Le Montant des Intérêts Périodiques doit-il être Arrondi où non ?

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Un Mois Civil déjà, 31 Jours Calendaires, et aucun retour ! Aucun avis, même contraire au mien, dans la discussion Taux d'Intérêt Conventionnel & Montants d'Intérêts Arrondis ? : Impossible ! ; Ce n’est pas Français ! ...
Il me faut bien l’avouer : Je reste perplexe quand je vois toute l’énergie développée pour trouver des Arguments Littéraires de la part des Emprunteurs ou des Avocats Défenseurs à l’encontre ou en faveur des Prêteurs, alors que si peu s’intéressent au Calcul Exact des Intérêts Périodiques dans un Échéancier, en particulier à leurs Arrondis, en tant que Valeurs Monétaires, qui en favoriserait la Compréhension et la Vérification ! :
Mais je ne désespère pas ! Et puis, après tout : "Qui ne dit mot consent" ! !...

Analysons l’incidence des Arrondis d’une Partie Seulement (Le Seul Montant des Échéances, cher à Aristide !) puis de Tous les Montants Monétaires d’un Échéancier ; Comme d’habitude on tentera de Simplifier au maximum en choisissant des Données Appropriées conduisant à des Résultats les plus parlants possibles pour tout un chacun :
Méthode dite du Mois Normalisé (Durée Fictive Mensuelle : 30 + 5/12 Jours) ; Calculs à 15 Chiffres Significatifs ;
Périodicité de Remboursement : Mensuelle ; Durée du Prêt : 3 Mois (Pour limiter la longueur de l’Échéancier ! ...) :
Prêt à Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Fixe Annuel : 3,65% (Soit 3,65%/A / 365J/A = 1%%/J ! ... ;
Capital Initial Emprunté : 10 000€ (Un Nombre Rond : 100 x 100€ ! ; 10 000€ x 1%%/J = 1€/J Exactement ! ...) ;
Date de Première Échéance : 25/03/2019 ; Date d’Échéance 0 Théorique : 25/02/2019 (1 Mois pile auparavant !) ;
Date de Réalisation : 25/02/2019 ; Nombre de Jours Intercalaires (Rompus ! ...) : (25/02/2019 - 25/02/2019) = 0 ;
Ces Dates ont été choisies de manière à faire apparaître les 3 Durées Civiles Mensuelles Différentes, 28, 30 et 31 Jours, existant Réellement dans une Année Commune de 365 Jours (Donc sans 29 Février, Jour Bissextil, l’oublié !)
Aucune Charge en dehors des Intérêts Conventionnels Simples (Ni Frais de Dossier, ni Assurance, ni Rien d’autre !)

6) Montants Monétaires Non Arrondis :
Aucun des Montants Monétaires n’est Arrondi (Sinon par la Précision de l’Outil de Calcul, l’Ordinateur !)
6.1) Paiement Périodique des Intérêts et de l’Amortissement du Principal :
Le Tableau d’Amortissement qui en découle est le suivant :

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_______________________1572599668634.png
Montant des Échéances, Non Arrondi : 3 353,63 163 928 895…€/É15 Chiffres Significatifs !) ;
Montant Global Théoriquement Acquitté : 3 353,63 163 928 895…€/É x 3É = 10 060,89 491 786 685…€ ;
Montant Total des Intérêts Théoriques : 10 060,89 491 786 685…€ - 10 000 € = 60,89 491 786 685…€ ;
Ajustement sur la Dernière Échéance ! : (10,16 970…€ + 3 343,46 194…€) - 3 353,63 164…€ = 0,00€ !

6.2) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement :
L’Échéancier qui en découle est le suivant :

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_______________________1572600248621.png
Montant Périodique des Intérêts Théoriques, Non Arrondi : 30,41 6…€/É ;
Montant Total des Intérêts Théoriques : 30,41 6…€/É x 3É = 91,25€ ;
Montant Global Théoriquement Acquitté : 10 000 € + 91,25€ = 10 091,25€ ;
Ajustement sur la Dernière Échéance ! : (30,41 666…€ + 10 000€) - 10 030,41 666…€ = 0,00€ !

Dans ces Cas 6.1) et 6.2) le TEG (Taux Effectif Global Proportionnel Annuel) est Égal à 3,65% :
C’est Strictement la Valeur du TIC (Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel Fixé au Contrat) !
Sans autre Charge que les Intérêts Conventionnels, le TEG est aussi Égal au Taux Débiteur Proportionnel Annuel !

Et là, attention, car Aristide intervient dans son Blog

Quelle est la bonne méthode pour vérifier que le taux nominal proportionnel contractuel d’un prêt est bien respecté ? :
"Dans la Pratique il va de soi que – au moins sur l’Échéance qui correspond à un flux réel de sortie de trésorerie – un Arrondi Monétaire à Deux Décimales sera toujours Indispensable."
Remarque "Judicieuse" ! : Entendons-la et retrouvons-nous, à ce sujet, au prochain épisode !
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour paal,
Elles servent à quoi, toutes ces majuscules ??
Est-ce une critique ou une demande d’explication ? Faut-il vraiment que je vous réponde ? Oui ? Bien ! :
Pour le lecteur, toutes ces majuscules ne servent à rien ou, sans doute, pas à grand-chose, en fait ! : Je le reconnais.
J’espère simplement quelles ne sont pas perturbatrices au point de lui faire perdre le fil de la démonstration.

En tant que rédacteur, disons que, pour des raisons bien personnelles, on peut dire, si l’on veut, que c’est ma marque de fabrique, devenue un signe distinctif !
Mais surtout le temps passé à l’application de cette mise en forme me permet, simultanément, de réfléchir et limiter la quantité d’erreurs, déjà trop nombreuses, que je peux commettre et l’aspect visuel de la rédaction me facilite sa vérification à la relecture !
Comme vous voyez, cela part d’un bon sentiment mêlé certainement à un peu de perfectionnisme avec tout ce qu’il peut avoir de désagréable, quoi !

À chacun sa déformation, professionnelle ou non, son expression d’opinion et son choix de mise en forme ! Non ?
Pour d’autres ce sont, par exemple, la majoration de la police de caractères, qui fait penser qu’ils nous crient après, ou bien la multiplication répétée, tout aussi inutile, des signes de ponctuation (Mais en feriez-vous partie, ou avez-vous commis une faute de frappe ? ...) qui insinuent que l’on ne comprend pas suffisamment vite ou bien, l’emploi d’adjectifs qualificatifs désobligeants, voire le mépris par l’oubli de votre existence lorsqu’ils se sentent acculés dans leurs contradictions et retranchements !

Voilà, je crois avoir répondu de manière claire et franche à votre question.

Maintenant, je vous propose de passer à la suite de la démonstration, que j’ai essayé de rendre accessible, et dont je vous suggère de prendre connaissance afin de pouvoir me faire part de toute critique aussi sur le fond, comme des erreurs de raisonnement ou de calcul : Tout comme d’autres, je n’en suis pas à l’abri même si comme eux, à coup sûr, je fais de mon mieux !
Votre opinion peut être utile à tous : Elle sera donc la bienvenue, comme celle de tout lecteur intéressé !
Et les approbations éventuelles tout autant !
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Comme annoncé hier, reprenons les Cas 6) en arrondissant les Seuls Montants des Échéances et voyons l’incidence :
7) Montants Monétaires des Échéances Seuls Arrondis à 2 Décimales :
7.1) Paiement Périodique des Intérêts et de l’Amortissement du Principal
:
1572676709919.png__________________1572676727731.png
Montant des Échéances, Arrondi à l’€C : 3 353,63€/É ; Montant Global Acquitté : 3 353,63€/É x 3É = 10 060,89€ ;
Montant Total des Intérêts Réellement Payés (Ici, Égal au Coût du Prêt !) : 10 060,89€ - 10 000€ = 60,89€ ;
Différence entre la Somme des Intérêts Périodiques Théoriques et ce Montant Total des Intérêts Réellement Payé :
60,89 493…€ - 60,89€ = 0,00 493…€ : Cette Divergence figure, ici, comme un Ajustement sur la Dernière Échéance !
7.2) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés P
ériodiquement :
1572676750439.png__________________1572676765057.png
Montant Périodique des Intérêts Réellement Payés, Arrondi à l’€C : ARRONDI (30,41 6…€/É ; 2) = 30,42€/É ;
Montant Total des Intérêts Réellement Payés (Ici, Égal au Coût du Prêt !) : 30,42€/É x 3É = 91,26€ ;
Montant Global Réellement Acquitté : 10 000€ + 91,26€ = 10 091,26€.
Différence entre la Somme des Intérêts Périodiques Théoriques et le Montant Total des Intérêts Réellement Payé :
91,26€ - 91,25€ = 0,01€ : Cette Divergence apparaît entre l’entre l’Échéancier et le Tableau des Taux Effectifs !
Aristide insiste, à la suite de son étude approfondie, en affirmant fermement :
"2) – L’arrondi monétaire à deux décimales au plus proche sur tous les éléments constitutifs du tableau d’amortissement
peut conduire à un taux réellement appliqué supérieur au taux nominal proportionnel contractuel ; Il est également à abandonner.
3) – La méthode d’arrondis la plus pertinente est l’arrondi monétaire à deux décimales au plus proche sur les échéances uniquement.
"
La Différence est Minime, certes, mais comment peut-on affirmer qu'Arrondir les Seuls Montants des Échéances permet de ne pas dépasser le Taux Débiteur Nominal alors que cela conduit, ici, à un Surcoût évident : Il faudra m'expliquer !

Par ailleurs, à la Vue et à la Lecture des Tableaux d’Amortissement des Cas 6.1) et 7.1), supposés fournis par un Prêteur, il est Impossible de Vérifier par un Calcul Inversé, Ligne par Ligne, le Taux d’Intérêt Exact (Avec Toutes ses Décimales !) pris en compte pour déterminer les Montants des Intérêts Périodiques, car Toutes les Décimales de ces derniers ne sont pas Affichées : Elles sont donc, a priori, Inconnues !

Dire que les Intérêts Périodiques ne sont pas à Arrondir, mais en faire Payer le Montant Arrondi à chaque Échéance, c’est quand même un peu fort de café ! Non ? : C’est, au mieux de la prestidigitation, au pire de l’embrouille. Là, Marioux s’en mêle :
"Les Montants Périodiques des Intérêts, implicitement et effectivement Arrondis (Ici, au Centime d’uro !) dans les Échéances où ils sont les Seuls Payés (Différé d’Amortissement du Principal !), doivent l’être partout, sinon leur Somme diverge du Montant Global des Intérêts Réellement Payés !"
Remarque "Farfelue" ? : Examinons-la et, donc pour cela, à demain si vous le voulez-bien ! ...
Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Comme promis, me voici pour Arrondir, cette fois, Tous les Montants Monétaires et en faire constater l’incidence :
8) Tous Montants Monétaires Arrondis à 2 Décimales :
Arrondir Tous les Montants Monétaires présente l’Intérêt de permettre la Vérification Directe, Certaine, Exacte et Indépendante, de Chaque Ligne du Tableau d’Amortissement, car Aucune Décimale n’y est Cachée ! ...
8.1) Paiement Périodique des Intérêts et de l’Amortissement du Principal :
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Montant des Échéances Courantes, Arrondi à l’€C : 3 353,63€/ÉC, comme au cas 7.1) ! ;
Ajustement sur la Dernière Échéance (Seule impactée) : 0,01€ : La belle affaire, l’impact est on ne peut plus faible ! ;
La Valeur de cet Ajustement est d’ailleurs du même ordre de grandeur que la Différence constatée en 7.2) : Elles sont même Égales ! ...
Montant de la Dernière Échéance : 3 353,63€ + 0,01€ = 3 353,64€ ;
Montant Global Acquitté : 3 353,63€/ÉC x 2ÉC + 3 353,64€/DÉ = 3 353,63€/ÉC x 3ÉC + 0,01€ = 10 060,90€ ;
Montant Total des Intérêts Réellement Payé : 10 060,90€ - 10 000€ = 60,90€ ;
Et là, on retrouve une Stricte Égalité entre ce Montant Réellement Payé et la Somme des Intérêts Périodiques ! ...

Vérification manuelle Ligne à Ligne :
Échéance 1 :
Intérêts 1 : ARRONDI (10 000€ x 3,65%/A / 12M/A ; 2) = 30,42€ ;
Principal Amorti 1 : 3 353,63€ - 30,42€ = 3 323,21€ ;
Capital Restant Dû 1 : 10 000€ - 3 323,21€ = 6 676,79€ ;
Échéance 2 :
Intérêts 2 : ARRONDI (6 676,79€ x 3,65%/A / 12M/A ; 2) = 20,31€ ;
Principal Amorti 2 : 3 353,63€ - 20,31€ = 3 333,32€ ;
Capital Restant Dû 2 : 6 676,79€ - 3 333,32 = 3 343,47€ ;
Échéance 3 :
Intérêts 3 : ARRONDI (3 343,47€ x 3,65%/A / 12M/A ; 2) = 10,17€ ;
Principal Amorti 3 : 3 353,64€ - 10,17€ = 3 343,47€ ;
Capital Restant Dû 3 : 3 343,47€ - 3 343,47€ = 0€ : OK ! Le Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel est bien Respecté !
8.2) Cas d’un Prêt In Fine où Seuls les Intérêts sont Payés Périodiquement :
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On obtient Strictement les mêmes Valeurs suivantes qu’au cas 7.2) :
Montant Périodique des Intérêts Réellement Payés, Arrondi à l’€C : ARRONDI (10 000€ x 3,65%/A / 12M/A ; 2) = 30,42€/É ;
Montant Total des Intérêts Réellement Payé : 30,42€/É x 3É = 91,26€ ;
On retrouve encore une Stricte Égalité entre ce Montant Réellement Payé et la Somme des Intérêts Périodiques ! ...
Montant Global Acquitté : 10 000 € + 91,26€ = 10 091,26€ ;
Le Montant des Intérêts Mensuels étant Constant, la Vérification manuelle Ligne à Ligne est, ici, bien plus simple !

Taux Effectif Globalisé (Sur 3 Mois, la Durée Réelle du Prêt) : 91,26€ / 10 000 € = 0,009 126 = 0,91 26% ;
Taux Effectif Global (Annualisé, donc sur 12 Mois) : 0,91 26% x (12M / 3M) = 0,91 26% x 4 = 3,65 04% !

TEG : Égal à 3,64 971…% dans le Cas 7.1), 3,65 030…% dans le Cas 8.1) et 3,65 04% dans les Cas 7.2) et 8.2) ! :
Du fait de l’Arrondi des Montants Monétaires, dans tous ces Cas dans le même ordre de grandeur que le Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Fixe Annuel de 3,65%, le Taux Débiteur Proportionnel (Égal au TEG lorsqu’il n’y a pas de Charge Annexe !) en diverge donc très légèrement !
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Cdt.
 

Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
Après un Intermède Arithmétique sur une autre discussion (Jurisprudence Année Lombarde) et un échange virulent dans la semaine, comme je le sous-entendais Dimanche dernier, il me semble nécessaire d’aborder dès maintenant la Méthode Exacte en l’appliquant, sur tout l’Échéancier, à chacun des Prêts Contractés avec les mêmes Hypothèses et dans les mêmes Conditions que ceux déjà traités jusqu’à présent par la Méthode dite du Mois Normalisé, afin d’en analyser l’incidence sur les Montants des Intérêts et les Taux Divers. Pourquoi pas ? Cela pourrait être instructif ! : C’est donc bien là que nous irons mais par un chemin détourné lié à l’intermède pour commencer ! ... :
L’annexe au décret N°2002-927 du 10 juin 2002 (JO du 11 juin 2002 - page 10358) et son Quatrième Exemple ! :
La Somme Prêtée le 1er Janvier 2001 (Année Commune de 365 Jours comme 2002 !) est de 1 000€ ;
Le Remboursement s’effectue en 3 Fois et les Montants à Payer par l'Emprunteur sont :
Après 3 Mois (1/4 d’Année/ 91,25 Jours !) : 272€, le 1er Avril 2001 ;
Après 6 Mois (1/2 d’Année/182,5 Jours !) : 272€, le 1er Juillet 2001 ;
Après 12 Mois (1 Année/365 Jours) : 544€, le 1er Janvier 2002.
Soit au Total de 1 088€ au bout d’un An.
L'équation est la suivante, avec des Fractions d’Exposants, exprimées Jours :
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L'équation permet de calculer i par des approximations successives, qui peuvent être programmées sur une calculatrice de poche. On obtient : TAEG = 13,185 495…% (Affiché à 6 Décimales), et Arrondi :
TAEG = 13,185%, 13,19% ou 13,2%, selon la préférence sur la Précision et le Nombre de Décimales ! :
Dans, mon Calcul précédent, des Intérêts sur les 3 Échéances Apériodiques, détaillé au Post #2.118, a été effectué comme on peut le voir, par la Méthode dite du Mois Normalisé, tout comme le TAEG (Ici, Taux Débiteur Actuariel)
Aristide affirme "
Dans votre calcul c'est 12,65% ; point barre !" :
C’est une Valeur, à 2 Décimales, effectivement bien plus probable pour un Taux d’Intérêt Conventionnel Annuel, Fixé a priori, que celle que j’ai employée, 12,649%, et que j’aurais pu, voire dû, Arrondir, de moi-même, à 12,65% ! : Soit ! ; Je reprends donc mes Calculs :
Première Échéance à 3 Mois :
Intérêts Période 1 = 1 000€ x 12,65% x 3M/12M = 31,62 5€ ~ 31,62€ ;
On remarquera, ici, l’Arrondi Inférieur, sinon on aboutit, au bout du Calcul, à 88,01€… !)
Et puis, si par un Calcul Inverse, Ligne à Ligne, on Vérifie le Taux d’Intérêt pratiqué dans cette Échéance après avoir Arrondi au Plus Proche, c’est-à-dire à 31,63€, on aurait : 31,63€ x 12M/3M / 1 000€ = 12,652% > 12,65% !
Il semble sage pour éviter toute contestation que le Prêteur Arrondisse les Intérêts Systématiquement à l’Inférieur !
Principal Amorti 1 : 272€ - 31 ,62€ = 240,38€ ;
Capital Restant Dû 1 : 1 000 € - 240,38€ = 759,62€.

Deuxième Échéance à 6 Mois :
Intérêts Période 2 = 759,62€ x 12,65% x 3M/12M = 24,02 298 25€ ~ 24,02€ ;
Principal Amorti 2 : 272€ - 24,02 = 247,98€ ;
Capital Restant Dû 2 : 759,62€ - 247,98€ = 511,64€.

Dernière Échéance à 12 Mois :
Intérêts Période 3 = 511,64€ x 12,65% x 6M/12M = 32,36 123€ ~ 32,36€ ;
Principal Amorti 3 : 1 000€ - 240,38€ - 247,98€ = 544€ - 32,36€ = 511,64€ ;
Capital Restant Dû 3 : 511,64€ - 511,64€ = 0€ : OK !

M
ontant Global des Échéances Réellement Payé : 272€ + 272€ + 544€ = 1 088€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 1 088€ - 1 000€ = 88€ !
Tout va bien, nous sommes en phase, à l’exception près de l’utilisation de l’Arrondi ! : Mais, où est le problème ?
Et par l’intermédiaire de la Fonction TRI d'Excel, bien utilisée, Sans autre Charge que les Intérêts Simples :
Taux Débiteur Actuariel Annuel : 13,185 495...%, Conforme au Résultat du quatrième exemple !
Taux Débiteur Proportionnel Annuel : 12,449 924...%, Différent de 12,65% ! :
1573316403969.png1573316417126.png
Maintenant, dans la mesure où, dans ce Quatrième exemple, les Dates de Réalisation du Prêt et de Remboursements ainsi que le Montant de chacune des Échéances sont connus, le TAEG est invariable :
Comme on a supposé qu’il n’y pas de Charges Annexes, il est Égal au Taux Débiteur Actuariel Annuel !

Mais les Intérêts par Période peuvent très bien, comme Aristide le rappelle, être Calculés Réglementairement et Exactement (Aux Arrondis près !) par la Méthode Exacte dans la mesure où la Date de Départ est connue, le 01/01/2001, Date qu’il convient bien sûr de respecter, c’est la moindre des choses !
Et dans ce cas, si l’on reste sur ce Taux d’Intérêt Conventionnel Proportionnel Annuel de 12,65%, il est évident que, comme les Durées des Périodes dépendent de celles Variables des Mois Civils et non de celle Fictivement Constante des Mois Normalisés, les Intérêts par Période Varient par rapport à ceux de la Méthode dite du Mois Normalisé ! :
Première Échéance à 3 Mois (Du 01/01/2001 au 01/04/2001) :
Intérêts Période = 1 000€ x 12,65% x 90J / 365J/A = 31,19 178…€ ~ 31,19€ ;
Principal Amorti 1 : 272€ - 31,19€ = 240,81€ ;
Capital Restant Dû 1 : 1 000 € - 240,81€ = 759,19€.

Deuxième Échéance à 6 Mois (Du 01/04/2001 au 01/07/2001) :
Intérêts 2 = 759,19€ x 12,65% x 91J / 365J/A = 23,94 360 46…€ ~ 23,94€ ;
Principal Amorti 3 : 272€ - 23,94€ = 248,06€ ;
Capital Restant Dû 2 : 759,19€ - 248,06€ = 511,13€.

Dernière Échéance à 12 Mois (Du 01/07/2001 au 01/01/2002) :
Intérêts Période 3 = 511,13€ x 12,65% x 184J / 365J/A = 32,59 469…€ ~ 32,59€ ;
Principal Amorti 3 : 1 000€ - 240,81€ - 248,06€ = 511,13€ ;
Montant de l’Échéance : 32,59€ + 511,13€ = 543,72€ ;
Différence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : 543,72€ - 544€ = -0,28€ !
Capital Restant Dû 3 : 511,03€ - 511,03€ = 0€ : OK !

Montant Global des Échéances Réellement Payé : 272€ + 272€ + 543,72€ = 1 087,72€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 1 088€ - 1 000€ = 87,72€ #< 88€ !
Et là, il y a un Problème puisque le Montant Global des Intérêts Réellement Payé est en fait de
88€ #> 87,72€ :
Cela signifie que le Taux d’Intérêt Conventionnel Fixé et Réellement Appliqué est Supérieur à 12,65% !
1573316578386.png1573316612823.png
Le Tableau des Taux Effectifs est très semblable au précédent : Il en Varie à la marge à partir de la 8ème Décimale du TAEG ! :
Quel est donc le Taux Réellement Appliqué ? À suivre …
 

Pièces jointes

Marioux

Contributeur régulier
... Suite
L’Ordinateur et son Logiciel Excel répondent à la question et nous le disent : 12,689% #> 12,65% !
1573317386712.png

Première Échéance à 3 Mois (Du 01/01/2001 au 01/04/2001) :
Intérêts Période = 1 000€ x 12,689% x 90J / 365J/A = 31,28 794…€ ~ 31,28€ ;
Principal Amorti 1 : 272€ - 31,28€ = 240,72€ ;
Capital Restant Dû 1 : 1 000 € - 240,72€ = 759,28€.

Deuxième Échéance à 6 Mois (Du 01/04/2001 au 01/07/2001) :
Intérêts 2 = 759,28€ x 12,689% x 91J / 365J/A = 24,02 027…€ ~ 24,02€ ;
Principal Amorti 2 : 272€ - 24,02€ = 247,98€ ;
Capital Restant Dû 2 : 759,28€ - 247,98€ = 511,30€.

Dernière Échéance à 12 Mois (Du 01/07/2001 au 01/01/2002) :
Intérêts Période 3 = 511,30€ x 12,689% x 184J / 365J/A = 32,70 605…€ ~ 32,70€ ;
Principal Amorti 3 : 1 000€ - 240,72€ - 247,98 = 511,30€ ;
Montant de l’Échéance : 32,70€ + 511,30€ = 544€ ;
Capital Restant Dû 3 : 511,30€ - 511,30€ = 0€ : OK !

M
ontant Global des Échéances Réellement Payé : 272€ + 272€ + 544€ = 1 088€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 1 088€ - 1 000€ = 88€ !
Bien évidemment, l’Hypothèse a été prise qu’il n’y avait aucune Charge en dehors des Intérêts Simples !
Si tel n’était pas le Cas, la copie serait à revoir : Le TAEG ne serait pas Égal au Taux Débiteur Actuariel Annuel !

Remarque : Au passage, on remarque que l'Année 2000 est Bissextile, ce n'est pas pris en compte par le Législateur dans son exemple !
Cdt.
 
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Marioux

Contributeur régulier
Bonjour à tous,
"Mais pourquoi faites-vous donc cette Remarque en dernière minute sur l’Année 2000, non prise en compte par le Législateur alors que le Prêt concerné par son Quatrième exemple se déroule en 2001 ?", me direz-vous !
"Eh bien ! justement, parce que si cela avait été le cas qu’il se déroule en 2000, Année Bissextile, dans la mesure où il utilise la Méthode dite du Mois Normalisé, ses Calculs et Résultats seraient Strictement les mêmes malgré la Différence de Durée de ces Années Civiles : Or 366 # 365, que je sache ! ; Par cette Méthode, le 29 Février 2000, Jour Bissextil, passe délibérément à la trappe !"
Par la Méthode Exacte, il aurait bien fallu, en tenir compte et prendre le Diviseur 366 au lieu de 365, ce qui aurait modifié la Divergence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : Quel est donc le Taux Appliqué ? L’Ordinateur et son Logiciel Excel nous le disent : 12,672% #> 12,65% !
1573399342241.png
Première Échéance à 3 Mois (Du 01/01/2000 au 01/04/2000) :
Intérêts Période 1 = 1 000€ x 12,672% x 91J / 366J/AB = 31,50 688 524 590…€ ~ 31,50€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 1 : 272€ - 31,50€ = 240,50€ ;
Capital Restant Dû 1 : 1 000€ - 240,50€ = 759,50€.

Deuxième Échéance à 6 Mois (Du 01/04/2000 au 01/07/2000) :
Intérêts Période 2 = 759,50€ x 12,672% x 91J / 366J/AB = 23,92 947 934…€ ~ 23,92€ (Arrondi Inférieur !) ;
Principal Amorti 2 : 272€ - 23,92€ = 248,08€ ;
Capital Restant Dû 2 : 759,50€ - 248,08€ = 511,42€.

Dernière Échéance à 12 Mois (Du 01/07/2000 au 01/01/2001) :
Intérêts Période 3 = 511,42€ x 12,672% x 184J / 366J/AB = 32,58 063 989 508…€ ~ 32,58€ ;
Principal Amorti 3 : 1 000€ - 240,50€ - 248,08€ = 511,42€ ;
Montant de l’Échéance : 32,58€ + 511,42€ = 544€ ;
Différence par rapport à la Méthode dite du Mois Normalisé : 544€ - 544€ = 0€ !
Capital Restant Dû 3 : 511,42€ - 511,42€ = 0€ : OK !

M
ontant Global des Échéances Réellement Payé : 272€ + 272€ + 544€ = 1 088€ ;
Montant Global des Intérêts Réellement Payé : 1 088€ - 1 000€ = 88€ !
Le Taux d’Intérêt Conventionnel Fixé et Réellement Appliqué (12,672%) est donc, ici aussi, Différent et Supérieur à 12,65% !

Mais cela peut aller beaucoup plus loin encore :
Comme je le disais hier, pour le Montant de chacune des 3 Échéances, dans l’énoncé de ce Quatrième exemple, rien n’est précisé concernant la Répartition (Intérêts Payés, Charges Annexes, Principal Amorti) : L’Hypothèse prise a été qu’il n’y avait aucune Charge en dehors des Intérêts Simples ! : Mais si tel n’était pas le Cas, la copie serait bien évidemment à revoir : Le TAEG, toujours de 13,185 495% ne serait plus Égal au Taux Débiteur Actuariel Annuel ! ; En fait, comme son nom l’indique, il est Effectif et Global et ne permet pas de faire la part des choses.
Les Parties sont libres d’avoir Négocié et Porté au Contrat les Conditions du Prêt, que nous n’avons pas lues !
L’Échéancier pourrait se décomposer, sans distinction de TAEG, selon l’un des 3 Tableaux suivants, par exemple :
1573399428762.png1573399442075.png1573399451738.png
Dans l’incertitude, comment peut-on penser déterminer le Taux d’Intérêt Débiteur Proportionnel ou Actuariel ?
Cdt.
 
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