Bonjour,
Ainsi qu’annoncé dans ce post :
=> Premier cas
+ Prêt de montant "p"
+ Durée totale = 36 mois
+++ Dont durée différé 12 mois (= intérêts intercalaires)
+++ Dont durée amortissement 24 mois
+ Échéances pleines en intérêts (= pas de première échéance en intérêts brisée) pendant le différé = "ei" (donc 12 mensualités "ei" d'intérêts intercalaires).
+ Échéances pleines d'amortissements (= intérêts + capital) = "ea" (donc 24 mensualités "ea")
=> Avec "ea" supérieur à "ei" bien entendu.
=> Second cas
+ Prêt de montant "p"
+ Durée totale = 36 mois et 10 jours
+++ Dont durée différé 12 mois et 10 jours
+++ Dont durée amortissement 24 mois
+ Première échéance en intérêts majorée du différé = "ei1"
+ 11 échéances pleines en intérêts du différé = "ei2"
=> Avec "ei1" supérieur à "ei2" bien entendu
+ Échéances pleines d'amortissements (= intérêts + capital) = "ea" (donc 24 mensualités "ea")
Puisqu'il y a un différé il ne peut pas y avoir un lissage des échéances; seule la technique des amortissements figés est possible.
=> Premier cas :
=> Equation de calcul du taux de rendement interne (TRI) = TEG sans aucun frais autres que les intérêts, développée sous sa forme littérale :
=> Avec
+ ei1 à ei12 = montant échéances pleines en intérêts intercalaires seuls pendant la phase de différé/anticipation
+ ea13 à ea36 = montant des échéances pleines d’amortissement en capital + intérêts
+ im = Taux périodique mensuel
+ Taux nominal proportionnel recherché = im x 12
=> P = (ei1 x ((1+im)^(-1))) + ((ei2 x ((1+im)^(-2))) +……….. (ei12 x ((1+im)^(-12))) + (ea13 x ((1+im)^(-13))) +………+ (ea36 x ((1+im)^(-36)))
=> Déjà à ce stade l’on perçoit bien que les intérêts intercalaires « ei » sont bien intégrés dans les calculs.
=> Second cas :
=> Équation de calcul du taux de rendement interne (TRI) = TEG sans aucun frais autres que les intérêts, développée sous sa forme littérale :
=> Avec
+ ei1 première échéance majorée de 10 jours d’intérêts intercalaires.
+ ei2 à ei12 = montant échéances pleines en intérêts intercalaires seuls pendant la phase de différé/anticipation
+ ea13 à ea36 = montant des échéances pleines d’amortissement en capital + intérêts
+ im = Taux périodique mensuel
+ Taux nominal proportionnel recherché = im x 12
=> Le calcul se fait en deux temps.
+ Un premier calcul de la valeur actuelle provisoire « vap » à l’échéance zéro fictive c’est-à-dire une période avant la première échéance, par actualisation de toutes les échéances ( y compris celles d’intérêts intercalaires seuls)bau taux « im » recherché.
+ Un second calcul qui actualise, au taux « im » recherché, cette valeur actuelle provisoire « vap » à l’échéance zéro réelle.
=> vap = (ei1 x ((1+im)^(-1))) + ((ei2 x ((1+im)^(-2))) +……….. (ei12 x ((1+im)^(-12))) + (ea13 x ((1+im)^(-13))) +………..+ (ea36 x ((1+im)^(-36)))
=> P = vap x ((1+im)^(-10/(365/12)))
=> Là encore l’on perçoit bien que les intérêts intercalaires « ei » sont bien intégrés dans les calculs.
Pour matérialiser ces équations littérales j’ai supposé un prêt de 10.000€ au taux de 1,80% avec les caractéristiques de durées – de différé et totale – ci-dessus.
Ces équations deviennent :
=> Premier cas
=> 10.000€ = (15€ x ((1+im)^(-1))) + ((15e x ((1+im)^(-2))) +……….. (15€ x ((1+im)^(-12))) + (424,52€ x ((1+im)^(-13))) +………+ (424,52€ x ((1+im)^(-36)))
=> Taux périodique mensuel = 0,15%
=> Taux de rendement interne = taux nominal proportionnel = 1,80% => OK
=> Second cas
=> 10.004,92€ = (19,93€ x ((1+im)^(-1))) + ((15€ x ((1+im)^(-2))) +……….. (15€ x ((1+im)^(-12))) + (424,52€ x ((1+im)^(-13))) +………..+ (424,52€ x ((1+im)^(-36)))
=> 10.000€ = 10.004,92€ x ((1+im)^(-10/(365/12)))
=> Taux périodique mensuel = 0,15%
=> Taux de rendement interne = taux nominal proportionnel = 1,80% => OK
Vous retrouverez le détail de tous ces calculs via les deux tableaux d’amortissements compris dans le fichier Excel joint.
En anticipation de possibles critiques farfelues, je précise que, ayant pour objectif une démonstration sur des principes de calculs, aucun arrondi n’a été fait dans lesdits tableaux d’amortissement.
Conclusion :
Les intérêts intercalaires sont bien pris en compte pour leurs montants réels et pour les durées réelles concernées.
Et ceci est autant vrai pour le calcul du taux de rendement interne ( TRI = TEG sans aucun frais autres que les intérêts = taux nominal proportionnel) que pour leTEG/TAEG.
Cdt
Pardonnez-moi j'ai, comme trop souvent, été précipité dans ma rédaction.
C'est le montant des intérêts intercalaires qui n'est pas pris en compte dans le calcul du TEG qui, en revanche prend en compte la durée de la brisée.
https://www.moneyvox.fr/forums/fil/jurisprudence-annee-lombarde.35089/page-184
Ainsi qu’annoncé dans ce post :
Dès que j'en aurais trouvé le temps, j'ouvrirai un nouveau post où non seulement je les traiterai en formules littérales mais également les traduirai parallèlement en deux exemples chiffrés.
=> Je reprends les deux cas d’école antérieurement proposés à savoir :Tous pourront voir que les intérêts intercalaires sont bien pris en compte pour leur montant et pour la durée concernée dans le calcul du taux de rendement interne (= taux nominal proportionnel en l'absence de tous frais autres que les intérêts).
https://www.moneyvox.fr/forums/fil/jurisprudence-annee-lombarde.35089/page-185#post-330255
=> Premier cas
+ Prêt de montant "p"
+ Durée totale = 36 mois
+++ Dont durée différé 12 mois (= intérêts intercalaires)
+++ Dont durée amortissement 24 mois
+ Échéances pleines en intérêts (= pas de première échéance en intérêts brisée) pendant le différé = "ei" (donc 12 mensualités "ei" d'intérêts intercalaires).
+ Échéances pleines d'amortissements (= intérêts + capital) = "ea" (donc 24 mensualités "ea")
=> Avec "ea" supérieur à "ei" bien entendu.
=> Second cas
+ Prêt de montant "p"
+ Durée totale = 36 mois et 10 jours
+++ Dont durée différé 12 mois et 10 jours
+++ Dont durée amortissement 24 mois
+ Première échéance en intérêts majorée du différé = "ei1"
+ 11 échéances pleines en intérêts du différé = "ei2"
=> Avec "ei1" supérieur à "ei2" bien entendu
+ Échéances pleines d'amortissements (= intérêts + capital) = "ea" (donc 24 mensualités "ea")
Puisqu'il y a un différé il ne peut pas y avoir un lissage des échéances; seule la technique des amortissements figés est possible.
=> Premier cas :
=> Equation de calcul du taux de rendement interne (TRI) = TEG sans aucun frais autres que les intérêts, développée sous sa forme littérale :
=> Avec
+ ei1 à ei12 = montant échéances pleines en intérêts intercalaires seuls pendant la phase de différé/anticipation
+ ea13 à ea36 = montant des échéances pleines d’amortissement en capital + intérêts
+ im = Taux périodique mensuel
+ Taux nominal proportionnel recherché = im x 12
=> P = (ei1 x ((1+im)^(-1))) + ((ei2 x ((1+im)^(-2))) +……….. (ei12 x ((1+im)^(-12))) + (ea13 x ((1+im)^(-13))) +………+ (ea36 x ((1+im)^(-36)))
=> Déjà à ce stade l’on perçoit bien que les intérêts intercalaires « ei » sont bien intégrés dans les calculs.
=> Second cas :
=> Équation de calcul du taux de rendement interne (TRI) = TEG sans aucun frais autres que les intérêts, développée sous sa forme littérale :
=> Avec
+ ei1 première échéance majorée de 10 jours d’intérêts intercalaires.
+ ei2 à ei12 = montant échéances pleines en intérêts intercalaires seuls pendant la phase de différé/anticipation
+ ea13 à ea36 = montant des échéances pleines d’amortissement en capital + intérêts
+ im = Taux périodique mensuel
+ Taux nominal proportionnel recherché = im x 12
=> Le calcul se fait en deux temps.
+ Un premier calcul de la valeur actuelle provisoire « vap » à l’échéance zéro fictive c’est-à-dire une période avant la première échéance, par actualisation de toutes les échéances ( y compris celles d’intérêts intercalaires seuls)bau taux « im » recherché.
+ Un second calcul qui actualise, au taux « im » recherché, cette valeur actuelle provisoire « vap » à l’échéance zéro réelle.
=> vap = (ei1 x ((1+im)^(-1))) + ((ei2 x ((1+im)^(-2))) +……….. (ei12 x ((1+im)^(-12))) + (ea13 x ((1+im)^(-13))) +………..+ (ea36 x ((1+im)^(-36)))
=> P = vap x ((1+im)^(-10/(365/12)))
=> Là encore l’on perçoit bien que les intérêts intercalaires « ei » sont bien intégrés dans les calculs.
Pour matérialiser ces équations littérales j’ai supposé un prêt de 10.000€ au taux de 1,80% avec les caractéristiques de durées – de différé et totale – ci-dessus.
Ces équations deviennent :
=> Premier cas
=> 10.000€ = (15€ x ((1+im)^(-1))) + ((15e x ((1+im)^(-2))) +……….. (15€ x ((1+im)^(-12))) + (424,52€ x ((1+im)^(-13))) +………+ (424,52€ x ((1+im)^(-36)))
=> Taux périodique mensuel = 0,15%
=> Taux de rendement interne = taux nominal proportionnel = 1,80% => OK
=> Second cas
=> 10.004,92€ = (19,93€ x ((1+im)^(-1))) + ((15€ x ((1+im)^(-2))) +……….. (15€ x ((1+im)^(-12))) + (424,52€ x ((1+im)^(-13))) +………..+ (424,52€ x ((1+im)^(-36)))
=> 10.000€ = 10.004,92€ x ((1+im)^(-10/(365/12)))
=> Taux périodique mensuel = 0,15%
=> Taux de rendement interne = taux nominal proportionnel = 1,80% => OK
Vous retrouverez le détail de tous ces calculs via les deux tableaux d’amortissements compris dans le fichier Excel joint.
En anticipation de possibles critiques farfelues, je précise que, ayant pour objectif une démonstration sur des principes de calculs, aucun arrondi n’a été fait dans lesdits tableaux d’amortissement.
Conclusion :
Les intérêts intercalaires sont bien pris en compte pour leurs montants réels et pour les durées réelles concernées.
Et ceci est autant vrai pour le calcul du taux de rendement interne ( TRI = TEG sans aucun frais autres que les intérêts = taux nominal proportionnel) que pour leTEG/TAEG.
Cdt
Pièces jointes
Dernière modification: