Placement à versements périodiques

Les calculs effectués sur cette page concernent des placements à intérêts composés et postcomptés. Sauf exception, c'est le cas de l'assurance-vie ou des plans d'épargne retraite.

Calcul d'un placement à versements réguliers

La problèmatique

Prenons un exemple. On veut calculer le capital obtenu par le placement de 100 € chaque début de mois pendant un an. Le taux du placement est de 5% annuel.

Le taux périodique mensuel est de 0,4074 % (voir aussi les intérêts composés).

Première mode de calcul : Décomposition de chaque fin de mois pour ajouter le versement suivant et recalculer les intérêts.

Premier mode de calcul : solde obtenu à la fin de chaque mois.

A la fin du premier mois, on aura 100 × 1,004074 = 100,41 €

A la fin du 2° mois, on aura (100 + 100,41) × 1,004074 = 201,23 €

A la fin du 3° mois, on aura (100 + 201,23) × 1,004074 = 302,46 €

Ainsi de suite jusqu'au dernier mois où l'on obtient un solde final de 1 232,27 €

Deuxième mode de calcul : Décomposition des intérêts générés par chaque versement.

Deuxième mode de calcul : solde obtenu par chaque versement.

Le premier versement rapporte 100 × 1,00407412 ou 100 × 1,05 = 105,00 €

Le 2° versement : 100 × 1,00407411 = 104,57 €

Le 3° versement : 100 × 1,00407410 = 104,15 €

...

Le 12° versement : 100 × 1,004074 = 100,41 €

Au total, cela représente une somme de 1 232,27 €

Avec les deux modes de calcul, on a trouvé une solution.

Maintenant, s'il faut calculer le même placement sur 15 ans, cela va être un peu laborieux, même avec un tableur.

Formule mathématique

Une formule mathématique permet d'obtenir directement ce résultat. C'est la suivante :

Formule de calcul d'un placement à versements réguliers

Avec :

  • CR : le montant de chaque versement,
  • CA : le capital acquis à la fin du placement,
  • TX : le taux,
  • NbPer : le nombre de périodes ou nombre de versement.

Pour que la formule soit cohérente, il faut que la periodicité des versements corresponde au taux utilisé et au nombre de périodes. Pour un versement mensuel : taux périodique mensuel et nombre de mois. Pour un versement annuel : taux annuel et nombre d'années.

Remarques sur les arrondis. Cette formule mathématique est une formule théorique. Dans un calcul réel, les montants seront arrondis, au moins, à chaque capitalisation.

Cette formule est dérivée des suites géométriques. Voir les explications sur les suites géométriques.

Exemples

Versement mensuel de 100 € à 5% sur 12 mois. Capital obtenu = 1 232, 26 €.

Versement annuel de 1 000 € sur 8 ans à 4%. Capital obtenu = 9 582,80 €.

Formulaire de calcul en ligne

Ce calcul peut être effectué directement à l'aide de la calculatrice en ligne :

Accéder au formulaire : Placement à versement périodique

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