit :
1) - De saisir une date de mise à disposition de fonds en cellule « B11 » matérialisés en vert
2) - De cliquer sur le bouton « Calcul échéance » en cellule « M10 ».

=> Les résultats apparaissent immédiatement dans le tableau de synthèse en haut et à gauche de l’écran.

Par défaut les comparaisons sont effectuées sur un crédit avec les caractéristiques suivantes :
+ Montant = 200.000€
+ Durée = 300 mois
+ Taux journalier = 0,01%

Attention :
Il ne s’agit pas d’un applicatif à vocation universelle.
Dès lors le montant, le taux journalier et la date de mise à disposition des fonds peuvent être modifiés mais pas la durée.


Ensuite deux tableaux d’amortissement se déroulent en parallèle :

+ Sur la droite, le tableau d’amortissement matérialisé en gris pour le calcul à partir du « Taux Journalier ( Tx-J)» via la méthode « Exact/Tx-J »

+ Sur la gauche, le tableau d’amortissement matérialisé en blanc pour le calcul au « Taux nominal proportionnel » exprimé en « X% l’an » utilisant la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année ».

Mais, à ce stade, quelques explications s’imposent ; désolé mais ce me semble « un mal nécessaire » si vous voulez bien comprendre.

En effet, alors que partant d’un taux exprimé en « X% l’an », d’un montant et d’une durée il est facile de calculer une échéance constante d’amortissement ce n’est plus possible à partir d’un taux journalier.

À partir d’un taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » les opérations se déroulent comme suit :
1) - Calcul d’une échéance constante,
2) - Au taux considéré, calcul des intérêts compris dans l’échéance concernée,
3) - Par différence entre l’échéance constante (1) et les intérêts (2) l’on obtient la part d’amortissement dans ladite échéance
4) - Par différence entre le capital dû « ex ante » et cet amortissement (3), calcul du nouveau capital restant dû.
5) - Etc……jusqu’à la dernière échéance mais qui devra faire l’objet d’un petit ajustement - en plus ou en moins suivant les arrondis pratiqués (= au plus proche dans cet applicatif) - de telle sorte que, au terme contractuel du prêt, le solde dû sur le crédit soit exactement ramené à zéro.

=> C’est ce qui se passe dans le tableau d’amortissement de gauche utilisant la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année ».

Mais en partant d’un taux journalier il n’est pas possible de calculer directement une échéance constante ; ce taux journalier permet seulement de calculer les intérêts compris dans une échéance mais c’est tout et, encore faut-il que l’on puisse connaître le capital dû auquel il s’applique.

Nous sommes dans la situation « du serpent qui se mord la queue » :

+ Pour calculer une échéance constante il nous faut un taux nominal proportionnel annuel (= X% l’an »
+ Et pour calculer ledit taux nominal proportionnel annuel il nous faudrait procéder à l’actualisation des échéances sur toute la durée du prêt (ici = 300 mois)…………mais dont l’on ne connaît pas le montant.

Heureusement il existe des processus qui permettent de résoudre ce problème.

Dès lors, quand vous activez le bouton « Calcul Échéance », dans le tableau d’amortissement de droite utilisant la méthode « EXACT/Tx-J », les opérations se déroulent comme suit :

1 - Calcul de l’échéance constante optimale en déroulant le tableau d’amortissement avec - mois par mois - les intérêts calculés avec la méthode « Exact/Tx-J ». (Avec Tx-J = 0,01%).

L’échéance constante optimale est celle qui, sur 300 mois dans notre exemple, donne 299 échéances strictement identiques mais en assurant un écart le plus faible possible avec la dernière échéance d’ajustement.

=> Cette échéance est donc différente de quelques euros/centimes d’euros à chaque fois, en fonction de la date exacte de mise à disposition de fonds.

2) - Calcul du taux nominal proportionnel en «X% l’an » obtenu par actualisation des 299 + 1 échéances précédemment calculées. (En fait c’est le « Taux de Rendement Interne « TRI » qui est l’équivalent du TEG sans aucun frais).

=> C’est ce taux qui est transféré/utilisé, avec l’intégralité de ses décimales, pour bâtir le tableau d’amortissement de gauche via la méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année » suivant le processus en cinq phases précédemment décrit.

3) - Au taux journalier de 0,01%, calcul des intérêts compris dans chaque échéance sur toute la durée,

4) - Par différence entre l’échéance constante (1) et les intérêts (3) l’on obtient la part d’amortissement dans ladite échéance

4) - Par différence entre le capital dû « ex ante » et cet amortissement (4), calcul du nouveau capital restant dû.

5) - Etc……jusqu’à la dernière échéance mais qui devra faire l’objet d’un petit ajustement - en plus ou en moins suivant les arrondis pratiqués (= au plus proche dans cet applicatif) - de telle sorte que, au terme contractuel du prêt, le solde dû sur le crédit soit exactement ramené à zéro.

Arrivé à ce stade nous avons donc :
+ Deux tableaux d’amortissement
+ Pour un même crédit de 200.000€
+ Sur la même durée de 300 mois
+ Avec un même taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » mais calculé à partir du « Taux journalier de 0,01% » ou, plus exactement, par l’actualisation des échéances optimales calculées avec ledit « Taux Journalier ».

Dès lors, toutes les caractéristiques du crédit étant strictement identiques dans les deux tableaux d’amortissement, nous sommes bien en mesure de comparer des choses parfaitement comparables et les différences au niveau des résultats obtenus ne peuvent donc provenir que des méthodes de calculs utilisées dans l’un et l’autre cas soit :

+ Tableau amortissement de gauche => Méthode « 30/360 » = « (365/12)/365) » = « 1/12ème d’année :

=> Intérêts = Capital restant dû ex ante X Taux Nominal Proportionnel en « X% l’an » / 12
(Pour rappel ce taux est la reprise du résultat « TRI » issu de l’actualisation des échéances du tableau d’amortissement de droite bâti via la méthode « Exact/TxJ » à partir de taux journalier de 0,01%).

+ Tableau amortissement de droite => Méthode « Exact/Taux Journalier » :

=> Intérêts = Capital restant dû ex ante X Taux Journalier X Nombre de jours dans le mois.

Je vous propose désormais de concrétiser ces explications avec deux raisonnements successifs :

+ Un premier raisonnement au stade individuel c'est-à-dire un seul crédit sollicité par un seul emprunteur.

+ Ultérieurement un second raisonnement sur une masse d’emprunteurs et donc, en symétrie, sur la banque concernée.
 

Pièces jointes

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Aristide

Top contributeur
#2
Suite…….

Raisonnement prêt individuel.

Dans l’applicatif joint, par défaut, la date de mise à disposition des fonds est positionnée au 05/03/2018 (= Cellule ‘’B11’’ matérialisée en vert).

Après un « Clic » sur le bouton « Calcul Échéance » vous pouvez immédiatement constater que dans les deux tableaux d’amortissement :

+ Les taux exprimés en « X% l’an » sont identiques
+ Les échéances sont également identiques à l’exception de la dernière,
+ Les soldes dus sont bien à zéro au terme final
+ Les contrôles d’exactitude en bas de tableau sont bien justes
=> Et lire dans le tableau de synthèse des résultats en haut et à gauche de l’écran :

=> Voir tableau de présentation N° 1
Présentation1.jpg


Mais prendre un seul exemple ne serait pas représentatif de la réalité.

J’ai donc renouvelé l’opération avec les dates de mise à disposition des fonds suivantes :

=> Voir tableau de présentation N° 2
Présentation2.jpg


NB) - Vu ces infimes différences il faut aller à la sixième, voire la septième décimale du taux de rendement interne (TRI = TEG sans aucun frais) pour en percevoir l’incidence.

=> Sur ce faible échantillon l’on perçoit cependant ce qui avait déjà été constaté dans la recherche comparative antérieure entre « 30/360 » et « Exact/Exact » à partir du taux exprimé en « X% l’an » à savoir que - fonction de la date de mise à disposition des fonds - tantôt une méthode est favorable à l’emprunteur, tantôt c’est l’autre méthode qui le devient.

=> Ce qu’il reste à vérifier désormais c’est, globalement, sur une grande masse de dossiers quelle méthode génère le moindre coût pour les emprunteurs et dans quelle proportion.

=> C’est que je vous propose de faire maintenant.

Raisonnement sur une masse de dossiers

Comme antérieurement j’ai supposé la réalisation d’un crédit de 200.000€ sur 300 mois, chaque jour ouvré des années 2018, 2019, 2020 et 2021, avec un taux journalier de 0,01% et, bien entendu, en conservant toute la procédure ci-dessus expliquée

Tous les jours de week-end et tous les jours fériés de ces quatre années ayant donc été neutralisés, c’est un total de 1.011 dossiers de 200.000€ chacun qui ont été simulés soit un volume de crédit de 202.200.000€ mis à disposition.


Les résultats sont les suivants :

=> Voir tableau de présentation N° 3
Présentation3.jpg


=> Avec (151 + 88 + 169 + 167) / (253 +251 +253 + 254) = 572/1.011 = 56,87% où la méthode « 30/360 » à partir d’un taux nominal proportionnel exprimé en « X% l’an » est plus favorable à l’emprunteur que la méthode « Exact/Exact/Taux journalier ».

=> Avec -1,30€ + 0,88€ - 3,33€ - 6,82€ = - 10,57€

Dit autrement, globalement, cela signifie que :

+ Si la méthode « 30/360 » est globalement favorable aux emprunteurs dans 56,87%, en corollaire la méthode « Exact/TxJ » leur est défavorable dans la même proportion.

+ Si, globalement, la méthode « 30/60 » fait gagner 10,57€ aux emprunteurs, inversement la méthode « Exact/TxJ » les leur ferait perdre.

Année par année le raisonnement est identique sauf que en 2019 c’est la seule année où la méthode « Exact/TxJ » serait plus avantageuse pour les emprunteurs dans (100% - 35,06%) = 64,94% des cas……pour 0,88 euros !!

En conclusion :

Le titre de ce post est exprimé sous la forme interrogative :

« Taux journalier : Hypothèse réaliste et utile ou bien utopie inutile ? Telle est la question! »

Étant rappelé que pour que l’éventualité d’un abandon du taux en « X% l’an » au profit du « Taux Journalier » devienne une réalité il faudrait :

+ Un nouveau fondement juridique, européen d’abord et au niveau de chaque État membre ensuite,

+ Une duplication des systèmes de calculs/gestion de toutes les banques, du notariat et des entreprises ; les comptables notamment.

=> Et tout cela pour une dizaine d’euros rapportés à 202.200.000€ de crédits réalisés ou encore à plus de 106.000.000€ d’intérêts générés. (Amusez-vous à calculer l’incidence en pourcentage si vous le souhaitez !!!)

=> Et au profit de qui cette dizaine d’euros d’intérêts ?…..DE LA BANQUE… ???... !!!:LOL::ROFLMAO:

=> Dès lors il me semble que vous avez désormais en mains toutes les données nécessaires pour répondre objectivement à cette question.

Cdt
 

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agra07

Contributeur régulier
#3
Bonjour,
je suis admiratif devant toute cette énergie déployée pour démontrer que la création d'un taux journalier n'amènerait pas une grande différence dans les calculs tout en constituant une "révolution" quasiment impossible sur le plan juridique.
Au surplus, un "taux journalier" s'exprime avec des décimales et on a envie de le transformer immédiatement en taux annuel qui "parle mieux" à l'individu lambda.
Donc pour moi: utopie!
Mais je laisse les pros du calcul s'exprimer...
 

Aristide

Top contributeur
#6
Bonjour,

Dans ce post:
Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)
J'avais procédé à une étude comparative en termes d'intérêts payés suivant que la méthode utilisée soit "30/360" ou bien "Exact/Exact".

Il en était ressorti :

Conclusions
1) - L'avantage ou le désavantage (***) dépend de l'année - bissextile ou non - de la mise à disposition des fonds.

2) - Au plan individuel (= emprunteur) comme il n'y a qu'une année bissextile tous les quatre ans la probabilité est d'une fois sur quatre de se trouver à emprunter dans un tel exercice où le calcul "30/360" est défavorisant à 78%.

Donc, inversement, 3 fois sur 4 le crédit sera réalisé lors d'une année commune où ladite méthode "30/360" sera globalement plus avantageuse puisque les intérêts payés, dans ce cas de figure, ne sont plus élevés que ceux de la méthode "Exact/Exact" que dans 46% des cas.

3) - Mais si l'on considère l'ensemble des crédits tous emprunteurs confondus, globalement :

=> La méthode "30/360" reste bien défavorisante à 54% pour les emprunteurs...........et donc à l'avantage de la banque à la même hauteur.
Ces conclusions sont bien exactes mais elles méritent une explication.

En effet, lorsque c'est la méthode "Exact/Exact" qui est utilisée il y a trois façons de bâtir le tableau d'amortissement :

1) - Calcul de l'échéance constante à l'identique de ce qui est fait avec la méthode "30/360".
Dans ce cas l'ajustement porte en totalité sur la dernière échéance qui, de ce fait, peut être significativement différente des autres.

2) - Calcul de l'échéance optimale qui consiste à trouver celle qui assure l'écart le plus faible possible entre les échéances et la toute dernière.
Dans ce cas il reste cependant un petit écart qui nécessite aussi un ajustement résiduel sur la dernière échéance.

3 - Calcul des échéances à partir des amortissements pratiqués auxquels l'on ajoute - mois après mois - les intérêts calculés sur le capital restant dû ex ante.

Dans ce cas les échéances sont toutes différentes les unes des autres.

C'est la méthode qui avait été suggérée par MRGT34 et que - dans les comparaisons ci-dessus - j'ai utilisée.

Mais le gros inconvénient de ce procédé c'est qu'il ne permet pas de comparer des choses comparables puisque avec la méthode "30/360" l'on a des échéances constantes et identiques (à l'exception de ma dernière du fait de l'ajustement obligé) alors que dans l'autre elles diffèrent entre elles et également de l'échéance constante "30/360".

J'ai poussé plus loin les investigations en adaptant ce processus de calcul à votre méthode qui ne génère plus une échéance constante (si l'on fait exception de la dernière d'ajustement) mais des échéances toutes différentes dans 100% des cas.............qui, par rapport au calcul par "1/12ème d'année = 12 mois de 30 jours quels qu'ils soient, ne permet plus de comparer des choses comparables.

https://www.cbanque.com/forums/fil/...lombarde-360-jours.25660/page-349#post-289548
Pour une vue plus exacte de la situation réelle j'ai donc procédé à une autre comparaison sur un crédit aux caractéristiques suivantes:

+ Montant = 200.000€
+ Durée = 300 mois
+ Taux nominal proportionnel = 2% l'an
+ Échéance optimale calculée dans le tableau d'amortissement "Exact/Exact" (ajustement résiduel sur la dernière échéance)
+ Reprise strictement à l'identique desdites échéances dans le tableau d'amortissement "30/360" à l'exception de la dernière qui fait - elle aussi - l'objet d'un ajustement résiduel.

Dès lors nous sommes en présence de deux tableaux d'amortissements parfaitement comparables où seule la méthode de calcul utilisée est la source explicable des différences d'intérêts ainsi calculés au mois le mois :

=> Méthode "30/360" = "((365/12)/365) = 1/12ème d'année.
+ Intérêts = Capital restant dû ex ante x Taux nominal proportionnel / 12

=> Méthode "Exact/Exact".
+ Intérêts = Capital restant dû ex ante x Taux nominal proportionnel / 365 ou 366 x nombre de jours dans le mois.

Les résultats sont les suivants:

Présentation1.jpg

L'on voit bien désormais qu'avec des critères de comparaison parfaitement comparables c'est - globalement - dans ~/~72% des cas que la méthode "30/360" s'avère moins onéreuse que la méthode "Exact/Exact".

Mais l'on note également l'ordre de grandeur des incidences constatées.

Cdt
 
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MRGT34

Contributeur régulier
#7
Même si je ne comprends pas tout ce que vous faites (des trucs m'échappent un peu), la conclusion me va très bien, c'est le point de vue que je soutiens depuis longtemps. Va falloir expliquer cela à tous ceux qui s'accrochent comme une berdine à son rocher à la thèse que la base 365/366 est le nec plus ultra !
 

Aristide

Top contributeur
#8
Même si je ne comprends pas tout ce que vous faites (des trucs m'échappent un peu), !
Reportez vous à l'applicatif joint à la page N° 2 ci-dessus.

Les principes sont strictement les mêmes; il n'y a que la méthode de calcul dans le tableau d'amortissement de droite qui est "Exact/Exact" au taux nominal proportionnel de 2% l'an à la place de "Exact - Taux journalier de 0,01%"

Cdt
 
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