Calcul Taux/TEG/TAEG en présence d'intérêts intercalaires (= différé/anticipation)

Bonjour,


Avec TRI d’Excel, la comparaison de 10014,3 et d’une première échéance de 29,3 € suivie de 11 x 15 € et de 24 x 424,52 me donne 1,81434067 %

Merci de cet éclairage, la formule que j'ai utilisée prend bien en compte les 29 jours de différé :
=10000*((1+Tm)^(29/30,41666667)) - 9,3*(1+Tm)^-1 - 15*(1-(1+Tm)^-11)/(Tm)*((1+Tm)^-1) - 424,52*(1-(1+Tm)^-24)/(Tm)*((1+Tm)^-12)

Quelque chose m'échappe car TRI de Excel ne peut gérer que les échéanciers avec des périodes entières, ayant une échéance majorée de 29 jours il ne peut traiter correctement le problème.

cette logique est aux antipodes du calcul traditionnel des intérêts de la brisée (10000 x 1,80 / 36500 x 59 = 29,095 €)
Vous savez que je ne partage pas/plus cette façon de faire.

En effet depuis le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016 :

ii) - L'intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu'à la date initiale du prêt

=> La logiique et la cohérence voudraient, à mon sens que le calcul soit désormais :
+ (10.000 x1,80% /12) + 10.000 x 1,80% / 365 x 29) = 29,30€ ainsi que je lai calculé antérieurement.

Nouvelle investigation => Rectification :


Explications:
A partir de cette équation:
+ Im = ((1+Ia)^(1/12))-1
=> L'exposant est 1/12 = 0,83333....et l'on multiplie ensuite "im" par 12 pour obtenir le taux nominal proprtionnel.

Or dans mon calcul précédent l'exposant est passé de 0,83333...à 0,08337973689; la durée de période augmentant, le nombre de périodes diminue

Dans une première approche ce ne serait donc plus une multiplication par 12 qu'il faudrait mais par 1/0,08337973689 = 11,99332166067.

Mais, ce faisant, il y a interdépendance et en changeant les paramètres de valeur cible
+ Cellule à définir = AH13
+ Valeur à atteindre = directement le taux nominal proportionnel cherché = 1,80%
+ Cellule à modifier AH7 = taux périodique "im" recherché
=> L'on obtiendrait :
+ Nombre périodes = 11,16964972
+Taux de période = 0,16115098016014%
=> Taux nominal proportionnel = 1,80%

(NB - Précision Excel à 30 décimales)

Cdt
 

Pièces jointes

  • Intérêts intercalaires et TEG_4.xlsx
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Quelque chose m'échappe car TRI de Excel ne peut gérer que les échéanciers avec des périodes entières, ayant une échéance majorée de 29 jours il ne peut traiter correctement le problème.

10014,3 =10000*(1,0015)^(29/30,416667) ; la comparaison de - 10014,3 (qui tient compte des 29 premiers jours) et d’une première échéance de 29,3 € suivie de 11 x 15 € et de 24 x 424,52 peut se faire avec la fonction TRI, puisque la périodicité est constante à compter du 20 septembre

Vous savez que je ne partage pas/plus cette façon de faire.

En effet depuis le décret N° 2016-607 du 13 mai 2016 :
=> La logique et la cohérence voudraient, à mon sens que le calcul soit désormais :
+ (10.000 x1,80% /12) + 10.000 x 1,80% / 365 x 29) = 29,30€ ainsi que je lai calculé antérieurement.

On a déjà échangé sur la portée exacte de la mention « ainsi que pour celui du taux débiteur » qui ne peut à mon avis concerner que le seul paragraphe où elle se trouve ( Message #40 · 12 Mai 2019) ; cette mention ne doit surtout pas être étendue aux autres paragraphes, sinon ça voudrait dire que l’équation de base s’applique elle aussi au taux débiteur, et il faudrait exprimer ce taux sous la forme actuarielle ; or le taux débiteur est toujours exprimé en mode proportionnel, y compris depuis le 1er octobre 2016, de sorte que tous les taux débiteurs mentionnés dans les contrats seraient erronés
Nouvelle investigation => Rectification :

Explications:
A partir de cette équation:
+ Im = ((1+Ia)^(1/12))-1
=> L'exposant est 1/12 = 0,83333....et l'on multiplie ensuite "im" par 12 pour obtenir le taux nominal proprtionnel.

Or dans mon calcul précédent l'exposant est passé de 0,83333...à 0,08337973689; la durée de période augmentant, le nombre de périodes diminue

Dans une première approche ce ne serait donc plus une multiplication par 12 qu'il faudrait mais par 1/0,08337973689 = 11,99332166067.

Mais, ce faisant, il y a interdépendance et en changeant les paramètres de valeur cible
+ Cellule à définir = AH13
+ Valeur à atteindre = directement le taux nominal proportionnel cherché = 1,80%
+ Cellule à modifier AH7 = taux périodique "im" recherché
=> L'on obtiendrait :
+ Nombre périodes = 11,16964972
+Taux de période = 0,16115098016014%
=> Taux nominal proportionnel = 1,80%

(NB - Précision Excel à 30 décimales)
Là j'ai vraiment du mal à suivre ! Je vais prendre un peu de temps pour y réfléchir...
 
10014,3 =10000*(1,0015)^(29/30,416667) ; la comparaison de - 10014,3 (qui tient compte des 29 premiers jours) et d’une première échéance de 29,3 € suivie de 11 x 15 € et de 24 x 424,52 peut se faire avec la fonction TRI, puisque la périodicité est constante à compter du 20 septembre

La première échéance de 29,30€ est le 20/10/2019.
L'échéance zéro fictive se situe une période (= un mois) avant soit le 20/09/2019.
A ce stade il n'y a que des échéances pleines et les 29 jours qui - en remontant jusqu'à la date initiale du prêt - comme le dit le décret, ne sont pas du tout pris en compte

Entre le 20/9/2019 et le 20/9/2022 il y a 36 échéances pleines qui pourraient effectivement être traitées par la fonction TRI de Excel.

Mais du fait des 29 jours supplémentaire entre le 22/8/2019 et le 20/9/2019 qui ne constituent pas une période entière (= 1 mois), la fonction TRI de Excel ne peut calculer correctement le taux périodique.

Je ne dis pas que l'on ne peut pas le calculer puisque je liai fait suivant cette méthode :

ii) - L'intervalle de temps est calculé par périodes normalisées et ensuite par jours en remontant jusqu'à la date initiale du prêt

=> Mais avec des exposants d'actualisation en périodes et fraction de période pour la première échéance (= exemple 2 et/ou 4 directive AFB de décembre 1985) contrairement au décret N° 2016-607 du 13 mai 2016 dont allusion ci-dessus qui - traite du TAEG actuariel (et non plus du TEG proportionnel) et où lesdits exposants sont en fractions d'années.

Mais ce n'at pas avec la fonction TRI de Excel.

On a déjà échangé sur la portée exacte de la mention « ainsi que pour celui du taux débiteur » qui ne peut à mon avis concerner que le seul paragraphe où elle se trouve ( Message #40 · 12 Mai 2019) ; cette mention ne doit surtout pas être étendue aux autres paragraphes, sinon ça voudrait dire que l’équation de base s’applique elle aussi au taux débiteur, et il faudrait exprimer ce taux sous la forme actuarielle ; or le taux débiteur est toujours exprimé en mode proportionnel, y compris depuis le 1er octobre 2016, de sorte que tous les taux débiteurs mentionnés dans les contrats seraient erronés

C'est votre interprétation; ce n'est pas la mienne.
Il me semble que si une autre méthode avait été voulue, le décret n'aurait pas été rédigé en un seul tenant avec la précision « ainsi que pour celui du taux débiteur » .
Il aurait fait l'objet d'un autre alinéa avec précision de la méthode voulue.

Et puis la logique et la cohérence semblent bien militer pour un procédé similaire.

Maintenant que les rédacteurs du décret n'aient pas bien fait le tour du sujet et de ses conséquences, cela m'apparaît aussi un évidence.
Les futurs jurisprudences nous éclaireront peut-être/sans doute.

Là j'ai vraiment du mal à suivre ! Je vais prendre un peu de temps pour y réfléchir...

Quand la périodicité est strictement mensuelle et que l' on élève le taux annuel à la puissance 0,083333...= 1/12, il faut bien multiplier le taux périodique mensuel "Im" obtenu par 12 = (1/0,083333...) pour obtenir le taux proportionnel.

Dès lors si la périodicité "x" n'est plus strictement mensuelle du fait de la première majorée de 29 jours l'exposant n'est plus 1/12 = 0,08333..... "mais 1/x".
Et le taux "Im" qui en ressort est alors à multiplier par "x" pour obtenir le taux proportionnel.

Cdt
 
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Bonjour,

En complément des échanges ci-dessus sur la fonction "TRI" de Excel :

Je confirme donc que si toutes les flux de trésorerie (= entrées et sorties) ne sont pas à intervalles réguliers cette fonction ne peut pas donner un résultat correct.

C'est donc le cas dans notre exemple avec une première échéance à une période ( = 1/12è d'année) plus 29 jours de la mise à disposition de fonds et les autres en échéances pleines mensuelles.

Le lien d'aide "Aide sur cette fonction" proposé lors de son utilisation vous permettra de le vérifier :

TRI (TRI, fonction)
Cet article décrit la syntaxe de formule et l’utilisation de la fonction TRI dans Microsoft Excel.

Description

Calcule le taux de rentabilité interne d’un ensemble de paiements représentés par des nombres dans des valeurs. Il n’est pas nécessaire d’y avoir les flux de trésorerie pour une annuité.

Toutefois, les flux de trésorerie doivent intervenir à intervalles réguliers, comme mensuellement ou annuellement.

Ainsi, dans notre cas d'école, suivant comment vous saisissez l'échéancier avec cette première échéance majorée, TRI de Excel calculera le taux de rendement interne soit sur 36 périodes; soit sur 37 périodes.

Mais, dans les deux hypothèses, le résultat sera forcément inexact.

Cependant, à partir de ces deux situations, avec une interpolation, il est possible d'obtenir un taux correct.

J'ai de nouveau fait un ajout au fichier joint; les tableaux situés tout à fait à droite vous permettrons de visualiser tant le procédé que les résultats obtenus.

Cdt
 

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  • Intérêts intercalaires et TEG_4.xlsx
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Bonjour,

En complément des échanges ci-dessus sur la fonction "TRI" de Excel :

Je confirme donc que si toutes les flux de trésorerie (= entrées et sorties) ne sont pas à intervalles réguliers cette fonction ne peut pas donner un résultat correct.

C'est donc le cas dans notre exemple avec une première échéance à une période ( = 1/12è d'année) plus 29 jours de la mise à disposition de fonds et les autres en échéances pleines mensuelles.

Le lien d'aide "Aide sur cette fonction" proposé lors de son utilisation vous permettra de le vérifier :



Ainsi, dans notre cas d'école, suivant comment vous saisissez l'échéancier avec cette première échéance majorée, TRI de Excel calculera le taux de rendement interne soit sur 36 périodes; soit sur 37 périodes.

Mais, dans les deux hypothèses, le résultat sera forcément inexact.

Cependant, à partir de ces deux situations, avec une interpolation, il est possible d'obtenir un taux correct.

J'ai de nouveau fait un ajout au fichier joint; les tableaux situés tout à fait à droite vous permettrons de visualiser tant le procédé que les résultats obtenus.

Cdt
Merci pour ces approfondissements ; la différence pour 1,416667 jours est en effet très faible (en AN9, plutôt que =AM9/(365/12), ne faudrait-il pas mettre =AM9/365 ?).

Ce qui m’ennuie, c’est que je ne m’explique toujours pas la différence entre le TAEG indiqué en AC11 (1,81482252294684 %), et celui qu'on obtient (1,81435866736 %) avec une équation synthétique mais parfaitement équivalente sur le plan mathématique : =10000 -(29,3*(1+TAEG)^(-1/12)+(15*(1-(1+TAEG)^-(11/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-1/12)+((424,52*(1-(1+TAEG)^-(24/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-12/12)))*(1+TAEG)^(-29/365).

La différence affecte la 4ème décimale...
 
Bonjour,

(en AN9, plutôt que =AM9/(365/12), ne faudrait-il pas mettre =AM9/365 ?).
Non; nous sommes bien dans le calcul d'un TEG proportionnel.
Ce n'est donc pas en fraction d'année que l'on raisonne mais en fraction de période.
En l'occurrence la période est de 1/12è d'année = 30,416666...jours.
Pour une période entière de (365/12) = 30,41666...jours l'on a une différence de 0,074685%
Pour un jour l'on aura donc 0,074685%/ (365/12).

Ce qui m’ennuie, c’est que je ne m’explique toujours pas la différence entre le TAEG indiqué en AC11 (1,81482252294684 %), et celui qu'on obtient (1,81435866736 %) avec une équation synthétique mais parfaitement équivalente sur le plan mathématique : =10000 -(29,3*(1+TAEG)^(-1/12)+(15*(1-(1+TAEG)^-(11/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-1/12)+((424,52*(1-(1+TAEG)^-(24/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-12/12)))*(1+TAEG)^(-29/365).

J'ai du mal à m'y retrouver dans votre formule; je m'y perds dans les parenthèses (j'ai un handicap visuel)

Sur une série d'échéances constantes, quand l'on raisonne en TEG proportionnel, la formule réduite de calcul de la valeur acquise est:
=> Avec:
+ e = échéance
+ Im = taux périodique mensuel
+ n = nombre de période
=> Valeur acquise = (e x ((1-(1+Im)^(-n)) / Im)

J'ai cru comprendre que vous avez appliqué cette propriété aux deux séries d'échéances constantes mais ai aussi le sentiment que les formules n'ont pas été réduites à leur plus simple expression.

Qu'en est-il; quelles sont-elles en raisonnant à partir d'un taux actuariel ?

Cdt
 
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Edit

J'ai reconstitué la formule réduite qui permet de calculer une valeur actuelle (et non pas acquise) à partir d'un taux actuariel.

Calcul valeur actuelle à partir d'un taux actuariel
Avec :
+ C = capital
+ e = échéance
+ n = Nombre échéances
+ t = taux actuariel

=> C = e x [1 - ((1+t)^ (-n/12))] / [((1+t)^ (1/12))-1]

Je regarde votre équation de plus près et vous tiens au courant de mes investigations.

Cdt
 
Non; nous sommes bien dans le calcul d'un TEG proportionnel.
Ce n'est donc pas en fraction d'année que l'on raisonne mais en fraction de période.
En l'occurrence la période est de 1/12è d'année = 30,416666...jours.
Pour une période entière de (365/12) = 30,41666...jours l'on a une différence de 0,074685%
Pour un jour l'on aura donc 0,074685%/ (365/12).
OK c'est parfaitement clair maintenant
Qu'en est-il; quelles sont-elles en raisonnant à partir d'un taux actuariel ?
la formule : =10000 -(29,3*(1+TAEG)^(-1/12)+(15*(1-(1+TAEG)^-(11/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-1/12)+((424,52*(1-(1+TAEG)^-(24/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-12/12)))*(1+TAEG)^(-29/365) part bien d'un taux annuel actuariel (TAEG) ; et elle est mathématiquement correcte : on peut s'en convaincre en la copiant dans une cellule de tableur (B1 par exemple) en remplaçant TAEG par la référence d'une autre cellule (A1 par exemple) qui sera la cellule variable pour la recherche de valeur-cible ; pour B1 = 0, A1 donnera 0,0181435866736. Merci de vous intéresser à ce problème, j'avoue que je ne trouve pas d'explication
 
Dans le fichier joint je trouve un troisième résultat différent des deux autres = 1,815981646%.
Je ne vois pas où se situerait l'éventuelle erreur dans l'équation; si vous voulez y jeter un coup d’œil ?

Avec mon résultat initial l'actualisation donne 10.000,24€
Avec le vôtre elle donne 10.000,33€

Mon résultat initial sans utiliser de formule réduite me semble le meilleur.

Cdt
 

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  • Va - Tx Act.xlsx
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J'ai retrouvé votre résultat.
L'erreur venait de la 1ère échéance et de la série suivante de 11 x 15€

Il fallait actualiser les "11 x 15€" puis ajouter 29,30€: c'est ensuite ce total qu'il fallait actualiser à "-1/12" pour arriver à l'échéance zéro fictive.

Mais cela n'explique toujours pas la différence avec mon calcul initial en actualisation directe sans utiliser d'équation réduite ?

Cdt
 

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  • Va - Tx Act-2.xlsx
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