Interprétation textes = Calcul Nb jours courus + Intérêts + TAEG

Bonsoir,
J'ai lu et relu les posts précédents sur le calcul des intérêts entre le 5/12/2015 et le 20/01/2016 en relation avec le texte cité.
D'un point de vue mathématique, comme je l'ai déjà écrit, le calcul d'Aristide me convient.....quoique (résultat: 251.75€).
Du point de vue du texte, je pense que du 20/12/2015 au 20/12/2016 rien ne s'oppose à considérer un mois normalisé, soit 1/12 année. Reste la période du 5/12/2015 au 20/12/2015, soit 15 jours: le passage par la période semaine ne me semble ni nécessaire, ni obligatoire. J'opterais donc pour la formule:
100 000 x 2% x (1/12 + 15/365) = 248.85€, étant précisé qu'entre le 20/12/2014 et le 20/12/2015 il y a 365 jours.
Le passage par les deux semaines comprises entre le 5/12/2015 et le 20/12/2015 conduirait à 249.06€ et mon premier réflexe à 100 000 x 2% x 46/365 = 252.04€!


Bonjour agra07,
Bon, tous ces calculs, qui ressemblent quand même un peu à une forme de "torture intellectuelle", commencent à me prendre légèrement la tête.
Je vois que malgré votre légère prise de tête, vous avez insisté dans votre lecture des différents "posts" concernant le Calcul d’Intérêts, par la Méthode Normalisée, dans les cas d’école énoncés par Aristide, ce en débit de mes lourdes maladresses d'écriture : On appelle cela de la persévérance ! Bravo !
J'opterais donc pour la formule:
100 000 x 2% x (1/12 + 15/365) = 248.85€
Je vois qu’on n’est pas très loin de ma
formule du calcul des intérêts de la première échéance :
100 000,00€ x 2% x (1/12 + 15/365) = 248,85…€.

Il ne reste plus, maintenant, qu’à s’accorder sur l’Arrondi à 2 décimales près : Inférieur, Au plus proche ou Supérieur ?
Il convient, je pense, de répondre au souci d’Aristide qui, pour un centime d’€uro, tient tant à ne pas dépasser le Taux d’Intérêt Conventionnel pour la Période Initiale.
L’intention est louable, mais comme il n’y a aucune raison de traiter le Mois Normalisé (Du 20/12/2015 au 20/01/2016) de la Période Initiale différemment de tous les autres Mois Normalisés, je dirais que le Montant de ses Intérêts est arrondi au plus proche à 2 décimales près et que ceux des Jours "Normalisés" de la Périodes de Rompus (Du 05/12 au 20/12/2015) sont arrondis au centime inférieur !
Ainsi :
ARRONDI (100 000,00€ x 2% x (1/12) ; 2) + ARRONDI.INF (100 000,00€ x 2% x (15/365) ; 2) = 166,67€ + 82,19€ = 248,86€ !
Cdt.
 
Bonjour Marioux,
le résultat 248.8...€ n'est qu'un parmi les autres possibles.
Si on veut aller au bout du raisonnement ou des interrogations "existentielles", je dirais ceci à propos de l'arrondi:
D'abord je pose l'opération, ensuite je la calcule avec les moyens du bord (en l'occurrence une simple calculette niveau lycée) et enfin j'arrondi le résultat, ce qui me donne:
100 000 X 2% x (1/12 + 15/365) = 2000 x [(365 + (15 X 12))/ (12 x 365)] = 2000 x (545/4380) = 248.8584 arrondi à 248.86€;)
 
Bonjour à tous,
Pour ceux que cela intéresse, j’ai établi un comparatif de 4 Méthodes (Exacte, Normalisée, 30/360 et Exact/360) du Calcul de l’Échéancier correspondant au Cas d’École du Post#1 d’Aristide, en date du 01/03/2018.
On ne pourra pas me taxer d’avoir judicieusement choisi les données pour favoriser certains Résultats ! :
N’est-ce pas MRGT34 ?
J’ai visualisé les Extraits des 4 Tableaux d’Amortissements.
Afin de limiter leur taille, je n’ai représenté, à chaque fois, que les 4 Échéances extrêmes (1, 2, 179 et 180)
Cela suffit à comparer les 4 Méthodes !
Pour ceux qui veulent aller plus loin, j’ai établi le Graphe des Intérêts Périodiques (Hors Période de Rompus)
Pour faciliter la compréhension du sujet, je suis volontairement resté dans le domaine du Calcul des Intérêts, sans aborder celui des T(A)EG !
Ce Cas d’École est accessible au lien suivant :
Cas d’École d’Aristide – Comparaison 4 Méthodes – Extraits Échéanciers + Graphe

J’ai effectué la même analyse pour le Cas évoqué par Jurisprudence dans son Post#2858 du 25 Février 2018 sur le forum du site CBANQUE dans la Discussion "Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)"
Ce Cas Particulier est accessible au lien suivant :
Cas Particulier de Jurisprudence – Comparaison 4 Méthodes – Extraits Échéanciers + Graphe
Cdt.
 
Bonsoir,
Que déduire des deux exemples ci-dessus calculés avec quatre méthodes différentes ?
Considérant qu'une différence de 16 € sur un prêt de 450 000€ relève autant de la précision d'un calcul que d'une véritable erreur, que trois méthodes sont équivalentes.
Seules la quatrième, EXACT/360, aboutit à une différence inacceptable mais d'une part il me semble que tout le monde est d'accord là-dessus et d'autre part existe-t-il des banques qui calcule réellement un tableau d'amortissement sur cette base (ce qui pourrait relever du dol) ?
 
Bonsoir,
Que déduire des deux exemples ci-dessus calculés avec quatre méthodes différentes ?
Considérant qu'une différence de 16 € sur un prêt de 450 000€ relève autant de la précision d'un calcul que d'une véritable erreur, que trois méthodes sont équivalentes.
Seules la quatrième, EXACT/360, aboutit à une différence inacceptable mais d'une part il me semble que tout le monde est d'accord là-dessus et d'autre part existe-t-il des banques qui calcule réellement un tableau d'amortissement sur cette base (ce qui pourrait relever du dol) ?

Bonjour agra07,
Pour être précis, pour les Méthodes Légales, on peut établir un Tableau Comparatif, accessible au lien suivant :
Comparaison 3 Méthodes dans 3 Cas
(J’ai intégré dans ce Tableau le Cas Proposé par MRGT34 dans son Post#2795 du 06 Février 2018 sur le forum du site CBANQUE dans la Discussion "Actions en justice pour taux calculé sur année lombarde (360 jours)", accessible au lien suivant : Cas Proposé par MRGT34 – Comparaison 4 Méthodes – Extraits Échéanciers + Graphe)
Alors oui, les différences sont relativement faibles entre les 3 Méthodes dites Légales :
Certains pourront cependant répliquer que du point de vue d’un Banquier, par exemple :
16,30€ x 1 000 000 de fois = 16 300 000,00€ ! …
Mais on peut surtout constater, ici, que, bien qu’elles utilisent le même Dénominateur, la Méthode 30/360 n’a rien à voir avec la Méthode Exact/360 (Cette dernière est bien, en fait, la Méthode LOMBARDE, prohibée à juste titre ; On voit d’ailleurs pourquoi sur les Graphes : Les Tracés des Intérêts Périodiques sont systématiquement au -dessus de ceux des Courbes "Moyennes" correspondant aux Cas Normalisé et 30/360 ; Ceci au détriment évident des Emprunteurs ! Ce n’est pas le cas de la Méthode 30/360, ce qui fera sans doute plaisir à MRGT34)
En dehors de l’incidence de la Période de Rompus, les Échéanciers des 2 Méthodes Normalisée et 30/360 sont strictement identiques ! : C’est évidemment la conséquence de l’égalité : 30/360 = (365/12)/365 = 1/12, n’en déplaise à Jurisprudence !
À l’examen du Cas Particulier de Jurisprudence, on pourrait penser que MRGT34 ait raison quand il affirme : "… la convention 30/360 … est quasiment la moins onéreuse pour l’Emprunteur !", mais il est démenti par le Cas d’École d’Aristide où elle est la plus chère ! Et, dans le Cas pris en Exemple par lui-même, si dans la Méthode 30/360 le Coût du Prêt au bout d’un An est effectivement favorable, ce n’est plus vrai au bout des 15 Années que dure le Remboursement !
Je l’avais suggéré : Il faut aller "au bout de la course" ! …
On remarquera aussi, que dans ces 3 Cas, la Méthode Normalisée est plus coûteuse que la Méthode Exacte !
Cela ne va donc pas dans le sens de ce qu’affirme encore MRGT34, comme quoi le Législateur a voulu favoriser l’Emprunteur en créant la Méthode Normalisée (Complexe au plus haut point dans la rédaction des textes qui la réglementent et leur compréhension, c’est le moins que l’on puisse dire au vu des échanges à ce sujet sur ce site ! …), extrapolée de la Méthode 30/360 (Beaucoup plus simple !), selon lui jusqu’à considérer une même Durée Fictive Mensuelle de 30 Jours, alors que cette dernière est précisée de 365/12 !
Cdt.
 
Hello,

Je continue à soutenir que 30/360 = normalisée/365 est quasiment la moins chère mais pour en faire la démonstration, il est impératif de comprendre comment les jours sont dénombrés selon cette méthode.

Au delà de cette incompréhension, je ne peux plus rien pour personne :)
 
Bonjour MRGT34,
À mon tour, je voudrais prendre un Exemple simple ! Il contredit votre affirmation suivante :
"Je continue à soutenir que 30/360 = normalisée/365 ..."
Soit un Prêt de 100 000,00€ au Taux Débiteur Annuel Conventionnel Contractuel Proportionnel de 3,65%, dont la 1ère Échéance tombe ce jour, le 16/03/2018.

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 16/03/2017 (Soit 1 An plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte, Normalisée ou 30/360) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% = 3 650,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que les 3 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois pouvoir dire que non !

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 17/02/2018 (Soit 27 Jours Calendaires plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte ou Normalisée) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 27 / 365 = 270,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que ces 2 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois, encore, pouvoir dire que non !
Je continue à soutenir que 30/360 = normalisée/365 est quasiment la moins chère ...
Si j’ai bien compris "comment les jours sont dénombrés selon cette méthode" (30/360), le Mois de Février étant fictivement doté de 30 Jours (Donc d’un 29 et d'un 30 Février !) et une Année quelconque de 360 Jours, le Montant des Intérêts s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 290,00€.
Bien que 290,00€ soit différent de 270,00€, continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?
... il est impératif de comprendre comment les jours sont dénombrés selon cette méthode.
Ma façon de compter les Jours n’est peut-être pas correcte à vos yeux ? Quel est votre avis sur ce point précis ?
Au delà de cette incompréhension, je ne peux plus rien pour personne
Pouvez-vous encore quelque chose pour moi ?
Cdt.
 
Dernière modification:
Bonjour MRGT34,
À mon tour, je voudrais prendre un Exemple simple ! Il contredit votre affirmation suivante :
Soit un Prêt de 100 000,00€ au Taux Débiteur Annuel Conventionnel Contractuel Proportionnel de 3,65%, dont la 1ère Échéance tombe ce jour, le 16/03/2018.

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 16/03/2017 (Soit 1 An plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte, Normalisée ou 30/360) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% = 3 650,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que les 3 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois pouvoir dire que non !

Si la Date de Valeur de l’Emprunt est le 17/02/2018 (Soit 27 Jours Calendaires plus tôt), quelle que soit la Méthode (Exacte ou Normalisée) de Calcul des Intérêts de cette Échéance Initiale, le Montant de ceux-ci s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 27 / 365 = 270,00€.
En déduisez-vous, pour autant, que ces 2 Méthodes sont équivalentes ? : Je crois, encore, pouvoir dire que non !

Si j’ai bien compris "comment les jours sont dénombrés selon cette méthode" (30/360), le Mois de Février étant fictivement doté de 30 Jours (Donc d’un 29 et d'un 30 Février !) et une Année quelconque de 360 Jours, le Montant des Intérêts s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 290,00€.
Bien que 290,00€ soit différent de 270,00€, continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?

Ma façon de compter les Jours n’est peut-être pas correcte à vos yeux ? Quel est votre avis sur ce point précis ?

Pouvez-vous encore quelque chose pour moi ?
Cdt.
 
MRGT34,
Bon, vous aviez rectifié, je pense ! :
Si j’ai bien compris "comment les jours sont dénombrés selon cette méthode" (30/360), le Mois de Février étant fictivement doté de 30 Jours (Donc d’un 29 et d'un 30 Février !) et une Année quelconque de 360 Jours, le Montant des Intérêts s’élève à :
100 000,00€ x 3,65% x 29 / 360 = 294,03€.
Bien que 294,03€ soit différent (De près de 8,9%) de 270,00€, continuez-vous "à soutenir que 30/360 = normalisée/360 …" ?

Veuillez m'excuser pour la répétition du message, que je n'ai pas su éviter !
Cdt
 
Dernière modification:
Il est assez évident qu'un an d'intérêt restera un an d'intérêt, quelle que soit la convention de calcul, c'est même rassurant.

La question est le calcul des intérêts à l'intérieur d'une année. C'est pour cela que des conventions de calcul ont été élaborées.

Prenez votre exemple et décalez d'un mois, et comparez, je pense que vous savez déjà ce que vous allez voir. Et vous observerez cet écart 7 foi dans l'année, alors que votre date ne donne un surcoût qu'une seule fois dans l'année.

Un peu comme l'exemple d'aristide avec un déblocage des fonds le 5 /12/Y et la première échéance le 20/01/Y+1. J'ai montré que la convention 30/360 = normalisé / 365 était la moins chère, quelle que soit l'année. Et inutile de rappeler comment on calcule la durée en jours d'une année entière en Exact/Exact, le code de la consommation le précise :)

Le calcul du coût ne se limite pas à un seul exemple, il faut faire le travail sur toute la durée de remboursement d'un crédit par exemple.

A l'origine, la convention proportionnelle 30/360 a été conçu pour le calcul des coupons obligataires intercalaires. Et les émetteurs publics ont construit une méthode qui permettait de servir le minimum d'intérêts aux obligataires. Masi appliquée aux intérêts débiteurs, cette méthode de calcul est à l'avantage de l'emprunteur. Pour une fois qu'une règle se retourne contre son créateur, faut savourer, non ?
 
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