La rente viagère

Une rente viagère peut être obtenue avec un contrat de rente pure ou à la sortie d'un placement tel qu'un Plan d'épargne en actions, une assurance-vie, un Plan d'épargne populaire ou encore un Plan d'épargne retraite populaire.

Qu'est ce qu'une rente viagère ? C'est l'abandon d'un capital au profit de l'assureur en échange du versement régulier et à vie d'une somme, qui sera revalorisée au fil des années. On parle de la conversion d'un capital en rente viagère. Au décès du bénéficiaire, le versement de la rente est arrêté sauf s'il a été prévu des clauses particulières comme une réversion à un conjoint.

Les tables de mortalité des hommes interdites !

La Cour de justice de l’Union européenne a décidé que le principe d’égalité entre hommes et femmes devait être appliqué dans le calcul des primes et des prestations d’assurance. Ainsi l’article L111-7 du code des assurances interdisait « toute discrimination directe ou indirecte fondée sur la prise en compte du sexe comme facteur dans le calcul des primes et des prestations », sauf « s'agissant des risques liés à la durée de la vie humaine » qui prendrait « la forme de tables homologuées et régulièrement mises à jour par arrêté du ministre chargé de l'économie ».

Il en résulte qu'aujourd'hui, à défaut de tables mixtes, seules les tables de mortalité calculées sur l'espérance de vie des femmes peuvent être utilisées, que le bénéficiaire de la rente soit un homme ou une femme.

Taux de conversion d'un capital en rente viagère

L'usage veut que la conversion du capital en rente annuelle soit exprimée sous forme d'un taux. Par exemple, pour un assuré âgé de 65 ans en 2006, le taux de conversion sera de 4,375%. Cela veut dire qu'en échange d'un capital de 100.000 €, cet assuré touchera une rente annuelle de 4.375 €.

Bien évidemment, le taux de conversion varie en fonction de l'âge du bénéficiaire et de son année de naissance. Pour calculer ces taux, des tables de mortalités sont utilisées. En France, la table de référence est la TGF05 (table par génération des femmes, version 2005) depuis le 1er janvier 20017 (ou la table TPRV-93 entre 1993 et 2006). La loi impose son usage à défaut de l'utilisation d'une table d'expérience homologuée par un actuaire¹ agréé. En pratique, peu d'assureurs y ont recours.

La formule de conversion est la suivante :

Calcul d'une rente viagère

Avec :

  • x : âge du bénéficiaire.
  • ax : coefficient de conversion. Représente le capital nécessaire pour avoir une rente viagère de 1 €.
  • lx : nombre de survivants à l'âge x dans la table de mortalité
  • i : taux d'intérêt technique. Correspond au taux de rémunération du capital.

Le rapport « lx+k ÷ lx » correspond à la probabilité de survivre k an(s) à l'âge x. Exemple, dans la table TPRV-93, on a l65= 87.733 et l70= 85.343 ; cela donne, pour 65 ans, une probabilité de 97% de vivre au moins 5 ans. Cette probabilité de survie est notée « kPx ».

Le taux d'intérêt technique (nous reviendrons sur son impact un peu plus loin) est présenté habituellement sous la forme d'un coefficient de taux noté « v ». La transformation entre « v » et « i » est la suivante : v = 1 / (1+i).

Au final, avec la notation raccourcie, on arrive à cette formule :

Calcul d'une rente viagère

Pour calculer la rente annuelle, il faut ensuite diviser le capital apporté par le coefficient ax. En pratique, on calcule un taux de conversion égale à 1/ax qui est exprimé en pourcentage, puis, on calcule la rente annuelle en multipliant le capital apporté par ce taux de conversion.

Ce calcul permet de trouver les annuités à terme échu (l'annuité est payée en fin de période, tous les 12 mois), immédiates (le paiement n'est pas différé et commence 12 mois après la conversion), illimitées (elles sont payées à vie) et sur une seule tête (il n'y a pas de réversion à un autre bénéficiaire).

Le résultat peut éventuellement être diminué par des frais de gestion spécifiques à cette conversion.

Exemple de calcul d'une rente

Application de la formule avec un taux d'intérêt technique de 0% pour un bénéficiaire de 67 ans né en 1939, et en utilisant la table de mortalité TPRV 93.

Le résultat donne a67 = 21,0906 (avec un décalage d'âge d'une année) soit un taux de conversion de 4,741%. A 67 ans, un capital de 100.000 € sera converti en une rente viagère de 4.741 € par an.

A noter, dans le cas particulier d'un taux d'intérêt technique à zéro, le coefficient ax représente le nombre d'années (en moyenne) pendant lequel la rente va être versée. Dans notre cas, environ 21 ans. Pour les habitués des formules sur les crédits, vous noterez la similarité entre l'équation des intérêts composés (voir sur la page calcul de TEG) et cette formule de conversion d'un capital en rentes viagères.

Revalorisation et Taux technique

Les rentes viagères des assureurs sont revalorisées, tous les ans, en fonction des résultats de leurs placements. Cela fonctionne de la même manière que pendant la phase d'épargne d'une assurance-vie : des capitaux sont placés sur les marchés ou sur des obligations. D'ailleurs, les fonds issus des placements des assurés ou de capitaux abandonnés au profit de rentes ne sont pas forcément distincts. Conséquence pratique : un bon contrat de placement doit faire de bonnes rentes, et inversement.

Un autre facteur intervient dans la revalorisation de la rente, c'est l'impact de la mortalité réelle des créditrentiers¹. La loi oblige les assureurs à provisionner les capitaux nécessaires au paiement des rentes en fonction des âges des bénéficiaires et des tables de mortalité. On appelle cela les provisions mathématiques. Si la durée de vie s'allonge effectivement, la rémunération globale du contrat s'abaissera.

La revalorisation de la rente est donnée par la formule : (1 + taux rémunération) / (1 + taux technique) - 1

L'impact du taux d'intérêt technique

Le taux d'intérêt technique de la rente permet d'intégrer, dès le départ, une rémunération du capital dans le calcul de la rente viagère. Plus le taux technique sera élevé, plus le premier arrèrage¹ sera élevé. Mais la contrepartie sera une revalorisation moins importante dans les années à venir.

Le graphique suivant illustre bien l'impact du taux d'intérêt technique dans la revalorisation future de la rente :

Graphique évolution rente viagère
Evolution d'une rente viagère mise en place à 65 ans d'un assuré né en 1950

La rente viagère a été calculée pour un âge de 65 ans avec la table TPRV93, une fois avec un taux d'intérêt technique de 0%, et une autre fois avec un taux d'intérêt technique de 2%. Deux hypothèses de rendement sont comparées : 2,5% annuel ou 4% annuel. Au départ de la rente, à 65 ans, la rente la plus favorable est bien évidemment celle avec le taux technique à 2%. Mais le rapport s'inverse, vers 78 ans, pour les deux taux de rémunération.

Données du graphique
âgeTaux technique 0%Taux technique 2%
Rémunération2,5%4%2,5%4%
654211,164211,165475,075475,07
704764,545123,525610,596033,31
755390,636233,545749,466648,47
806099,027584,065891,767326,34
856900,489227,176037,598073,33
907807,2611226,266187,038896,49

¹ Définitions

Actuaire. C'est le métier d'analyste des statistiques dans les compagnies d'assurances ou dans les établissements financiers. C'est le spécialiste des tables de mortalité !

Arrérage. C'est le nom de la somme d'argent versée dans le cadre de la rente viagère. On parle ainsi d'arrérage de rente.

Crédirentier ou Crédit rentier. C'est le bénéficiaire de la rente ou simplement le rentier.

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