Quand je vois des avis aussi divergents de la part de contributeurs considérés comme des spécialistes du calcul de tableaux d’amortissements de prêts, entre autres, je me dis qu’il y a vraiment nécessité de tout remettre à plat et de reconstruire la démarche à partir des notions et calculs élémentaires, niveau école primaire n’en déplaise à certains, ce à partir des principes fondamentaux !
Afin et avant de pouvoir déterminer un Taux Effectif Global, surtout s’il est Annualisé en tenant compte de la durée réelle des années civiles de 365 et 366 jours, il convient tout d’abord de s’entendre sur ce qu’est un Taux d’Intérêt TI « annuel » proportionnel conventionnel sachant qu’il s’applique pendant toute la durée du prêt qui peut atteindre plusieurs décennies, donc avec des années communes de 365 jours et d’autres bissextiles de 366 jours.
Pour simplifier la démarche intellectuelle et décortiquer le problème, on ne tiendra pas compte, dans cet exposé, de l’Assurance Décès/Invalidité et des frais divers (de dossier ou autres, …), des remboursements anticipés, des périodes minorées ou majorées, etc…, contribuant effectivement au coût du prêt … mais qui ne font que compliquer l’approche envisagée.
Hypothèse : Soit le prêt (donc l’emprunt) sur 1 an (12 mois) au Taux d’Intérêt (TI) proportionnel annuel conventionnel contractuel d’un Capital Initial (CI) emprunté en date J/M/A de valeur du versement du Capital en début du prêt, remboursable à terme en une seule échéance, soit à la date J/M/(A+1) de fin du prêt.
Quelle que soit la méthode de calcul utilisée (Normalisée, 30/360, Exact/365, Exact/Exact, voire Exacte), on a :
Par ailleurs, on ne considèrera pas le cas particulier, rare, où la date de valeur du versement tombe un 29 Février car l’année suivante il n’existe pas de 29 Février et l’hypothèse du remboursement 1 an plus tard ne peut, alors, plus tenir ! …
Par la Méthode Exact/Exact, avec un Taux d’Intérêt Annuel de 3,65%, par exemple, pour une année de 365 jours, facilitant la compréhension, on a :
Afin et avant de pouvoir déterminer un Taux Effectif Global, surtout s’il est Annualisé en tenant compte de la durée réelle des années civiles de 365 et 366 jours, il convient tout d’abord de s’entendre sur ce qu’est un Taux d’Intérêt TI « annuel » proportionnel conventionnel sachant qu’il s’applique pendant toute la durée du prêt qui peut atteindre plusieurs décennies, donc avec des années communes de 365 jours et d’autres bissextiles de 366 jours.
Pour simplifier la démarche intellectuelle et décortiquer le problème, on ne tiendra pas compte, dans cet exposé, de l’Assurance Décès/Invalidité et des frais divers (de dossier ou autres, …), des remboursements anticipés, des périodes minorées ou majorées, etc…, contribuant effectivement au coût du prêt … mais qui ne font que compliquer l’approche envisagée.
Hypothèse : Soit le prêt (donc l’emprunt) sur 1 an (12 mois) au Taux d’Intérêt (TI) proportionnel annuel conventionnel contractuel d’un Capital Initial (CI) emprunté en date J/M/A de valeur du versement du Capital en début du prêt, remboursable à terme en une seule échéance, soit à la date J/M/(A+1) de fin du prêt.
Quelle que soit la méthode de calcul utilisée (Normalisée, 30/360, Exact/365, Exact/Exact, voire Exacte), on a :
Montant de l’Échéance Unique = CI x (1 +TI) ; Montant des Intérêts = CI x TI
Comme il se doit, on ne compte pas le premier jour (date du versement) et on compte le dernier jour (date de l’échéance)Par ailleurs, on ne considèrera pas le cas particulier, rare, où la date de valeur du versement tombe un 29 Février car l’année suivante il n’existe pas de 29 Février et l’hypothèse du remboursement 1 an plus tard ne peut, alors, plus tenir ! …
Par la Méthode Exact/Exact, avec un Taux d’Intérêt Annuel de 3,65%, par exemple, pour une année de 365 jours, facilitant la compréhension, on a :
- Cas 1) : Si dans la plage des jours décomptés entre les 2 dates de début J/M/A et de fin J/M/(A+1), il n’y a pas de 29 Février (Jour Bissextil) au calendrier la durée du prêt est de 365 jours :
Compte tenu de la proportionnalité, le Taux d’Intérêt Journalier est de :
3,65% / 365 jours calendaires = 0,01%/j = 1%%/j !
Pour un Capital Initial Emprunté de 100,00€, le Montant des Intérêts sur la Durée du Prêt est de 100,00€ x 3,65% = 3,65€ ! - Cas 2) : Dans ce cas contraire où il existe un 29 Février (Jour Bissextil) au calendrier, la durée du prêt passe à 366 jours !
Avec le même Taux d’Intérêt Journalier, de 1%%/j, le Taux d’Intérêt "annuel", proportionnel, est de 3,66%.
Pour un Capital Initial Emprunté de 100,00€, le Montant des Intérêts sur la Durée du Prêt est de 100,00€ x 3,66% = 3,66€ !
Le surcoût de 3,66€ - 3,65€ = 0,01€ = 1€C correspond à la Durée supplémentaire de 1 jour due au 29 Février, Bissextil, ce qui est tout à fait logique compte tenu de la proportionnalité, car 100,00€ x 1j x 1%%/j = 0,01€ = 1€C ! - Dans les deux Cas, si le prêt ne durait que 100 jours, par exemple, pour le même Taux d’Intérêt Journalier, le Montant des Intérêts s’élèverait de manière identique et souhaitable à :
CI x 100j x 1%%/j= CI / 100, soit pour un Capital Initial de 100,00€, un Montant d’Intérêts de 1,00€ !
Avec une durée de 364 jours, soit 3,64 fois plus longue, le Montant des Intérêts serait de 3,64€, soit 3,64 fois plus élevé. - En revanche, si dans le Cas 2), on applique le même Taux d’Intérêt « annuel » que dans le premier cas, soit 3,65%, les résultats des calculs proportionnels ne sont plus compatibles, car les années ne sont pas de même durée ! :
C’est la source essentielle des divergences de points de vue et de résultats des calculs des uns et des autres ! … :
Ainsi, on ne tiendrait pas compte de la durée réelle de 365 ou 366 jours des années civiles dans la détermination des Taux d’Intérêt Conventionnels et on en tiendrait compte dans celle des Taux d’Intérêt Effectifs Globaux sensés les contrôler ? : Une énormité ! Un comble ! ...