Interprétation textes = Calcul Nb jours courus + Intérêts + TAEG

[Aristide]

Bonjour,

Magnifique, la vie est belle !

Comme dirait l'autre : "Le chemin de l'enfer est pavé de bonnes intentions"

Bonjour,

« Dura lex, sed lex » (La loi est dure, mais c’est la loi)

Ceci étant, il n’est sans doute pas inutile de rappeler que trois calculs différents se succèdent à savoir :

1) - Le calcul de l’échéance ou le choix - à priori - d’un ou plusieurs montants d’échéances suivant le souhait/besoin de l’emprunteur,
2) - Le calcul des intérêts compris dans lesdites échéances,
3) - Le calcul du TEG (prêts professionnels) ou TAEG (prêts aux particuliers).

De même il semble tout autant utile de rappeler que deux évènements successifs imposent les calculs ci-dessus :

1) - L’émission de l’offre de prêt :

À ce stade, la mise à disposition des fonds n’étant pas connue, il n’y a pas d’échéancier d’amortissement mais seulement un tableau d’amortissement prévisionnel - non daté - les échéances ayant simplement un rang numéroté de 1 à n = durée du prêt.

De ce fait il n’y aura que des « échéances pleines » et donc, inversement, aucune « échéance brisée » (= ni majorée, ni minorée).

L’on peut aussi rappeler qu’aucun texte n’impose la méthode « Exact/Exact » qui n’est par ailleurs jamais utilisée pour les prêts aux particuliers.

(À noter que cette méthode entrainerait un autre calcul des échéances pour qu’elles restent constantes et elles s’en trouveraient légèrement majorées)

Au niveau de l’offre de prêt, les intérêts compris dans chaque échéance « pleine » seront calculés au taux du prêt sur le capital restant dû juste avant le paiement de chaque échéance par la méthode du mois normalisé puisque (30/360) = ((365/12)/365) = 1/12.

=> Et ce, quel que soit le nombre de jours des mois et années considérées.

Quant au TAEG il sera calculé «par fraction d’années ».

Exemple :
+ Prêt immobilier à un particulier = 100.000€
+ Taux = 2%
+ Durée = 180 mois
+ Échéance constante = 643,51€ (par souci de simplification l'on ignorera l'ajustement de ~/~ 0,27€ sur la dernière échéance)
+ Échéance le 20 de chaque mois.
+ Frais divers obligatoires = 5.000€

=> "t" étant la TAEG recherché, l'équation d'actualisation des flux de trésorerie permettant de le trouver est:

(100.000 - 5.000) = (643,51 x ((1+t)^((-1)/12))) + (643,51 x ((1+t)^((-2)/12))) +……….+ (643,51 x ((1+t)^((-12)/12))) + ……..(643,51 x ((1+t)^((-179)/12))) + (643,51 x ((1+t)^((-180)/12)))

À ce stade de l’offre préalable de prêt - et ce dans 100% des cas - ces « pinailleries » sur le nombre de jours à considérer n’a donc aucune utilité…..étant par ailleurs rappelé que l’incidence sur le TAEG ne serait sensible qu’à partir de la quatrième décimale…..voire plus.

2) - Contrat de prêt définitif - Mise à disposition des fonds:

Code de la consommation

En cas d'utilisation de jours :

i) - Chaque jour est compté y compris les week-ends et jours fériés

ii) - L’intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu'à la date du prêt initial ;

iii) - La durée en jours est obtenue en excluant le premier jour et en incluant le dernier et elle est exprimée en années en divisant le nombre obtenu par le nombre de jours (365 ou 366) de l'année complète en remontant du dernier jour au même jour de l'année précédente

C’est à ce stade que l’on peut avoir un décalage entre la première mise à disposition des fonds et le prélèvement de la première échéance générant donc une première échéance « brisée » (= soit majorée ; soit minorée).

Ci-dessous mon interprétation à partir du prêt ci-dessus, sur deux exemples valant cas d'école :

1er exemple

=> Mise à disposition des fonds le 5 décembre 2015
=> Première échéance (majorée) le 20 janvier 2016

Application deuxième règle "ii"

=> il y a 180 périodes normalisées qui courent du 20/12/2015 (= échéance "zéro" fictive) au 20/12/2030

Mais la règle perpétuellement rappelée par les tribunaux de tous niveaux est que les intérêts sont à calculer par rapport à l’année civile de 365 jours si année commune et 366 jours si année bissextile :

« En application des dispositions combinées des articles 1907, alinéa 2, du code civil, et L. 313-1, L. 313-2 et R. 313-1 du code de la consommation, dans leur version applicable au présent litige, les intérêts d’un prêt consenti à un consommateur ou à non professionnel doivent être calculés au taux conventionnel mentionné par écrit dans l’acte de prêt sur la base de l’année civile. »

Quelle que soit la source, une « année civile est définie comme celle qui commence un premier janvier qui se termine un 31 décembre » il convient donc de calculer la première échéance majorée en respectant toutes les considérations ci-dessus.

Pour ce faire les échéances seront calculées (ou retenues si elles ont été choisies/prédéterminées) comme pour l’offre de prêt du « 1) - L’émission de l’offre de prêt » ci-dessus et le montant de la partie « Amortissement » sera figée définitivement.

Pour le prêt ci-dessus avec une échéance constante de 643,51€, la première échéance se décompose en :

+ Amortissement = 476,85€
+ Intérêts pour un mois = 166,66€ arrondis à l’inférieur afin que le taux nominal proportionnel contractuel de 2% ne soit pas dépassé.

Le montant de l’échéance - et de la première majorée en particulier - résultera alors de la somme « Partie amortissement + Intérêts », à calculer suivant les principes ci-dessus, soit :

Application première règle "i"

+ Du 5/12/2015 au 31/12/2015 = 26 jours (année commune de 365 jours)
+ Du /01/2016 au 20/01/2016 = 20 jours (année bissextile de 366 jours)

+ Intérêts compris dans cette première échéance = [(100.000€ x 2% / 365 x 26) + (100.000€ x 2% / 366 x 20)] = 251,75€ arrondis à l’inférieur afin que le taux nominal proportionnel contractuel ne soit pas dépassé.

=> Montant de la première échéance majorée = (amortissement figé de 476,85€ + Intérêts sur 46 jours 251,75€) = 728,60€.

Du fait de la pratique des « amortissements figés » les autres échéances seront strictement identiques à celles de l’offre de prêt initiale.

(NB - Pour info l’autre technique est celle des « échéances figées » qui est - le cas échéant - utilisée dans la méthode « exact/exact » mais avec des échéances légèrement plus élevées)

Application troisième règle "iii"

Mais dans ce premier exemple, à cette période fictive de 180 paiements mensuels constants s’ajoutent 15 jours qui courent du 5/12/2015 à la date d’échéance « zéro » fictive du 20/12/2015

=> "t" étant la TAEG recherché, l'équation d'actualisation des flux de trésorerie permettant de le trouver est:

(100.000 - 5.000) = [(728,60 x ((1+t)^((-1)/12))) + (643,51 x ((1+t)^((-2)/12))) +……….+ (643,51 x ((1+t)^((-12)/12))) + ……..(643,51 x ((1+t)^((-179)/12))) + (643,51 x ((1+t)^((-180)/12)))] x [(1+t)^(-15/365)]……….car les 15 premiers jours sont sur 2015 qui est une année commune de 365 jours.

Second exemple

=> Mise à disposition des fonds le 5 décembre 2016
=> Première échéance (majorée) le 20 janvier 2017

=> Tout est identique au premier cas sauf l’équation de calcul du TAEG qui devient :

(100.000 - 5.000) = [(728,60 x ((1+t)^((-1)/12))) + (643,51 x ((1+t)^((-2)/12))) +……….+ (643,51 x ((1+t)^((-12)/12))) + ……..(643,51 x ((1+t)^((-179)/12))) + (643,51 x ((1+t)^((-180)/12)))] x [(1+t)^(-15/366)]……….car les 15 premiers jours sont sur 2016 qui est une année commune de 366 jours.

=>……….Mais ce n’est que mon interprétation au vu des textes ci-dessus reproduits.

Cdt[

 

[MRGT34]

Salut,

pour moi, il y a deux erreurs simples.

Le TAEG se calcule au plus tard à la signature de l'acte, et le plus souvent, à l'émission de l'offre de crédit, sur la base des éléments connus, au plus tard, à cette date. Donc il n'y a pas lieu de faire intervenir une échéance d'intérêts intercalaires qui fait partie des éléments inconnus à la date de l'émission de l'offre, sauf si l'offre prévoit explicitement la date de déblocage des fonds et celle d'entrée en amortissement.

Ensuite, vous rappelez le iii) de l'annexe et oubliez de l'interpréter. Le texte dit (vous impose, puisque vous avez besoin de référence juridique) de calculer le nombre de jours (égal à 365 ou 366) de l'année complète en remontant du dernier jour au même jour de l'année précédente . On est loin de l'année civile égale au nombre de jours entre le 1 janvier au 31 décembre d'un millésime donné.

Conclusion : on ne regarde pas le millésime de l'année, on compte le nombre de jours écoulés entre DD/MM/YY et DD/MM/(YY-1)

En pratique, entre le 20 décembre 2015 et le 20 décembre 2014, il y a 365 jours. Donc le calcul du TAEG ex post (qui ne sert par conséquent à rien, et surtout ne permet pas de soutenir que le TAEG de l'offre est inexact) est correct.

 

[Aristide]

Le TAEG se calcule au plus tard à la signature de l'acte, et le plus souvent, à l'émission de l'offre de crédit, sur la base des éléments connus, au plus tard, à cette date. Donc il n'y a pas lieu de faire intervenir une échéance d'intérêts intercalaires qui fait partie des éléments inconnus à la date de l'émission de l'offre, sauf si l'offre prévoit explicitement la date de déblocage des fonds et celle d'entrée en amortissement.

???
Je vous suggère de chausser vos lunettes et de relire la partie "1) - L’émission de l’offre de prêt :"
Car c'est exactement ce que j'ai écrit :

De ce fait il n’y aura que des « échéances pleines » et donc, inversement, aucune « échéance brisée » (= ni majorée, ni minorée).

Au niveau de l’offre de prêt, les intérêts compris dans chaque échéance « pleine » seront calculés au taux du prêt sur le capital restant dû juste avant le paiement de chaque échéance par la méthode du mois normalisé puisque (30/360) = ((365/12)/365) = 1/12.

À ce stade de l’offre préalable de prêt - et ce dans 100% des cas - ces « pinailleries » sur le nombre de jours à considérer n’a donc aucune utilité…..étant par ailleurs rappelé que l’incidence sur le TAEG ne serait sensible qu’à partir de la quatrième décimale…..voire plus

Ensuite, vous rappelez le iii) de l'annexe et oubliez de l'interpréter. Le texte dit (vous impose, puisque vous avez besoin de référence juridique) de calculer le nombre de jours (égal à 365 ou 366) de l'année complète en remontant du dernier jour au même jour de l'année précédente . On est loin de l'année civile égale au nombre de jours entre le 1 janvier au 31 décembre d'un millésime donné.

Oui.............mais "En cas d'utilisation de jours :"

Ce n'est donc pas vrai pour les périodes normalisées; uniquement pour les périodes de "rompus" = les 15 jours dans mon exemple

Conclusion : on ne regarde pas le millésime de l'année, on compte le nombre de jours écoulés entre DD/MM/YY et DD/MM/(YY-1)

En pratique, entre le 20 décembre 2015 et le 20 décembre 2014, il y a 365 jours. Donc le calcul du TAEG ex post (qui ne sert par conséquent à rien, et surtout ne permet pas de soutenir que le TAEG de l'offre est inexact) est correct.

Ce n'est que votre avis...........non conforme au code de la consommation.

Cdt

 

[agra07]

Bonsoir,
Bon, tous ces calculs, qui ressemblent quand même un peu à une forme de "torture intellectuelle", commencent à me prendre légèrement la tête.
Mais pour montrer que j'ai bien lu, je signalerai ce qui me semble être une erreur de plume: ne faut-il pas lire "il y a 180 périodes normalisées qui courent du 20/01/2016 (et non 2015) (=échéance "zéro" fictive) au 20/12/2030"?
Ma contribution s'arrêtera là pour l'instant.

 

[Aristide]

Eh bien non.

La mise à disposition des fonds est supposée le 5/12/2015 avec une première échéance réelle au 20/01/2016 (= Échéance N°1).

Pour l'actualisation par période de "- 1/12ème" "l'échéance N°0 fictive" est fixée une période avant cette échéance N°1 réelle.

L'échéance zéro fictive est donc bien le 20/12/2015.

Mais bravo cependant et merci; j'ai effectivement fait une faute de frappe

Ainsi j'ai pu rectifier

Cdt

 

[agra07]

A moins qu'il ne faille lire 20/12/2015 et non 20/01/2015.?

 

[agra07]

Eh bien non.

La mise à disposition des fonds est supposée le 5/12/2015 avec une première échéance réelle au 20/01/2016 (= Échéance N°1).

Pour l'actualisation par période de "- 1/12ème" "l'échéance N°0 fictive" est fixée une période avent cette échéance N°1 réelle.

L'échéance zéro fictive est donc bien le 20/12/2015.

Cdt

Nos posts se sont "croisés". Il y a bien une petite erreur de plume: il faut donc lire 20/12/2015 et non 20/01/2015 comme écrit (en rouge et en gras dans le texte).

 

[Aristide]

Voir ajouts page 5

 

[Marioux]

Bonjour,
=>……….Mais ce n’est que mon interprétation au vu des textes ci-dessus reproduits.
Cdt

Bonjour Aristide,

Sachez que j’apprécie votre ténacité ! :
Elle démontre que vous cherchez à savoir sans croire aveuglément tout ce que vous pouvez voir !
Seulement, parfois je ne vous suis plus du tout dans le raisonnement :
C’est sûrement ma faute, mais je suis comme vous, je cherche à élucider les choses, à ma façon …

Ainsi, dans votre Post #1 d’hier, certaines affirmations m’interpellent.
Je cherche à comprendre la démarche d’esprit qui vous y conduit et je pense que vous êtes le mieux à même pour m’éclairer sur les points suivants :

L’on peut aussi rappeler qu’aucun texte n’impose la méthode « Exact/Exact » qui n’est par ailleurs jamais utilisée pour les prêts aux particuliers.

Je comprends ici, que dans votre démonstration et vos exemples, vous ne souhaitez utiliser que la Méthode du Mois Normalisé :
Pourquoi pas ? Considérons que c’est l’hypothèse !

Application deuxième règle "ii"

=> il y a 180 périodes normalisées qui courent du 20/12/2015 (= échéance "zéro" fictive) au 20/12/2030

Il y a donc, 180 Mois Normalisés, dont celui du 20/12/2015 au 20/01/2016, qui doivent donc tous être traités selon la Méthode du Mois Normalisé ! ;
Or, vous l’avez, comme d’autres et moi-même, rappelé plus d’une fois :

Un mois normalisé compte 30,416 66 jours (c'est-à-dire 365/12), que l'année soit bissextile ou non.

Mais, vous écrivez ceci :

Application première règle "i"

+ Du 5/12/2015 au 31/12/2015 = 26 jours (année commune de 365 jours)
+ Du /01/2016 au 20/01/2016 = 20 jours (année bissextile de 366 jours)

Vous appliquez, ici, le Dénominateur de 366 à 20 jours (Ceux situés en année bissextile) des 31 jours réels du Mois Normalisé qui en comporte fictivement 365/12 : Contrairement à l’hypothèse, la Méthode du Mois Normalisé (Dénominateur 365 !) n’est plus appliquée, ici, pour ce Mois (du 20/12/2015 au 20/01/2016) inclus dans l’échéance "zéro" fictive, alors que vous l’avez, vous-même qualifié de "période normalisée", comme pour les 179 suivantes !
Année bissextile ou non, comme pour n’importe quel Mois Normalisé, les 31 jours réels de ce Mois Normalisé correspondent à la durée fictive de 365/12 jours qui se rapporte à la durée fictive de 365 jours des années quelconques !

Je sais bien que dans mon Post #2842, dans la discussion sur l’Année LOMBARDE, j’ai écrit :

En tout cas voici ma propre analyse :
En ne comptant pas le premier jour, celui de la mise à disposition (Le 05/12/2015) ;
En comptant le dernier jour, celui de l’échéance (Le 20/01/2016) ;
Avec un taux d’intérêt débiteur fixe de 2% quelle que soit la durée des années civiles ;
(Hypothèse habituelle à laquelle, je dois le préciser, je ne souscris pas quand on parle de taux proportionnel, mais enfin !)

Du 06 au 31/12/2015 inclus : 26 jours (Au numérateur) sur 365 jours (Au dénominateur) pour l’année commune 2015 ;
Du 01 au 20/01/2016 inclus : 20 jours (Au numérateur) sur 366 jours (Au dénominateur) pour l’année bissextile 2016 ;
Ainsi, on obtient le calcul et le montant d’intérêts suivants :
100 000,00€ x 2% x (26 / 365 + 20 / 366) = 251,76€.

Mais c’était dans le cadre d’un Calcul d’Intérêts par la Méthode EXACT/EXACT.

Et puis que deviennent les semaines normalisées, au nombre de 52 par année ? : Dans quel cas peuvent-elles bien avoir une utilité ?

Je m’arrête ici pour l’instant : Je ne voudrais pas polluer cette nouvelle discussion par des interventions trop longues.
J’espère simplement soit vous convaincre, soit être convaincu par vous, si vous prenez la peine de me répondre.

Cdt

 

[Aristide]

Bonjour,

Calcul des intérêts compris dans les échéances:

+ Échéances pleines (à partir 20/02/2016 dans l'exemple) = mois normalisé = 30/360 = ((365/12)/365) = 1/12

+ Échéance brisée (= majorée du 20/01/2016 dans l'exemple) = "exact/exact"

Calcul du TAEG:

+ Actualisation des flux de trésorerie périodiques avec exposant allant de "-1/12" à "-180/12" dans l'exemple = Valeur actuelle V0 à l'échéance "zéro"

+ Actualisation de "V0" à la date de mise à disposition des fonds le 5/12/2015 (soit 15 jours du 5/12 au 20/12) = Valeur actuelle "Va" = V0 x (1+t)^(-15/365) car 2015 ne comte que 365 jours.

Nb) - Suite à des tentatives de modifications il y a des erreurs de parenthèses dans les équations initiales; elles sont en cours de rectification

Et puis que deviennent les semaines normalisées, au nombre de 52 par année ? : Dans quel cas peuvent-elles bien avoir une utilité ?

Il n'y a pas que des crédits à échéance périodiques régulières; mensuelles le plus souvent pour des particuliers.

Il existe des crédits à échéances apériodiques avec des "versements" qui peuvent être séparés par toutes et n'importe quelles périodicités "calquées" sur les prévisions de rentrées de trésorerie de l'emprunteur.

Cdt