Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi où non ?
- Auteur de la discussion Marioux
- Date de début
Bonsoir Aristide,
Si les Échéances sont Mensuelles le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant bien le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 12, le Nombre Effectif Annuel de Mois Normalisés !
Si les Échéances sont Hebdomadaires le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 52, le Nombre Annuel Fictif (Normalisé) de Semaines !
Si la Périodicité des Échéances est de 5 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 73, le Nombre Annuel de Périodes !
Si la Périodicité des Échéances est de 30 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par le Rapport entre les Nombres de Jours de l'Année Civile, ici 365, et le Nombre Périodique de Jours, ici 30 !
Je pourrais continuer avec les Valeurs que j'avais soumises à Membre39498 : 27, 28, 29,30 (Déjà fait !), 31, 32 ou 73 !
Je suis vraiment désolé d'avoir à insister autant sur un point aussi évident, mais là vraiment vous m'y contraignez ! ...
Cdt.
En l'occurrence, il ne s'agit pas de la logique d'Excel qui ne fait qu'exécuter ce que vous lui demandez, mais de votre propre Logique qui me semble, ici, quelque peu défaillante puisque vous insistez tant :
Si les Échéances sont Mensuelles le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant bien le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 12, le Nombre Effectif Annuel de Mois Normalisés !
Si les Échéances sont Hebdomadaires le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 52, le Nombre Annuel Fictif (Normalisé) de Semaines !
Si la Périodicité des Échéances est de 5 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par 73, le Nombre Annuel de Périodes !
Si la Périodicité des Échéances est de 30 Jours le Taux Débiteur Proportionnel Annuel est obtenu en Multipliant le Taux Débiteur Proportionnel Périodique par le Rapport entre les Nombres de Jours de l'Année Civile, ici 365, et le Nombre Périodique de Jours, ici 30 !
Je pourrais continuer avec les Valeurs que j'avais soumises à Membre39498 : 27, 28, 29,
Je suis vraiment désolé d'avoir à insister autant sur un point aussi évident, mais là vraiment vous m'y contraignez ! ...
Cdt.
Il faudrait être logique et cohérent dans tout le processus de calcul.
Les échéances ont été calculées sur trois mois soit 1/4 d'année.
Et puisque l'échéance est supposée mensuelle le taux périodique "mensuel" qui a servi au calcul des échéances est donc de 3,65/1200 = 0,003416666....
Et vous voudriez que le coefficient "Rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire soit de 365/30 = 12,1666666...... ???
Eh bien non !
S'il en est ainsi la durée du prêt n'est pas de 3 mois mais de 365/30/4 = 3,0446666666.....mois.
Et le taux de période de 3,65/100/(365/30) = 0,003.
Mais en pratiquant ainsi, compte tenu des intérêts calculés sur 30 jours la 3è échéance est beaucoup plus élevée que les deux premières (~/~ 138€).
Dès lors il faut procéder au lissage des échéances comme indiqué dans l'annexe au décret 2002-927.
Dans ce cas, avec ces données, le coefficient multiplicateur "Rapport entre la durée civile et durée de la période unitaire est 365/30 = 12,166666....
Mais au-delà, alors que :
+ La loi Lagarde
+ Le code de la consommation
+ Toutes les littératures bancaires sur le sujet
+ Les pratiques quotidiennes de 100% des banques
+ Les conseillers et hauts rapporteurs de la cour de cassation
+ Les tribunaux
.......et j'en oublie sans doute,
=> Tous s'accordent pour dire que le taux débiteur = le taux nominal proportionnel = le taux contractuel.
=> Ce taux sert à calculer les intérêts compris dans les échéances et - éventuellement - l'échéance constante ce qui n'est nullement une obligation (Possibilité d'échéances progressives/dégressives/mixtes - régulières ou apériodiques - calculées ou non si directement choisies à priori = imposées par l'emprunteur et/ou le prêteur).
=> Le TRI peut tout à fait être calculé sans connaitre le taux débiteur ni les intérêts compris dans les échéance puisque sa base de calcul est les échéances.
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.
=> Dès lors à quoi sert un tel exemple capillotracté qui n'arrive jamais, mais alors jamais, dans la vie réelle, si ce n'est pour tergiverser, chercher "midi à quatorze heure" et "noyer le poisson".
=> Pourquoi ne pas prendre un cas réel/plausible par exemple un prêt de 10.000€ à 2% sur 12 mois qui semble très en vogue actuellement, en particulier dans les banques en ligne ?
Les deux fichiers joints me confortent dans mes dires antérieurs.
Les échéances ont été calculées sur trois mois soit 1/4 d'année.
Et puisque l'échéance est supposée mensuelle le taux périodique "mensuel" qui a servi au calcul des échéances est donc de 3,65/1200 = 0,003416666....
Et vous voudriez que le coefficient "Rapport entre la durée de l'année civile et celle de la période unitaire soit de 365/30 = 12,1666666...... ???
Eh bien non !
S'il en est ainsi la durée du prêt n'est pas de 3 mois mais de 365/30/4 = 3,0446666666.....mois.
Et le taux de période de 3,65/100/(365/30) = 0,003.
Mais en pratiquant ainsi, compte tenu des intérêts calculés sur 30 jours la 3è échéance est beaucoup plus élevée que les deux premières (~/~ 138€).
Dès lors il faut procéder au lissage des échéances comme indiqué dans l'annexe au décret 2002-927.
Dans ce cas, avec ces données, le coefficient multiplicateur "Rapport entre la durée civile et durée de la période unitaire est 365/30 = 12,166666....
Mais au-delà, alors que :
+ La loi Lagarde
+ Le code de la consommation
+ Toutes les littératures bancaires sur le sujet
+ Les pratiques quotidiennes de 100% des banques
+ Les conseillers et hauts rapporteurs de la cour de cassation
+ Les tribunaux
.......et j'en oublie sans doute,
=> Tous s'accordent pour dire que le taux débiteur = le taux nominal proportionnel = le taux contractuel.
=> Ce taux sert à calculer les intérêts compris dans les échéances et - éventuellement - l'échéance constante ce qui n'est nullement une obligation (Possibilité d'échéances progressives/dégressives/mixtes - régulières ou apériodiques - calculées ou non si directement choisies à priori = imposées par l'emprunteur et/ou le prêteur).
=> Le TRI peut tout à fait être calculé sans connaitre le taux débiteur ni les intérêts compris dans les échéance puisque sa base de calcul est les échéances.
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.
=> Dès lors à quoi sert un tel exemple capillotracté qui n'arrive jamais, mais alors jamais, dans la vie réelle, si ce n'est pour tergiverser, chercher "midi à quatorze heure" et "noyer le poisson".
=> Pourquoi ne pas prendre un cas réel/plausible par exemple un prêt de 10.000€ à 2% sur 12 mois qui semble très en vogue actuellement, en particulier dans les banques en ligne ?
Les deux fichiers joints me confortent dans mes dires antérieurs.
Dernière modification:
Bonjour Aristide,
Je tiens tout d’abord à vous remercier pour la patience dont vous venez de faire preuve ici et le ton posé que vous employez : Il n’en a pas toujours été ainsi, reconnaissez-le, et c’était un peu dommage ! : Nous pouvons avoir des avis différents, voire opposés, tenir absolument à convaincre l’autre sans pour autant le mépriser, même s’il a tort, ce qui reste à chaque fois à démontrer !
Comme quoi on peut échanger sans s’invectiver ; Donc merci encore !
Si j’insiste c’est parce que je crois en ce que j’écris même si je peux me tromper quelquefois : Tout comme vous !
Ce n'est absolument pas pour vous mettre en défaut mais pour faire avancer la compréhension de ces fameux Taux et Intérêts !
Les Échéances ont été Calculées sur 3 Périodes de 30 Jours, ce qui ne fait pas, ici, 1/4 d’Année mais 90/365 d’Année !
Mais, les Échéances ne sont pas Mensuelles puisque leurs Quantièmes sont successivement les 25, 24 et 24 alors que le Quantième de Départ est le 23 ! Les Échéances sont Réellement Périodiques avec des Périodes Constantes de Durée Civile 30 Jours !
Le Taux Périodique est de 3,65% / 365J x 30J = 1%%/J x 30J = 0,3% !
Au passage, on peut noter le Taux Journalier de 1%%.
365 / 30 = 12,16… est le bien le Rapport entre la Durée de l'Année Civile et celle de la Période Unitaire !
Pour permettre une meilleure comparaison avec la Méthode dite du Mois Normalisé, le Montant des Échéances Courantes a été pris du même Montant que pour un Remboursement Mensuel sur 3 Mois : 3 353,63€ (Rien ne l’interdit, vous le dîtes plus loin ! ...) :
Première Échéance à 30 Jours (Du 23/02/2019 au 25/03/2019) :
Intérêts Période 1 = 10 000€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 30€ ;
Principal Amorti 1 : 3 353,63€ - 30€ = 3 323,63€ ;
Capital Restant Dû 1 : 10 000€ - 3 323,63€ = 6 676,37€.
Deuxième Échéance à 60 Jours (Du 25/03/2019 au 24/04/2019) :
Intérêts Période 2 = 6 676,37€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 20,02 911€ ~ 20,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 2 : 3 353,63€ - 20,02€ = 3 333,61€ ;
Capital Restant Dû 2 : 6 676,37€ - 3 333,61€ = 3 342,76€.
Dernière Échéance à 90 Jours (Du 24/04/2019 au 24/05/2019) :
Intérêts Période 3 = 3 342,76€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 10,02 828€ ~ 10,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 3 : 10 000€ - 3 323,63€ - 3 333,61€ = 3 342,76€ ;
Montant de l’Échéance : 10,02€ + 3 342,76€ = 3 352,78€ ;
Différence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : 3 353,61€ - 3 352,78€ = 0,83€ !
Ici, pour une Durée de 89J, La Méthode dite du Mois Normalisé coûte plus cher de 0,83€ que la Méthode Exacte pour une Durée de 90J
Capital Restant Dû 3 : 3 342,76€ - 3 342,76€ = 0€ : OK !
Montant Global des Échéances Réellement Payé : 3 353,63€ + 3 353,63€ + 3 352,78€ = 10 060,04€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 10 060,04€ - 10 000€ = 60,04€ < 60,87€ (Mois Normalisé) !
les Montants d’Intérêts de chacune des Échéances : Ce n’est donc pas la même Entité !
Pour un même Taux de l'Intérêt Conventionnel, le Coût du Prêt (Dans nos exemples, ici, c'est le Montant Global des Intérêts !) Varie en Fonction des Arrondis et des Méthodes de Calcul des Intérêts de chaque Échéance : C'est ce que fait ressortir le Taux Débiteur ! ...
Par l’intermédiaire de la Fonction TRI d’Excel, on Calcule le TEG, et quand il n’y a que des Intérêts, Sans Aucune Charge Annexe, ce TEG est Égal au Taux Débiteur Proportionnel. Ils se Calculent d'ailleurs tous les deux sur la même Base :
"c) L'écart entre les Dates utilisées pour le Calcul du T(A)EG, ainsi que pour Celui du Taux Débiteur, est exprimé en Années ou en Fractions d'Années." : 30/365 est une Fraction d'Année !
Il y a des cas envisagés par le Législateur ou par manque de Données au Contrat, le T(A)EG est Calculé par défaut sur des Hypothèses Maximales (Pour protéger l'Emprunteur) qui ne correspondront pas à la Réalité du Remboursement : Le Taux Débiteur Calculé sur les mêmes Bases sera surestimé et ne correspondra pas au Taux de l'Intérêt Conventionnel !
[/QUOTE]
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.[/QUOTE]
Le Taux Débiteur (Proportionnel ou Actuariel) peut être Égal ...
"Comme d’habitude on tentera de Simplifier au maximum en choisissant des Données Appropriées conduisant à des Résultats les plus parlants possibles pour tout un chacun"
[/QUOTE]
Cdt.
Je tiens tout d’abord à vous remercier pour la patience dont vous venez de faire preuve ici et le ton posé que vous employez : Il n’en a pas toujours été ainsi, reconnaissez-le, et c’était un peu dommage ! : Nous pouvons avoir des avis différents, voire opposés, tenir absolument à convaincre l’autre sans pour autant le mépriser, même s’il a tort, ce qui reste à chaque fois à démontrer !
Comme quoi on peut échanger sans s’invectiver ; Donc merci encore !
Si j’insiste c’est parce que je crois en ce que j’écris même si je peux me tromper quelquefois : Tout comme vous !
Ce n'est absolument pas pour vous mettre en défaut mais pour faire avancer la compréhension de ces fameux Taux et Intérêts !
Je suis bien d'accord avec cela !
Là, je le suis beaucoup moins !
Les Échéances ont été Calculées sur 3 Périodes de 30 Jours, ce qui ne fait pas, ici, 1/4 d’Année mais 90/365 d’Année !
Non, 3,65 % / 12 = 0,30 416…% est le bien le Taux Mensuel !
Mais, les Échéances ne sont pas Mensuelles puisque leurs Quantièmes sont successivement les 25, 24 et 24 alors que le Quantième de Départ est le 23 ! Les Échéances sont Réellement Périodiques avec des Périodes Constantes de Durée Civile 30 Jours !
Le Taux Périodique est de 3,65% / 365J x 30J = 1%%/J x 30J = 0,3% !
Au passage, on peut noter le Taux Journalier de 1%%.
Bien sûr que si !
365 / 30 = 12,16… est le bien le Rapport entre la Durée de l'Année Civile et celle de la Période Unitaire !
Non ! : La Durée du Prêt n’est effectivement pas de 3 Mois, mais de 3P x 30J = 90 Jours Global !
Oui, le Taux de Période (Périodique !) est de 3,65% / 365J x 30J = 0,3% !
? ? ?
Pour permettre une meilleure comparaison avec la Méthode dite du Mois Normalisé, le Montant des Échéances Courantes a été pris du même Montant que pour un Remboursement Mensuel sur 3 Mois : 3 353,63€ (Rien ne l’interdit, vous le dîtes plus loin ! ...) :
Première Échéance à 30 Jours (Du 23/02/2019 au 25/03/2019) :
Intérêts Période 1 = 10 000€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 30€ ;
Principal Amorti 1 : 3 353,63€ - 30€ = 3 323,63€ ;
Capital Restant Dû 1 : 10 000€ - 3 323,63€ = 6 676,37€.
Deuxième Échéance à 60 Jours (Du 25/03/2019 au 24/04/2019) :
Intérêts Période 2 = 6 676,37€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 20,02 911€ ~ 20,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 2 : 3 353,63€ - 20,02€ = 3 333,61€ ;
Capital Restant Dû 2 : 6 676,37€ - 3 333,61€ = 3 342,76€.
Dernière Échéance à 90 Jours (Du 24/04/2019 au 24/05/2019) :
Intérêts Période 3 = 3 342,76€ x 3,65% x 30J / 365J/A = 10,02 828€ ~ 10,02€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 3 : 10 000€ - 3 323,63€ - 3 333,61€ = 3 342,76€ ;
Montant de l’Échéance : 10,02€ + 3 342,76€ = 3 352,78€ ;
Différence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : 3 353,61€ - 3 352,78€ = 0,83€ !
Ici, pour une Durée de 89J, La Méthode dite du Mois Normalisé coûte plus cher de 0,83€ que la Méthode Exacte pour une Durée de 90J
Capital Restant Dû 3 : 3 342,76€ - 3 342,76€ = 0€ : OK !
Montant Global des Échéances Réellement Payé : 3 353,63€ + 3 353,63€ + 3 352,78€ = 10 060,04€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 10 060,04€ - 10 000€ = 60,04€ < 60,87€ (Mois Normalisé) !
Le Taux Débiteur (Proportionnel ou Actuariel) peut être Égal au Taux de l’Intérêt Conventionnel (Proportionnel ou Annuel) Fixé au Contrat, mais il peut en Diverger ne serait-ce que par l’application des Arrondis Nécessaires ou de la Méthode de Calcul employée pour déterminer
les Montants d’Intérêts de chacune des Échéances : Ce n’est donc pas la même Entité !
Pour un même Taux de l'Intérêt Conventionnel, le Coût du Prêt (Dans nos exemples, ici, c'est le Montant Global des Intérêts !) Varie en Fonction des Arrondis et des Méthodes de Calcul des Intérêts de chaque Échéance : C'est ce que fait ressortir le Taux Débiteur ! ...
Je suis d'accord avec vous ! : C’est, ici, un Calcul Inversé !
Par l’intermédiaire de la Fonction TRI d’Excel, on Calcule le TEG, et quand il n’y a que des Intérêts, Sans Aucune Charge Annexe, ce TEG est Égal au Taux Débiteur Proportionnel. Ils se Calculent d'ailleurs tous les deux sur la même Base :
"c) L'écart entre les Dates utilisées pour le Calcul du T(A)EG, ainsi que pour Celui du Taux Débiteur, est exprimé en Années ou en Fractions d'Années." : 30/365 est une Fraction d'Année !
Il y a des cas envisagés par le Législateur ou par manque de Données au Contrat, le T(A)EG est Calculé par défaut sur des Hypothèses Maximales (Pour protéger l'Emprunteur) qui ne correspondront pas à la Réalité du Remboursement : Le Taux Débiteur Calculé sur les mêmes Bases sera surestimé et ne correspondra pas au Taux de l'Intérêt Conventionnel !
[/QUOTE]
=> Le taux débiteur = taux nominal proportionnel = taux contractuel est une chose; le TRI est autre chose.[/QUOTE]
Le Taux Débiteur (Proportionnel ou Actuariel) peut être Égal ...
Pas du tout ! : C’est un Cas d’École qui permet de voir l'Incidence des Arrondis et justifie que, sans eux, le Taux Débiteur Proportionnel Calculé a effectivement bien la même Valeur que le Taux de l'Intérêt Conventionnel Annuel Fixé au Contrat et qu'avec eux il peut en Diverger !
"Comme d’habitude on tentera de Simplifier au maximum en choisissant des Données Appropriées conduisant à des Résultats les plus parlants possibles pour tout un chacun"
[/QUOTE]
Cdt.
Bonjour à tous,
Lundi dernier, je promettais d’évoquer les Intérêts Intercalaires !
Quittons donc notre chemin de traverse et, enfin, introduisons des Intérêts Intercalaires par l’intermédiaire d’une Première Période dite "Brisée", en prenant soin de ne pas prendre n’importe quelle Valeur, mais un Nombre de Jour(s) Rompu(s) "Pratique" : 1 devrait faire l’affaire !
Commençons en restant, cependant, sur notre chemin détourné, celui de la Méthode Exacte sur tout l’Échéancier.
Jusqu’à présent, nous avons pu remarquer les points suivants :
Les Montants des Échéances, et en cas d’Amortissement Différé du Principal ou de Prêts In Fine les Montants des Intérêts Périodiques, doivent être Arrondis pour pouvoir être Payés : On les Arrondira tous à l’€C ! ;
Le Prêt In Fine est celui dont le Montant Global des Intérêts est Maximal car il n’y a pas d’Amortissement du Principal, et surtout, de ce fait, il n’y a pas de perturbation du Calcul des Montants des Intérêts Périodiques (Nous n'étudierons, ici, que ce cas) :
10) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; 1 Jour Rompu ; Méthode Exacte :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que dans le Cas 9.2) au Post #12, aux Arrondis près (2 Décimales seulement au lieu de 15, ce qui ne changent rien dans le cas présent !) et à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (28,00€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période du Jour Rompu : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ !
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 28,00€ + 1€ = 29,00€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J, c’est-à-dire Exactement celle d’un Mois de Février Bissextil !
Nous avons, ici, des Périodes de Durées 28, 29, 30 et 31 Jours : Toute la palette des Durées Mensuelles possibles !
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de 1€ pour 1J ! : La Proportionnalité toujours !
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (28€ + 1€) / (28J + 1J) = 29€ / 29J = 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 28€ / 28J = 1€/J ;
Deuxième Échéance : 31€ / 31J = = 1€/J ;
Dernière Échéance : 30J / 30J = 1€/J.
Les Montants des Intérêts Périodiques sont Strictement Proportionnels aux Durées Périodiques exprimées en Nombre de Jours Civils (Calendaires)
Les Intérêts Périodiques Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas :
Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire !
(Il convient de rappeler, ici, que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,55 976 280…% < 3,65%)
Cdt.
Lundi dernier, je promettais d’évoquer les Intérêts Intercalaires !
Quittons donc notre chemin de traverse et, enfin, introduisons des Intérêts Intercalaires par l’intermédiaire d’une Première Période dite "Brisée", en prenant soin de ne pas prendre n’importe quelle Valeur, mais un Nombre de Jour(s) Rompu(s) "Pratique" : 1 devrait faire l’affaire !
Commençons en restant, cependant, sur notre chemin détourné, celui de la Méthode Exacte sur tout l’Échéancier.
Jusqu’à présent, nous avons pu remarquer les points suivants :
Les Montants des Échéances, et en cas d’Amortissement Différé du Principal ou de Prêts In Fine les Montants des Intérêts Périodiques, doivent être Arrondis pour pouvoir être Payés : On les Arrondira tous à l’€C ! ;
Le Prêt In Fine est celui dont le Montant Global des Intérêts est Maximal car il n’y a pas d’Amortissement du Principal, et surtout, de ce fait, il n’y a pas de perturbation du Calcul des Montants des Intérêts Périodiques (Nous n'étudierons, ici, que ce cas) :
10) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; 1 Jour Rompu ; Méthode Exacte :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que dans le Cas 9.2) au Post #12, aux Arrondis près (2 Décimales seulement au lieu de 15, ce qui ne changent rien dans le cas présent !) et à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (28,00€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période du Jour Rompu : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ !
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 28,00€ + 1€ = 29,00€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J, c’est-à-dire Exactement celle d’un Mois de Février Bissextil !
Nous avons, ici, des Périodes de Durées 28, 29, 30 et 31 Jours : Toute la palette des Durées Mensuelles possibles !
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de 1€ pour 1J ! : La Proportionnalité toujours !
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (28€ + 1€) / (28J + 1J) = 29€ / 29J = 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 28€ / 28J = 1€/J ;
Deuxième Échéance : 31€ / 31J = = 1€/J ;
Dernière Échéance : 30J / 30J = 1€/J.
Les Montants des Intérêts Périodiques sont Strictement Proportionnels aux Durées Périodiques exprimées en Nombre de Jours Civils (Calendaires)
Les Intérêts Périodiques Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas :
Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire !
(Il convient de rappeler, ici, que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,55 976 280…% < 3,65%)
Cdt.
Bonjour à tous,
Après ces digressions et un petit séjour dans la Discussion TEG erroné et sanctions à partir du Post #513 où Membre39498 a introduit un Cas de Prêt à étudier tout ce qu’il y a de plus intéressant, il est temps, maintenant de quitter aussi, ici, le chemin détourné de la Méthode Exacte pour revenir sur notre route initiale, celle de la Méthode dite du Mois Normalisé, avec des Intérêts Intercalaires :
11) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; Méthode dite du Mois Normalisé :
11.1) 1 Jour Rompu :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que Respectivement dans le Cas 8.2) du Post #8 à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (30,42€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période Rompue : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ ! ; Les 2 Autres Échéances restent à 30,42€ ! ...
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de ces 1€, Calculé par la Méthode Exacte ! :
Le Calcul des Intérêts s’effectue donc, ici, par 2 Méthodes Différentes, ce qui peut bousculer la Logique :
C’est là, une des incongruités de la Méthode dite du Mois Normalisé :
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 30,42€ + 1€ = 31,42€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J.
Ce qui est assez étonnant, par cette Méthode, c’est que la Première Échéance, d’une Durée Globale 29 Jours, coûte plus cher (31,42€) en Intérêts que les 2 Échéances de Durées Supérieures (31 et 30 Jours) ! : Un brin décoiffant ! ...
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts Périodiques par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (30,42€ + 1€) / (28J + 1J) = 31,42€ / 29J = 1,08 344 827 586…€/J > 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 30,42€ / 28J = 1,08 642 857 1…€/J > 1€/J ;
Deuxième Échéance : 30,42€ / 31J = 0,98 129 032 258…€/J < 1€/J ;
Dernière Échéance : 30,42€ / 30J = 1,010 4€/J > 1€/J.
Les Intérêts Journaliers Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Les Taux d’Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques sont obtenus tout simplement en Divisant ces Résultats par 10 000€ (Capital Restant Dû, ici Constant !) et suivent évidemment les mêmes Variations et Divergences !
Et on aboutit à une autre incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts Périodiques :
28J / 30,42€ ; 29J / 31,42€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
C’est le folklore, la cacophonie ! Et tout ça du fait du l’utilisation de cette Méthode dite du Mois Normalisé !
Il est bien évident que si on avait 10, 20 ou 30 Jours Rompus, par exemple, le Surcoût dû aux Intérêts Intercalaires serait de 10€, 20€ ou 30€ ! Mais prenons le Cas intéressant de 29J Jours Rompus :
11.2) 29 Jours Rompus :
On aboutit encore à une incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts "Périodiques" :
28J / 30,42€ ; 29J / 29,00€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
Les Périodes de 28J, 30J et 31J, présentent toutes le même Montant d’Intérêts "Périodiques" de 30,42€, indépendant de leur Durée Réelle alors que celle de 29J présente un Montant bien Proportionnel à sa Durée Propre (29,00€) !
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer, dans ces Cas 11), les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas : Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire (Il convient de rappeler que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,65 04% > 3,65%) !
Cdt.
Après ces digressions et un petit séjour dans la Discussion TEG erroné et sanctions à partir du Post #513 où Membre39498 a introduit un Cas de Prêt à étudier tout ce qu’il y a de plus intéressant, il est temps, maintenant de quitter aussi, ici, le chemin détourné de la Méthode Exacte pour revenir sur notre route initiale, celle de la Méthode dite du Mois Normalisé, avec des Intérêts Intercalaires :
11) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement ; Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales ; Méthode dite du Mois Normalisé :
11.1) 1 Jour Rompu :
Le Tableau d’Amortissement est Strictement le même que Respectivement dans le Cas 8.2) du Post #8 à la Seule Exception près qu’aux Intérêts Périodiques Mensuels de la Première Échéance (30,42€) s’ajoutent les Intérêts Intercalaires de la Période Rompue : 10 000€ x 1%%/J x 1J = 1€ ! ; Les 2 Autres Échéances restent à 30,42€ ! ...
Le Montant Global des Intérêts (Coût du Prêt !) est augmenté de ces 1€, Calculé par la Méthode Exacte ! :
Le Calcul des Intérêts s’effectue donc, ici, par 2 Méthodes Différentes, ce qui peut bousculer la Logique :
C’est là, une des incongruités de la Méthode dite du Mois Normalisé :
Les Intérêts de la Première Période (Brisée) s’élèvent à 30,42€ + 1€ = 31,42€ pour une Durée de 28J + 1J = 29J.
Ce qui est assez étonnant, par cette Méthode, c’est que la Première Échéance, d’une Durée Globale 29 Jours, coûte plus cher (31,42€) en Intérêts que les 2 Échéances de Durées Supérieures (31 et 30 Jours) ! : Un brin décoiffant ! ...
Le Calcul Inversé (Ici possible car les Montants des Intérêts Périodiques sont Arrondis : On en connait Toutes les Décimales !) permet déterminer les Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques en Divisant le Montant Périodique des Intérêts Périodiques par le Nombre de Jours de la Période :
Période Rompue (1 Jour !) :1€ / 1J = 1€/J ;
Première Échéance Brisée : (30,42€ + 1€) / (28J + 1J) = 31,42€ / 29J = 1,08 344 827 586…€/J > 1€/J ;
Première Échéance Pleine : 30,42€ / 28J = 1,08 642 857 1…€/J > 1€/J ;
Deuxième Échéance : 30,42€ / 31J = 0,98 129 032 258…€/J < 1€/J ;
Dernière Échéance : 30,42€ / 30J = 1,010 4€/J > 1€/J.
Les Intérêts Journaliers Varient dans la Proportion de (31J – 28J) / 28J = 3J / 28J = 0,10 714 285… > 10,7% ! ...
Les Taux d’Intérêts Journaliers Effectifs Périodiques sont obtenus tout simplement en Divisant ces Résultats par 10 000€ (Capital Restant Dû, ici Constant !) et suivent évidemment les mêmes Variations et Divergences !
Et on aboutit à une autre incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts Périodiques :
28J / 30,42€ ; 29J / 31,42€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
C’est le folklore, la cacophonie ! Et tout ça du fait du l’utilisation de cette Méthode dite du Mois Normalisé !
Il est bien évident que si on avait 10, 20 ou 30 Jours Rompus, par exemple, le Surcoût dû aux Intérêts Intercalaires serait de 10€, 20€ ou 30€ ! Mais prenons le Cas intéressant de 29J Jours Rompus :
11.2) 29 Jours Rompus :
On aboutit encore à une incongruité dérangeante concernant les Montants des Intérêts "Périodiques" :
28J / 30,42€ ; 29J / 29,00€ ; 30J / 30,42€ ; 31J / 30,42€ ! :
Les Périodes de 28J, 30J et 31J, présentent toutes le même Montant d’Intérêts "Périodiques" de 30,42€, indépendant de leur Durée Réelle alors que celle de 29J présente un Montant bien Proportionnel à sa Durée Propre (29,00€) !
Je laisse aux Spécialistes le soin de Calculer, dans ces Cas 11), les Taux Effectifs, Proportionnel et Actuariel, Annuel et Annualisé, sachant que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel, Fixé à 3,65% au Contrat, ne se Calcule pas : Il reste le même pour les Échéances Mensuelles Pleines et la Période dite Brisée (Jours Rompus) ! ;
En tout cas, il n’y a aucune raison pour que des Intérêts Intercalaires, bien Calculés par la Méthode Exacte, au Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65%, fassent basculer le TEG en dehors de la plage tolérée de 0,1%, bien au contraire (Il convient de rappeler que Sans Jour Rompu on a : TEG = 3,65 04% > 3,65%) !
Cdt.
Bonjour à tous,
J’en vois qui s’interrogent et ne tiennent plus en place sur leurs sièges ! À l’unisson, ils me font remarquer :
"Parmi les Cas 1) à 11), étudiés précédemment, il y en a, tels que les Cas 7,2) et 8.2) où le TEG (3,65 04%) est supérieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel (3,65%) !
Or comme en Hypothèse, il n’y a pas d’autres Charges (Assurances Diverses, Frais de Dossier ou Annexes, …) que les Intérêts Simples, ce TEG est, ici, Égal au Taux Débiteur Proportionnel Annuel :
Ce qui signifie que le Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65% a été dépassé, ; Il n’est donc pas respecté ! ..."
Enfin, une réaction sensée !
De plus, ici, par un Calcul Inverse, Ligne à Ligne, du Taux d’Intérêt Effectivement employé on obtient aussi :
30,42€ x 12/ 10 000€ = 0,036504 = 3,65 04% > 3,65% !
Mais qu’à cela ne tienne ! ; La solution est simple :
Il suffit d’utiliser les Arrondis Inférieurs pour régler ce qui n’est pas réellement un problème ! :
30,41€ x 12/ 10 000€ = 0,036492 = 3,64 92% < 3,65% !
Et voilà, le tour est joué ! : TEG = Taux Débiteur Proportionnel Annuel = 3,64 92% < 3,65% !
La boucle est bouclée : Le Montant des Intérêts Périodiques doit être Arrondi au Chiffre Inférieur !
Cdt.
J’en vois qui s’interrogent et ne tiennent plus en place sur leurs sièges ! À l’unisson, ils me font remarquer :
"Parmi les Cas 1) à 11), étudiés précédemment, il y en a, tels que les Cas 7,2) et 8.2) où le TEG (3,65 04%) est supérieur au Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel (3,65%) !
Or comme en Hypothèse, il n’y a pas d’autres Charges (Assurances Diverses, Frais de Dossier ou Annexes, …) que les Intérêts Simples, ce TEG est, ici, Égal au Taux Débiteur Proportionnel Annuel :
Ce qui signifie que le Taux d’Intérêt Conventionnel de 3,65% a été dépassé, ; Il n’est donc pas respecté ! ..."
Enfin, une réaction sensée !
De plus, ici, par un Calcul Inverse, Ligne à Ligne, du Taux d’Intérêt Effectivement employé on obtient aussi :
30,42€ x 12/ 10 000€ = 0,036504 = 3,65 04% > 3,65% !
Mais qu’à cela ne tienne ! ; La solution est simple :
Il suffit d’utiliser les Arrondis Inférieurs pour régler ce qui n’est pas réellement un problème ! :
30,41€ x 12/ 10 000€ = 0,036492 = 3,64 92% < 3,65% !
Et voilà, le tour est joué ! : TEG = Taux Débiteur Proportionnel Annuel = 3,64 92% < 3,65% !
La boucle est bouclée : Le Montant des Intérêts Périodiques doit être Arrondi au Chiffre Inférieur !
Cdt.
Cher Monsieur,
j'aurais une toute petite question à vous poser.
Quand un quidam vous demande l'heure, à quel niveau de précision la lui indiquez-vous ? Heures + Minutes arrondies à un multiple de 5, à la minute près, minute + secondes (arrondies ou non), minutes, secondes, centièmes de secondes exactes ou arrondies, minutes + secondes + cent millème de seconde s, arrondies ou pas ... ? A quel moment estimez - vous la précision nécessaire pour l'information apportée ?
Voilà un peu ce que m'inspirent tous les travaux que vous publiez à longueur de page et auxquels je finis par ne plus comprendre un traitre mot du message que vous voulez faire passer ?
Bonne soirée.
j'aurais une toute petite question à vous poser.
Quand un quidam vous demande l'heure, à quel niveau de précision la lui indiquez-vous ? Heures + Minutes arrondies à un multiple de 5, à la minute près, minute + secondes (arrondies ou non), minutes, secondes, centièmes de secondes exactes ou arrondies, minutes + secondes + cent millème de seconde s, arrondies ou pas ... ? A quel moment estimez - vous la précision nécessaire pour l'information apportée ?
Voilà un peu ce que m'inspirent tous les travaux que vous publiez à longueur de page et auxquels je finis par ne plus comprendre un traitre mot du message que vous voulez faire passer ?
Bonne soirée.
Bonsoir Friedrich,
"Quand un Emprunteur demande à son Prêteur un Échéancier, à quel niveau de précision le Banquier doit-il Calculer et lui Afficher les Montants des Intérêts Périodiques ? €uros + Décimes arrondis à un multiple de 5, au Décime près, Décimes + Centime (Arrondis ou non), Décimes, Centimes, Millième de Centime exact ou arrondi, Décimes + Centimes + Cent Millième de Centime, arrondis ou pas ... ?
A quel moment estimer-vous la précision suffisante pour l'information apportée à l'Emprunteur ?"
Et là, sérieusement, je peux essayer de vous préciser ce message auquel, vous avez du vous en rendre compte, je tiens tant.
Il est un peu implicite d’ailleurs dans le titre de cette Discussion : "Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi ou Non ?"
Mais, tout d’abord, pourquoi me suis-je donc posé cette question ?
Hé bien, parce que, si par exception j’ai bien déjà vu passer des Tableaux d’Amortissement où tous les Montants Courants des Échéances étaient Arrondis à l’€uro près, dans la plus grande majorité ils sont Affichés en €uros et Centimes d’€uro !
Sur ce point, je pense que vous ne me contredirez pas, mais on ne sait jamais.
Lorsque la décomposition de ces Montants Périodiques y figure, les Montants des Intérêts à Payer et du Principal à Amortir sont Affichés eux aussi en € et €C !
Jusque-là, tout va bien, et je pense que vous me suivez !
Mais il m’est arrivé quelquefois de vouloir reconstituer, pour les vérifier, certains de ces Échéanciers.
Et surprise, les ordres de grandeurs étaient tout à fait respectés, mais des Centimes d’€uros Divergeaient de manière inexpliquée !
En fait, cela signifiait que derrière les €uros et leur Centimes, Affichés, se cachaient des Décimales non divulguées.
Combien y en avait-il donc ? Et pourquoi donc y en avait-il ? Et puis il y a eu la parution de l’article déclencheur suivant :
Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ?
On peut y lire, entre autres ::
"– En fait – dans les échéances avec une part d’amortissement – il existerait une autre méthode encore plus pertinente qui serait :
+ Aucun arrondi sur les intérêts, les amortissements et le capital restant dû.
+ Arrondi monétaire à deux décimales au plus proche jusqu’à l’avant dernière échéance.
+ Sur la dernière échéance soit tronquage à deux décimales soit arrondi monétaire inférieur à deux décimales (le résultat serait le même).
=> Dans cette façon de faire :
+ Les intérêts, les amortissements et le capital restant du sont calculés au plus juste (avec toutes les décimales) sur toutes les échéances."
Alors quand j’ai compris que les Spécialistes de la Finance défendaient si fort ce point de vue qui ne me convenait a priori pas, je me suis penché sur le problème pour voir si ces dispositions de Calcul étaient bien fondées ou non, ce qui m’a conduit à la présente Discussion pour faire la part des choses et à ses Conclusions contraires à celles que l'on pouvait lire dans l'article précité ! :
Tous les Montants d’un Échéancier doivent être Arrondis et ceux des Intérêts Périodiques doivent l’être au Chiffre Inférieur !
Bonne soirée.
Cdt.
Sur le ton de la plaisanterie, pour répondre à votre ironie, je vous retournerais la question :
"Quand un Emprunteur demande à son Prêteur un Échéancier, à quel niveau de précision le Banquier doit-il Calculer et lui Afficher les Montants des Intérêts Périodiques ? €uros + Décimes arrondis à un multiple de 5, au Décime près, Décimes + Centime (Arrondis ou non), Décimes, Centimes, Millième de Centime exact ou arrondi, Décimes + Centimes + Cent Millième de Centime, arrondis ou pas ... ?
A quel moment estimer-vous la précision suffisante pour l'information apportée à l'Emprunteur ?"
Je reconnais que c'est un peu dommage, mais il me fallait étayer ma démonstration que vous pourrez relire à l'éclairage de ce que je vais vous écrire maintenant ! : Vous pourrez toujours la commenter après un regard nouveau ! :
Et là, sérieusement, je peux essayer de vous préciser ce message auquel, vous avez du vous en rendre compte, je tiens tant.
Il est un peu implicite d’ailleurs dans le titre de cette Discussion : "Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi ou Non ?"
Mais, tout d’abord, pourquoi me suis-je donc posé cette question ?
Hé bien, parce que, si par exception j’ai bien déjà vu passer des Tableaux d’Amortissement où tous les Montants Courants des Échéances étaient Arrondis à l’€uro près, dans la plus grande majorité ils sont Affichés en €uros et Centimes d’€uro !
Sur ce point, je pense que vous ne me contredirez pas, mais on ne sait jamais.
Lorsque la décomposition de ces Montants Périodiques y figure, les Montants des Intérêts à Payer et du Principal à Amortir sont Affichés eux aussi en € et €C !
Jusque-là, tout va bien, et je pense que vous me suivez !
Mais il m’est arrivé quelquefois de vouloir reconstituer, pour les vérifier, certains de ces Échéanciers.
Et surprise, les ordres de grandeurs étaient tout à fait respectés, mais des Centimes d’€uros Divergeaient de manière inexpliquée !
En fait, cela signifiait que derrière les €uros et leur Centimes, Affichés, se cachaient des Décimales non divulguées.
Combien y en avait-il donc ? Et pourquoi donc y en avait-il ? Et puis il y a eu la parution de l’article déclencheur suivant :
Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ?
On peut y lire, entre autres ::
"– En fait – dans les échéances avec une part d’amortissement – il existerait une autre méthode encore plus pertinente qui serait :
+ Aucun arrondi sur les intérêts, les amortissements et le capital restant dû.
+ Arrondi monétaire à deux décimales au plus proche jusqu’à l’avant dernière échéance.
+ Sur la dernière échéance soit tronquage à deux décimales soit arrondi monétaire inférieur à deux décimales (le résultat serait le même).
=> Dans cette façon de faire :
+ Les intérêts, les amortissements et le capital restant du sont calculés au plus juste (avec toutes les décimales) sur toutes les échéances."
Alors quand j’ai compris que les Spécialistes de la Finance défendaient si fort ce point de vue qui ne me convenait a priori pas, je me suis penché sur le problème pour voir si ces dispositions de Calcul étaient bien fondées ou non, ce qui m’a conduit à la présente Discussion pour faire la part des choses et à ses Conclusions contraires à celles que l'on pouvait lire dans l'article précité ! :
Tous les Montants d’un Échéancier doivent être Arrondis et ceux des Intérêts Périodiques doivent l’être au Chiffre Inférieur !
Bonne soirée.
Cdt.
A titre tout à fait personnel, quand je paye mon pain, fait le plein de benzine, m'acquitte de mes agios ou encaisse mes salaires et dividendes, la précision au centime me suffit amplement. Mais si vous dites qu'il y a un complot bancaire international, je veux bien vous croire.
Combien vous dois-je, docteur ?
Combien vous dois-je, docteur ?
Actualités les plus consultées
Crédit immobilier : bonne nouvelle, des taux à 3% en fin d'année ?
Retraite : découvrez cette aide inattendue de l'Agirc-Arrco
Mauvais taux des livrets d'épargne, faillite bancaire, impôts... Les 3 infos argent du jour
Virement instantané : comment certaines banques font grimper son prix au-delà des 10 euros
Ces 1 046 euros de crédit d'impôt qu'il ne faut pas oublier de réclamer dans votre déclaration
Déclaration des biens immobiliers : « Comment déclarer un logement mis en vente ? »