Calcul Taux/TEG/TAEG en présence d'intérêts intercalaires (= différé/anticipation)

[Aristide]

Pour ma part, je n'utilise pas cette fonction TRI.PAIEMENTS (qui, comme vous signalez, ignore les années bissextiles) ; je pense qu'elle n'a pas sa place dans un calcul de vérification à des fins contentieuses, car elle n'est pas réglementaire : elle fait intervenir un taux quotidien et dégage un TAEG actuariel sur cette base : TAEG = [(1+tq)^365] - 1 ; il n'y a rien de tel dans l'annexe au décret 2002-928, sauf dans le cas très particulier des crédits renouvelables.

Oui; je suis d'accord et l'ai annoncé d'emblée.
Mais c'était pour un aperçu rapide.

En cas de contentieux sur l'exactitude du taux débiteur ou du TEG des prêts classiques, faisant l'objet d'un tableau d'amortissement, je retiendrais votre formule :

10.004,92€ = (19,93€ x ((1+im)^(-1))) + ((15€ x ((1+im)^(-2))) +……….. (15€ x ((1+im)^(-12))) + (424,52€ x ((1+im)^(-13))) +………..+ (424,52€ x ((1+im)^(-36)))
puis im x 1200 = taux débiteur ou TEG

Ce n'est la vue exacte de mon cas d'école; il manque 10/30,416666666... sur la période additionnelle et le taux qui en ressort est donc inexact.

et en cas de contentieux sur le TAEG, celle que j'ai proposée précédemment, que résout aisément la fonction valeur cible :
=10000 – [19,93*(1+TAEG)^(-1/12) + (15*(1-(1+TAEG)^-(11/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-1/12) + ((424,52*(1-(1+TAEG)^-(24/12))/(((1+TAEG)^(1/12))-1))*(1+TAEG)^(-12/12))] / (1+TAEG)^(10/365)

Oui mais ce n'est pas mon propos.

Mon propos est de dire que, calculer un TEG proportionnel en extrayant du TAEG actuariel un taux périodique mensuel "im" via l'équation:
=> (1+TAEG) = (1+Im)^(12)
=> Donne un résultat erroné dans le cas traité puisque la première période n'est pas de une période de 1/12ème d'année mais [1/12ème d'année + 10/(365/(365/12))] ( avec "10/(365/(365/12))" = "10/30,416666666")

Cdt

 

[Membre39498]

Ce n'est la vue exacte de mon cas d'école; il manque 10/30,416666666... sur la période additionnelle et le taux qui en ressort est donc inexact.

Là je ne comprends plus : les 10/30,416666666.. de la période additionnelle sont bien comptés, ils ont majoré le capital pour le porter à 10004,92 ; je ne vois rien à redire au taux de période dénoncé par cette formule ??

Mon propos est de dire que, calculer un TEG proportionnel en extrayant du TAEG actuariel un taux périodique mensuel "im" via l'équation:
=> (1+TAEG) = (1+Im)^(12)
=> Donne un résultat erroné dans le cas traité puisque la première période n'est pas de une période de 1/12ème d'année mais [1/12ème d'année + 10/(365/(365/12))] ( avec "10/(365/(365/12))" = "10/30,416666666")

Il serait donc impossible de donner un TEG ou un taux débiteur exact lorsqu'il y a une échéance brisée ? Et si c'est possible, quel serait pour vous ce résultat exact ? (vous avez bien fait de créer un fil spécifique, on n'oserai pas ces échanges sur "jurisprudence année lombarde" même si dans l'absolu ils y auraient leur place)

 

[Aristide]

Bonjour,

Là je ne comprends plus : les 10/30,416666666.. de la période additionnelle sont bien comptés, ils ont majoré le capital pour le porter à 10004,92 ; je ne vois rien à redire au taux de période dénoncé par cette formule ??

Non; ce n'est pas exactement ainsi.
Les 10.004,92€ sont obtenus par actualisation des échéances - dont la première majorée de 19,93€ - à un taux "t" provisoire sur 36 périodes pleines.
Cette valeur actuelle provisoire ne prend pas en compte - à ce stade - la période additionnelle de 10 jours.

Il serait donc impossible de donner un TEG ou un taux débiteur exact lorsqu'il y a une échéance brisée ? Et si c'est possible, quel serait pour vous ce résultat exact ? (vous avez bien fait de créer un fil spécifique, on n'oserai pas ces échanges sur "jurisprudence année lombarde" même si dans l'absolu ils y auraient leur place)

Si mais par un calcul du taux périodique "im" d'abord comme c'est la règle pour un TEG; c'est ce que j'ai fait dans le second exemple traité.
Mais pas par extraction d'un supposé taux périodique " im' " à partir d'un TAEG.

En tout cas je ne vois pas comment faire.

En revanche ce dernier calcul est parfaitement possible s'il n'y a que des échéances pleines avec l''équation de conversion ci-dessus rappelée.

Cdt

 

[Membre39498]

Bonjour,

Non; ce n'est pas exactement ainsi.
Les 10.004,92€ sont obtenus par actualisation des échéances - dont la première majorée de 19,93€ - à un taux "t" provisoire sur 36 périodes pleines.
Cette valeur actuelle provisoire ne prend pas en compte - à ce stade - la période additionnelle de 10 jours.


Si mais par un calcul du taux périodique "im" d'abord comme c'est la règle pour un TEG; c'est ce que j'ai fait dans le second exemple traité.
Mais pas par extraction d'un supposé taux périodique " im' " à partir d'un TAEG.

En tout cas je ne vois pas comment faire.

En revanche ce dernier calcul est parfaitement possible s'il n'y a que des échéances pleines avec l''équation de conversion ci-dessus rappelée.

Cdt

Merci je suis encore dans le brouillard mais je vais y réfléchir

 

[Aristide]

Si vous trouvez une méthode - mathématiquement correcte - d'extraire un taux périodique "im" exact à partir d'un TAEG actuariel lui même calculé à partir d'un échéancier comprenant une première échéance brisée, je suis preneur.

Cdt

 

[Aristide]

Dans la continuité des échanges ci-dessus j'ai mené quelques investigations complémentaires.

Sur la méthode, afin de bien marquer l'impact d'une première échéance brisée (en l'occurrence majorée) j'ai simulé une période additionnelle de 29 jours (au lieu de 10 jours).

La première période se situe donc désormais à une période entière de 1/12ème d'année + 29 jours.

Voir nouveau fichier Excel joint - Tableaux de la partie droite.

=> Premier constat

Ces conclusions sont presque exactes avec une première échéance majorée.

mais dans ces conditions, et sur le plan juridique, la multiplication du taux de période par 12 me semble exempte de tout reproche

Si le taux de période est bien calculé en tenant compte de la période additionnelle, vous avez raison, au plan juridique le multiplier par 12 (si mensualités) donne un taux correct.

=> L'on voit bien que, mois par mois le taux nominal proportionnel de 1,80% est bien respecté.
Mais quand l'on cherche le taux de rendement interne via la fonction valeur cible l'on trouve 1,79990015%.

Est-ce la méthode qui est mauvaise ou bien la différence s'explique t-elle par la perte de décimales dans les calculs ?

=> Deuxième constat

Suite à votre remarque sur le calcul du TAEG au moyen de la fonction TRI Paiement de Excel en base 365 jours, j'ai, en parallèle, effectué le calcul dans le respect du décret N° 2016-607 du 13 mai 2016.

La différence est vraiment minime 0,001283% (cf tableau joint) en plus avec cette dernière méthode.

=> Troisième constat
Je montre que l'extraction du taux périodique "im" via la formule :

+ (1+Ia) = (1+Im)^(12)

=> im = 0,1499916....% n'est pas loin des 0,15% souhaités sans pouvoir dire si, là encore, c'est la méthode qui est mauvaise ou bien si la différence résulte - là aussi - de pertes de décimales dans les calculs ?

Je vous laisse regarder les calculs et écarts dans le tableau Excel joint; la différence sur le taux nominal proportionnel n'est sensible qu'à partir de la quatrième décimale.

Avec une échéance brisée, je ne sais donc toujours pas comment l'on peut extraire un taux périodique "im" - correct avec certitude - de l'équivalent TAEG pour, ensuite, retrouver un taux débiteur identique au taux nominal proportionnel, en l'absence de tous frais autres que les intérêts.

Cdt

 

[Membre39498]

Dans la continuité des échanges ci-dessus j'ai mené quelques investigations complémentaires.

Sur la méthode, afin de bien marquer l'impact d'une première échéance brisée (en l'occurrence majorée) j'ai simulé une période additionnelle de 29 jours (au lieu de 10 jours).

La première période se situe donc désormais à une période entière de 1/12ème d'année + 29 jours.

Voir nouveau fichier Excel joint - Tableaux de la partie droite.

=> Premier constat

Ces conclusions sont presque exactes avec une première échéance majorée.



=> L'on voit bien que, mois par mois le taux nominal proportionnel de 1,80% est bien respecté.
Mais quand l'on cherche le taux de rendement interne via la fonction valeur cible l'on trouve 1,79990015%.

Est-ce la méthode qui est mauvaise ou bien la différence s'explique t-elle par la perte de décimales dans les calculs ?

=> Deuxième constat

Suite à votre remarque sur le calcul du TAEG au moyen de la fonction TRI Paiement de Excel en base 365 jours, j'ai, en parallèle, effectué le calcul dans le respect du décret N° 2016-607 du 13 mai 2016.

La différence est vraiment minime 0,001283% (cf tableau joint) en plus avec cette dernière méthode.

=> Troisième constat
Je montre que l'extraction du taux périodique "im" via la formule :

+ (1+Ia) = (1+Im)^(12)

=> im = 0,1499916....% n'est pas loin des 0,15% souhaités sans pouvoir dire si, là encore, c'est la méthode qui est mauvaise ou bien si la différence résulte - là aussi - de pertes de décimales dans les calculs ?

Je vous laisse regarder les calculs et écarts dans le tableau Excel joint; la différence sur le taux nominal proportionnel n'est sensible qu'à partir de la quatrième décimale.

Avec une échéance brisée, je ne sais donc toujours pas comment l'on peut extraire un taux périodique "im" - correct avec certitude - de l'équivalent TAEG pour, ensuite, retrouver un taux débiteur identique au taux nominal proportionnel, en l'absence de tous frais autres que les intérêts.

Cdt

Merci pour ce tableau, mais je ne comprends pas comment vous avez obtenu le taux de période figurant en V48 (0,149991678974456%), qui multiplié par 12 donne le taux de rendement interne (proportionnel) de 1,79990015% (le TAEG étant de 1,81482253 %). Avec TRI d’Excel, la comparaison de 10014,3 et d’une première échéance de 29,3 € suivie de 11 x 15 € et de 24 x 424,52 me donne 1,81434067 % (taux de période : 0,1499521 %) et non 1,81482253 %.
Cela étPour retrouver un taux de période de 0,15 %, il faut retenir comme première mensualité un montant de 29,416 € (que donne une recherche de valeur-cible).

 

[Aristide]

Merci pour ce tableau, mais je ne comprends pas comment vous avez obtenu le taux de période figurant en V48 (0,149991678974456%), qui multiplié par 12 donne le taux de rendement interne (proportionnel) de 1,79990015%

=> Valeur cible
+ Cellule à définir = X9
+ Valeur à atteindre = 10.000€
+ Cellule à définir V48
=> Taux périodique = 0,149991678974456%
=> Taux nominal proportionnel = 0,149991678974456% x 12 = 1,79990015%

(le TAEG étant de 1,81482253 %). Avec TRI d’Excel, la comparaison de 10014,3 et d’une première échéance de 29,3 € suivie de 11 x 15 € et de 24 x 424,52 me donne 1,81434067 % (taux de période : 0,1499521 %) et non 1,81482253 %.

Cela étPour retrouver un taux de période de 0,15 %, il faut retenir comme première mensualité un montant de 29,416 € (que donne une recherche de valeur-cible).

TRI de Excel ne gère pas les échéance brisées.
Dans votre cas les 10 jours additionnels ne sont pas pris en compte,

Reprenons de façon méthodique et pragmatique:
+ Nous avons un taux de période de 0,15%
+ Ce taux de période multiplié par 12 donne le taux nominal proportionnel de 1,80%
+ En utilisant la formule de conversion avec douze périodes de un mois = + (1+Ia) = (1+Im)^(12) le taux actuariel correspondant est :
=> Calculateur financier Hewlett Packard = 1,8149245012%
=> Excel = 1,81492450119638 = OK

L'équivalent TAEG sans aucun frais autres que les intérêts étant de 1,81482253 %, si l'on applique la même équation l'on trouve :
=>Un taux périodique "im" de 0,14999164156422%
=> Et un taux nominal de 0,14999164156422% x 12 = 1,79989969877061%...…..qui est donc faux puisqu'il devrait être de 1,80%

D'où la même question:
+ Est-ce dû à la méthode = exposant 1/12 qui n'est pas vrai pour la première échéance ?
+ Est-ce une perte de décimale lors des calculs ?
+ Ou bien les deux à la fois ?

Perso je penche principalement à la méthode.

Cdt

 

[Aristide]

Bonjour,

J'ai continué à mener quelques investigations pour tenter retrouver le taux périodique mensuel "im = 0,15%" à partir du taux actuariel équivalent au TAEG sans aucun frais autres que les intérêts de 1,81482253%; lui même issu de l'échéancier avec une première échéance brisée (= majorée = 29 jours en plus d'une période pleine de 1/12è d'année).

En premier, pour limiter l'incidence possible d'une perte de décimales dans les calculs j'ai paramétré Excel à la précision de trente décimales.

Ensuite, partant de cette équation:
+ (1+Ia) = (1+Im)^(12)
D'où
+ Im = ((1+Ia)^(1/12))-1
=> J'ai cherché quel exposant il faudrait pour remplacer (1/12)= 0,83333333....33... permettant donc un taux périodique de 0,15% et une taux nominal proportionnel de 1,80%.

Dans le fichier joint (zone bleue), au moyen de "valeur cible" je trouve non plus une périodicité de 1/12 = 0,83333333....33... mais de 0,08337973689 soit légèrement supérieur ce qui semble cohérent.

Maintenant ce n'est pas très orthodoxe comme méthode car l'on donne le résultat d'abord pour ensuite appliquer le bon paramètre alors que ce devrait être le contraire me semble t-il ?

Cdt

 

[Membre39498]

=> Valeur cible
+ Cellule à définir = X9
+ Valeur à atteindre = 10.000€
+ Cellule à définir V48
=> Taux périodique = 0,149991678974456%
=> Taux nominal proportionnel = 0,149991678974456% x 12 = 1,79990015%


TRI de Excel ne gère pas les échéance brisées.
Dans votre cas les 10 jours additionnels ne sont pas pris en compte,

Reprenons de façon méthodique et pragmatique:
+ Nous avons un taux de période de 0,15%
+ Ce taux de période multiplié par 12 donne le taux nominal proportionnel de 1,80%
+ En utilisant la formule de conversion avec douze périodes de un mois = + (1+Ia) = (1+Im)^(12) le taux actuariel correspondant est :
=> Calculateur financier Hewlett Packard = 1,8149245012%
=> Excel = 1,81492450119638 = OK

L'équivalent TAEG sans aucun frais autres que les intérêts étant de 1,81482253 %, si l'on applique la même équation l'on trouve :
=>Un taux périodique "im" de 0,14999164156422%
=> Et un taux nominal de 0,14999164156422% x 12 = 1,79989969877061%...…..qui est donc faux puisqu'il devrait être de 1,80%

D'où la même question:
+ Est-ce dû à la méthode = exposant 1/12 qui n'est pas vrai pour la première échéance ?
+ Est-ce une perte de décimale lors des calculs ?
+ Ou bien les deux à la fois ?

Perso je penche principalement à la méthode.

Cdt

Merci de cet éclairage, la formule que j'ai utilisée prend bien en compte les 29 jours de différé :
=10000*((1+Tm)^(29/30,41666667)) - 9,3*(1+Tm)^-1 - 15*(1-(1+Tm)^-11)/(Tm)*((1+Tm)^-1) - 424,52*(1-(1+Tm)^-24)/(Tm)*((1+Tm)^-12)
on peut aussi écrire : =10000 - (29,3*(1+Tm)^-1 + 15*(1-(1+Tm)^-11)/(Tm)*((1+Tm)^-1) + 424,52*(1-(1+Tm)^-24)/(Tm)*((1+Tm)^-12))*((1+Tm)^(-29/30,41666667))
ces formules donnent Tm = 0,14995361813 % et un TAEG de 1,81435866736 %.

Votre formule est construite sur le même raisonnement (actualisation au 20 septembre 2019, au taux mensuel Tm, de la suite : 1x 29,30 € puis 11 x 15 € et 24 x 424,52 €) ce qui donne 10014,30 € (cellule X10) puis actualisation de cette somme au 22 août 2019 au même taux mensuel Tm pour retomber sur 10000 (cellule X9) ; or vous trouvez Tm = 0,149991678974456% et donc un TAEG = 1,8148229889605 % ; j'ai beau chercher, je ne vois pas d’où peut venir une telle différence ?

Pour ce qui est de l’impossibilité d’arriver à un Tm = 0,15 % avec l’échéance brisée, je pense que c’est dû à la logique de la formule réglementaire d’actualisation (exemples 3 à 6 de l'annexe au décret 928), dans laquelle chaque mensualité correspond fictivement au remboursement d’un capital augmenté des intérêts courus sur ce capital depuis le déblocage des fonds ; dans notre exemple, l’échéance brisée devrait être fixée à 29,416 € dont 29,33 € de capital (avec 29,33 x (1,0015)^(29/30,41666667) x 1,0015 = 29,416 ; cette logique est aux antipodes du calcul traditionnel des intérêts de la brisée (10000 x 1,80 / 36500 x 59 = 29,095 €)