Comment se calcule le TEG d'un crédit ?

La méthode de calcul du Taux effectif global (TEG ou TAEG) d'un emprunt est définie par les textes et annexes du Code de la Consommation. Explication de texte et présentation de l'équation à résoudre.

Le TEG pour un crédit à la consommation ou pour un crédit immobilier

Que ce soit pour un crédit immobilier ou un crédit à la consommation, le TEG est un taux annuel, exprimé en pourcentage, calculé à terme échu et selon la méthode d'équivalence. Il s'agit plus précisément d'un TAEG ou d'un Taux Annuel Effectif Global.

TEG ou TAEG ?

Pendant longtemps (et jusqu'au 30 septembre 2016), la réglementation imposait l'utilisation d'un TEG en matière de crédit immobilier (ou TEG proportionnel), et non d'un TAEG. Le calcul s'effectuait alors en deux parties :

  • La première étape consistait à calculer un taux périodique correspondant à la périodicité des remboursements (sans que cette période soit inférieure à un mois) par la méthode d'équivalence.
  • Le TEG annuel s'obtenait ensuite de manière proportionnelle en multipliant le taux périodique par le nombre de périodes dans l'année.

Ce mode de calcul proportionnel du TEG est toujours en vigueur pour les prêts professionnels. Voir exemple en bas de page.

A noter également : l'acronyme TEG est parfois employé de manière générique pour désigner aussi bien un TEG proportionnel ou un TEG actuariel (ou TAEG).

La réglementation du mode de calcul du TEG

Le mode de calcul du TEG est notamment défini par l'article R314-3 du code de la Consommation :

« Le taux annuel effectif global mentionné à l'article L314-3 est calculé à terme échu, exprimé pour cent unités monétaires, selon la méthode d'équivalence définie par la formule figurant en annexe au présent code. La durée de la période doit être expressément communiquée à l'emprunteur.

Le taux annuel effectif global est calculé actuariellement et assure, selon la méthode des intérêts composés, l'égalité entre, d'une part, les sommes prêtées et, d'autre part, tous les versements dus par l'emprunteur au titre de ce prêt pour le remboursement du capital et le paiement du coût total du crédit au sens du 7° de l'article L311-1 ces éléments étant, le cas échéant, estimés. »

Précisions sur ce texte

Le texte tel qu'il est rédigé est applicable depuis le 1er octobre 2016 aussi bien aux crédits à la consommation qu'aux crédits immobiliers.

Il est le fruit de la transposition en droit français de plusieurs directives européennes. Notamment la directive 98/7/CE (relative au rapprochement des dispositions législatives, réglementaires et administratives des États membres en matière de crédit à la consommation), la directive 2008/48/CE (concernant les contrats de crédit aux consommateurs) ou la directive MCD (directive 2014/17/UE sur les contrats de crédit aux consommateurs relatifs aux biens immobiliers à usage résidentiel).

Equation de base traduisant l'équivalence des prêts

Quels que soient les textes ou leurs date d'application, la base de calcul du taux actuariel effectif global est toujours la même. Il s'agit d'une formule mathématique à résoudre. Cette formule est désignée comme l'équation des intérêts composés ou la formule des flux actualisés (ou formule d'actualisation des flux). Elle se présente de la façon suivante :

équation teg

Avec :

  • i : le taux effectif global annuel
  • k : le numéro d’ordre d’un déblocage de fond,
  • m : le numéro d’ordre du dernier déblocage,
  • Ak : le montant du déblocage numéro k,
  • tk : l’intervalle de temps entre le premier déblocage et le déblocage numéro k,
  • p : le numéro d’ordre d’une échéance de remboursement,
  • n : le numéro d’ordre de la dernière échéance,
  • Ap : le montant de l'échéance numéro p,
  • tp : l’intervalle de temps entre le premier déblocage et l'échéance numéro p.

Dans sa forme générale, les intervalles de temps doivent être exprimés en années et fractions d’années. La plupart du temps, cette équation comporte plusieurs termes et ne peut être résolue que par approximations successives.

Le taux i, résolvant l'équation, peut être arrondi à la première décimale (ce n'est pas une obligation).

Les différents montants Ak ou Ap ne sont pas nécessairement égaux entre eux.

Comprendre cette équation

L'équation représente l'égalité entre la, ou, les mises à disposition des fonds et tous les remboursements ou dépenses, actualisés à la date du premier déblocage.

Par exemple, pour une somme de 1.000 euros mise à disposition le 1er janvier et remboursée 90 euros tous frais compris le 1er de chaque mois en 12 mensualités, l'équation pourra s'écrire :

teg exemple 1

Le coefficient de temps de la première mensualité, au 1er février, sera de 31 jours divisé par 365, puis de 59/365 pour celle du 1er mars. Et ainsi de suite, jusqu'à la dernière avec 365/365.

Par la résolution de l'équation, on obtient un TAEG i = 15,52 %.

Les types de durées à utiliser

Selon l'annexe mentionnée à l'article R314-3 du code de la Consommation, en vigueur au 1er octobre 2016, l’écart entre les dates utilisées pour le calcul du TAEG, ainsi que pour celui du taux débiteur, est exprimé en années ou en fractions d’années, en sachant qu'une année compte 365 jours (ou 366 pour les bissextiles), 52 semaines ou 12 mois normalisés. Le mois normalisé compte lui 30.41666 jours (soit 365 jours / 12) que l'année soit bissextile ou non.

La formule peut ainsi (notamment pour les crédits immobiliers) être utilisée avec des écarts entre les dates exprimés en nombre de mois.

L'équation de l'exemple s'écrirait alors :

teg exemple 2

Le TAEG obtenu par la résolution de cette équation est de 15,45 %.

A noter qu'ici, il y a une différence de résultat suivant que le calcul est réalisé en nombre de jours réels ou en nombre de mois normalisés. Cependant, cette différence a un impact limité sur des durées de remboursement de plusieurs dizaines d'années. Par exemple, un crédit de 100.000 € remboursé en 240 mensualités de 600 € aura un TAEG de 3,956% calculé en nombre de mois et de 3,955 % calculé en nombre de jours réels.

Cette méthode présente, en outre, l'avantage de calculer le TEG sur la même base d'une période mensuelle que sont habituellement calculées les échéances.

Le décalage de l'équation dans le temps

L'équation de base est exprimée en valorisant les flux à la date de déblocage des fonds. En multipliant ou en divisant par un même coefficient d'actualisation, les sommes peuvent être exprimées à une autre date.

Pour illustrer cela, notre équation, exprimée à la date de première mensualité, deviendrait :

teg exemple 3

Cette propriété est utilisée dans plusieurs exemples de l'annexe du Code de la Consommation (dans sa rédaction de 2002) : un déblocage des fonds le 15 septembre et 36 mensualités chaque dernier jour du mois à compter du 31 octobre. Chaque remboursement est divisé par un coefficient d'actualisation (1+i) avec un exposant variant de 1/12 à 36/12. L'ensemble de la somme des remboursements actualisés étant lui-même divisé par un coefficient d'actualisation de 15 jours (soit 15/365 ou 15.58333/365 suivant la méthode employée).

teg exemple 4

Le TEG proportionnel d'un crédit immobilier (avant 2016)

Pour les crédits immobiliers souscrits avant le 1er octobre 2016, ou pour les crédits professionnels, c'est le TEG proportionnel qui doit être utilisé. La détermination de ce TEG passe d'abord par le calcul de son taux périodique.

Dans la situation classique d'un emprunt débloqué en une seule fois, comportant des remboursements mensuels de 180 échéances. L'équation à résoudre peut être écrite de la façon suivante :

teg exemple 5

Le déblocage d'un montant capital est effectué en une seule fois. La première mensualité de montant Remb1 est payée un mois après (coefficient 1 mois). La deuxième d'un montant Remb2 est payée le mois suivant. Jusqu'à la 180° de montant Remb180 payée 180 mois après le début. Le montant de chaque mensualité peut être différent.

En compliquant un petit peu : déblocage en deux fois à 6 mois d'intervalle et prise en compte de frais de dossier, l'équation deviendra :

teg exemple 6

A noter : Capital1 a comme diviseur un coefficient d'actualisation élevé à la puissance zéro. On aurait pu écrire Capital1 simplement comme dans la formule précédente.

Une fois ce taux périodique i déterminé, le TEG est calculé en multipliant par le nombre de périodes dans l'année. Pour un crédit mensuel, le TEG sera égal à 12 × i.

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