Calcul des échéances pour un prêt à échéances constantes et remboursements anticipés.

[KP76]

Bonjour,

Actuellement en stage au sein d'un service de gestion actif-passif, je dois calculer des taux de cession interne pour certains contrats. Afin d'y parvenir, je dois d'abord obtenir les valeurs des échéances de prêts par le calcul pour comparaison avec les résultats donnés par le logiciel Fermat.

Ma question réside dans la façon de modifier les échéances constantes d'un prêt (à taux fixe) pour prendre en compte les Remboursements Anticipés (d'une hauteur de 10%).

J'ai cru comprendre qu'il fallait calculer deux termes, IPP et NPP respectivement, flux correctifs pour les intérêts et le capital. Une fois ces grandeurs obtenues, il suffirait de les ajouter pour obtenir les échéances ?

Bref, pourriez-vous s'il vous plait éclairer un peu mon chemin car je rame un peu depuis quelques heures.

Merci d'avance pour vos réponses.

 

[Aristide]

Bpnjour,

Ma question réside dans la façon de modifier les échéances constantes d'un prêt (à taux fixe) pour prendre en compte les Remboursements Anticipés (d'une hauteur de 10%).

Je reformule votre question pour vérifier que je l'ai bien comprise.

Un prêt de montant "M" à taux "T" sur une durée initiale de "D" périodes court depuis un certain temps.
Le capital restant dû est désormais de "CRD"

Il est alors procédé à un rembouresment anticipé de 10% de ce CRD

Le nouveau capital restant dû devient donc NCRD = (CRD - (10% x CRD))

Vous souhaitez calculer la nouvelle échéance d'amortissement de ce nouveau capital restant dû.

En fait, dans la réalité, il y a deux options tout à fait différentes

1) - Maintien de l'échéance initiale et réduction de la durée d'amortissement.
2) - Maintien de la durée initiale avec réduction de l'échéance d'amortissement.

Dans votre cas je crois comprendre que c'est cette seconde option qui vous intéresse.

La solution est extrêmement simple :
=> Vous saisisez:
+ le NCRD comme capital emprunté.
+ le taux d'origine puisqu'il n'a pas changé
+ La durée risiduelle
=> et vous obtenez la nouvelle échéance d'amortissement.

Je ne sais pas ce que vous appelez "IPP" et "NPP" mais si vous voulez le détail des intérêts et du capital échéance par échéance, il suffit de calculer - ligne par ligne - l'intérêt dû sur le CRD ex ante.

Par différence entre l'échéance constante calculée et ce montant d'intérêts vous obtiendrez le capital amorti dans l'échéance concernée.

Cordialement,

 

[KP76]

Bonjour, merci pour votre réponse très détaillée.

J'ai fait le calcul comme vous me l'avez décrit, cependant je trouve des résultats très différents de ceux obtenus par le logiciel Fermat.

Pour éclaircir un peu les choses, le tableau d'amortissement est fait par le logiciel de telle sorte que les remboursements anticipés sont pris en compte dès la première échéance du prêt.

Les résultats obtenus grâce à Fermat donnent une échéance initiale environ égale au double de l'échéance constante sans les RA (avec une décroissance rapide des échéances au cours du temps). A votre avis est-il possible que des RA de 10% aient une telle influence sur l'échéance ? Ou alors est-ce que le logiciel calcule des amortissements avec une échéance non constante ?
Ou alors le logiciel se trompe-t-il dans les calculs ?

Pour répondre à votre interrogation :

IPP = Flux d'intérêt correctif de l'échéance dû aux RA (calculé pour chaque ligne du tableau, IPP_i)
NPP = Flux d'intérêt correctif du capital dû aux RA (idem, NPP_i)

L'aide de Fermat nous dit que :

IPP_n = -Amount_I_n (1 - (produit de 1 à n-1 de (1 - RA_périodique)))
NPP_n = -Amount_N_n (1 - (produit de 1 à n-1 de (1 - RA_périodique)))

Le RA_périodique est calculé à partir du RA_annuel de 10%

Amount_I_n (resp. Amount_N_n) représente le flux de remboursement d'intérêt (resp. de capital). Je ne sais pas à quoi sont égales ces grandeurs, si cela vous dit quelque chose...

Je continue à chercher, si vous avez des idées elles sont toujours les bievenues ! Merci d'avance.

 

[Aristide]

Les résultats obtenus grâce à Fermat donnent une échéance initiale environ égale au double de l'échéance constante sans les RA (avec une décroissance rapide des échéances au cours du temps).

J'ai dû mal comprendre l'objectif ?

Vous dites que après remboursement anticipé (RA) l'échéance intiale est presque le double de l'échéance constante calculée sans remboursement anticipé.
Est-ce à dire que vous rebatissez un tableau d'amortissement (TA) avec des échéances constantes qui intègrent fictivement le RA, dès la première échéance du prêt et non pas à partir du RA ?

Si c'est cela, effectivement, la procédure de calcul des échéances après RA que je vous ai suggérée n'est pas adaptée puisque j'avais cru que c'est la nouvelle échéance - à dater du RA -que vous souhaitiez calculer.

Mais quelle égalité cherchez vous entre le TA sans remboursement anticipé et le TA avec remboursement anticipé ?
+ Egalité des intérêts payés ?
+ Egalité du taux réellement perçu par la banque ?
+ Autre ?

Je ne suis ni financier ni actuaire et ne connais pas Fermat; je crains donc de ne pouvoir vous aider plus.
Mais je m'intéresse au sujet et cherche à comprendre.

Cordialement,

 

[KP76]

C'est exactement cela, le RA est intégré fictivement dès la première échéance par Fermat.

Ce que je cherche à faire c'est de comprendre la procédure d'intégration des RA "fictifs" par Fermat. J'ai un tableau de valeurs d'échéances et d'amortissements qui est retourné, et je dois retrouver ces valeurs moi-même par des calculs sous excel.
J'ai donc reconstitué le tableau d'amortissement sans les RA, avec échéance constante, très facilement. Par contre je ne comprends pas le mécanisme pour intégrer les RA fictifs que Fermat utilise.
Dans l'aide ils parlent de ces notions de IPP et NPP, qui sont censées retourner la différence (en intérêt et en capital) avec les échéances sans la prise en compte des RA.
Mais dans les formules de calcul de ces IPP et NPP il y a les termes de flux de remboursement de capital et d'intérêt (Amount_In, Amount_ Nn) que je dois calculer, et c'est là qu'est mon problème en fait : je ne sais pas ce qu'ils valent, et comment les obtenir...

Merci quand même pour votre aide, si toutefois vous n'aviez plus de suggestions à me faire.

 

[yannou79]

Une façon de faire : exemple vous empruntez 110 000 € sur 20 ans et un RA et 10 000 € intervient au bout de 10 ans. il est plus simple de considérer qu'on emprunte 100 000 € sur 20 ans et qu'on a une charge fixe correspondante aux intérêt des 10 000 € pendant 10 ans. et de lisser le tout. Mon fichier permet alors de calculer le montant du lissage : (exemple avec un taux à 4.2% et donc des charge de 10000*4,2/1200=35 € par mois) Afficher la pièce jointe kp76.xls
(Ici 639,76 pendant les 20 ans)