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Aide pour la gestion ALM

fiancea

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Bonjour, je débute dans la finance et je n'arrive pas à résoudre un exercice. Pouvez-vous m'aider ?

Exercice Gestion ALM :
Le bilan de la société ABC se compose de :
- 50M de Capitaux Propores (maturité infinie, ramenée à 50 ans par hypothèse)
- 400M d'Immobilisation (maturité 20 ans)
- 450M de Dettes obligataires à 3 ans au taux de 2%
- 100M de Disponibilités placées en SICAV et rémunérées à 0%
QUESTION 1 : Quelle est la maturité moyenne de l'actif et du passif ?
QUESTION 2 : Quel montant de dettes à 10 ans, au taux de 3% faut-il prendre pour égaliser la maturité moyenne de l'actif et le passif ?

Merci beaucoup pour votre aide :)
 
Bonjour, je débute dans la finance et je n'arrive pas à résoudre un exercice. Pouvez-vous m'aider ?

Exercice Gestion ALM :

Déjà "gestion ALM" c'est un pléonasme. On parle d'ALM ou de "Gestion actif passif" (puisque ALMsignifie littéralement "Asset & Liabilities Management" soit "Gestion actif passif")

Le bilan de la société ABC se compose de :
- 50M de Capitaux Propores (maturité infinie, ramenée à 50 ans par hypothèse)
- 400M d'Immobilisation (maturité 20 ans)
- 450M de Dettes obligataires à 3 ans au taux de 2%
- 100M de Disponibilités placées en SICAV et rémunérées à 0%
QUESTION 1 : Quelle est la maturité moyenne de l'actif et du passif ?

Commencer par reconstruire le bilan en mettant l'actif d'un côté, le passif de l'autre.
Ensuite c'est juste une moyenne pondérée.

QUESTION 2 : Quel montant de dettes à 10 ans, au taux de 3% faut-il prendre pour égaliser la maturité moyenne de l'actif et le passif ?

Connaissant la réponse à la question 1, une équation à 1 inconnue (le montant de dette qu'on cherche) devrait permettre de résoudre ce point.
 
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Merci beaucoup Doolittle pour la réponse.

Voilà mon bilan :
Actif :
- Immobilisation (20 ans) : 400M (80%)
- SICAV : 100M (20%)

Passif
- Capitaux propres (50 ans) : 50M (10%)
- Dettes obligataires (3 ans) : 450M (90%)

Ensuite c'est juste une moyenne pondérée.

En fait, je ne sais pas si je dois faire la moyenne en prenant le montant de chaque élément ou la maturité de chaque élément. La maturité c'est bien la duration ?
Si je dois prendre la maturité, quelle serai dans ce cas-là la maturité de la SICAV (étant donné que ce n'est pas précisé) ?
Est-ce que je dois aussi m'occuper des taux qui figurent dans l'énoncé ?

Je fais ça :
Maturité moyenne du l’actif = 400*20 + 100*1 = 8 100
Maturité moyenne de passif = 50*50 + 450*3 = 3 850

Ou ça :
Maturité moyenne du l’actif = 80%*20 + 20%*1 = 16,6
Maturité moyenne de passif = 10%*50 + 90%*3 = 7,7

Ou aucun des deux pour la première question ?

Merci encore pour votre aide très précieuse.
 
Dernière modification:
Merci beaucoup Doolittle pour la réponse.

Voilà mon bilan :
Actif :
- Immobilisation (20 ans) : 400M (80%)
- SICAV : 100M (20%)

Passif
- Capitaux propres (50 ans) : 50M (10%)
- Dettes obligataires (3 ans) : 450M (90%)



En fait, je ne sais pas si je dois faire la moyenne en prenant le montant de chaque élément ou la maturité de chaque élément. La maturité c'est bien la duration ?
Si je dois prendre la maturité, quelle serai dans ce cas-là la maturité de la SICAV (étant donné que ce n'est pas précisé) ?
Est-ce que je dois aussi m'occuper des taux qui figurent dans l'énoncé ?


Vous cherchez une durée, vous devez donc moyenner des durées. En l'occurrence, la maturité de chaque élément du bilan, pondérée par le montant correspondant.
Des parts de SICAV, c'est un placement qu'on peut liquider du jour au lendemain, comme de la trésorerie. Quelle est la maturité de la trésorerie ?

Je fais ça :
Maturité moyenne du l’actif = 400*20 + 100*1 = 8 100

8100 ans ? Ça fait beaucoup non ?
Et pourquoi 1 an pour la SICAV ? Du jour au lendemain, c'est 0.
 
tu dédieras ta bonne note au forum de cbanque alors.......................:biggrin:

Bien évidement, à CBanque et Doolittle ;)


Vous cherchez une durée, vous devez donc moyenner des durées. En l'occurrence, la maturité de chaque élément du bilan, pondérée par le montant correspondant.
Des parts de SICAV, c'est un placement qu'on peut liquider du jour au lendemain, comme de la trésorerie.

Merci beaucoup pour ton aide !
Alors voilà ce que j'ai fait :
Maturité moyenne du l’actif = 80%*20 + 20%*0 = 16
Maturité moyenne de passif = 10%*50 + 90%*3 = 7,7


Connaissant la réponse à la question 1, une équation à 1 inconnue (le montant de dette qu'on cherche) devrait permettre de résoudre ce point.

J'ai essayé de trouver l'inconnu mais je trouve un résultat négatif. J'ai dû me tromper dans mon raisonnement.

(50*50 + 450*3 + X*10)/(500+X) = 16
(3 850 + 10X)/(500+X) = 16
3 850 + 10X = 8 000 + 16X
X = -4 150/6 = -691,67

Et sur ma calculatrice je trouve ce résultat : -159,62 :confused:
 
Vous avez un bilan de 500M

A l'actif, 400M à 20 ans et 100M de trésorerie soit une maturité moyenne de 20 ans x 400 / 500 = 16 ans
Au passif, 450M à 50 ans et 50M à 3 ans soit (50 ans x 450 + 3 ans x 50) / 500 = 45,3 ans

(au passage, avec 90% de votre passif à 50 ans, trouver un résultat de 7,7 ans aurait du vous faire réfléchir : intuitivement, ça ne colle pas !)

Maintenant si vous ajoutez au passif un montant M de dette à 10 ans, la maturité de votre passif s'écrit
(50 ans x 450 + 3 ans x 50+ 10 ans x M) / (500 + M)

A l'actif vous aurez un montant M de trésorerie en plus mais ça ne change rien en terme de maturité, on a toujours
20 ans x 400 / 500 = 16 ans

Reste à résoudre l'équation suivante
(50 ans x 450 + 3 ans x 50+ 10 ans x M) / (500 + M) = 16
 
Au passif, 450M à 50 ans et 50M à 3 ans soit (50 ans x 450 + 3 ans x 50) / 500 = 45,3 ans
(…)
Reste à résoudre l'équation suivante
(50 ans x 450 + 3 ans x 50+ 10 ans x M) / (500 + M) = 16

Merci beaucoup ! Sans vous je serai bloqué.

Dans la consigne il est écrit : "450M de Dettes obligataires à 3 ans", "50M de Capitaux Propores (maturité infinie, ramenée à 50 ans)"
Dans ce cas-là, je dois plutôt faire : (50 ans x 50 + 3 ans x 450+ 10 ans x M) / (500 + M) = 16 & (50 ans x 50 + 3 ans x 450) / 500 = 7,7 ans ?

Si je résous cela je trouve M = -691,67 (ce qui ne me semble pas logique). Si je fais "(50 ans x 450 + 3 ans x 50+ 10 ans x M) / (500 + M) = 16" je trouve M = 122,33 (ce qui est plus logique, mais ne semble pas correspondre à la consigne).

=> (50 ans x 50 + 3 ans x 450+ 10 ans x M) / (500 + M)
(2 500 + 1 350 + 10M) / (500 + M) = 16
(3 850 + 10M)/(500+M) = 16
3 850 + 10M = 16*(500+M)
3 850 + 10M = 8 000 + 16M
-6M = 4 150
M = -4 150/6 = -691,67

=> (50 ans x 450 + 3 ans x 50+ 10 ans x M) / (500 + M) = 16
(22 650 + 10M) / (500 + M) = 16
22 650 + 10M = 16*(500+M)
22 650 + 10M = 8 000 + 16M
6M = 14 650
M = 14 650/6 = 122,33
 
Bonjour,

QUESTION 2 : Quel montant de dettes à 10 ans, au taux de 3% faut-il prendre pour égaliser la maturité moyenne de l'actif et le passif ?

Je me permets de m’immiscer dans votre échange car j'ai le sentiment que vous interprétez mal l'énoncé ci-dessus ?

En effet il ne dit pas de trouver le montant de la dette à contracter pour permettre d'atteindre la maturité de l'actif (= 13) ni la maturité du passif (= 45,3); il énonce "pour égaliser la maturité moyenne de l'actif et le passif"...........maturité nouvelle qui, vraisemblablement ne sera ni 16 ni 45,3.

Il me semble donc que l'équation devrait être réécrite ainsi :

"Nouvelle duration passif du fait de la nouvelle dette" = "Nouvelle duration actif du fait de la nouvelle dette"

=> Soit :

=> [((50 x 50) +(450 x 3) + (10 x M)) / (500 + M)] = [((400 x 20) +(100 x 0) + (M x 0)) / (500 + M)]

Cette équation peut être réduite puisque l'on a des multiplications par "0" et que la valeur "500 + M" est présente dans les deux termes de l'équation.

Dès lors elle devient :

=> ((50 x 50) +(450 x 3) + (10 x M)) = (400 x 20)

=> 3.850 + 10M = 8.000

=> 10M = 4.150

=> M = 415

=> Contrôles

+ Nouvelle duration actif :

=> [((400 x 20) +(100 x 0) + (415 x 0)) / (500 + 415)]

=> 8.000 / 915 = 8,74

+ Nouvelle duration actif :

=> [((50 x 50) +(450 x 3) + (10 x 415 )) / (500 + 415)]


=> 8.000 / 915 = 8,74

CQFD !

Cdt
 
MERCI BEAUCOUP ARISTIDE !!! :D

Je ne sais pas pourquoi je n'ai pas pensé au solde de l'actif. Ça à l'air tout simple vu comme ça.

Merci encore pour votre aide et pour votre temps. J'aurai eu beaucoup de mal à le résoudre tout seul ! :)
 
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