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Le calcul des agios

Les établissements bancaires facturent généralement leurs agios par trimestre.

Pour les calculer, elles commencent par établir une échelle de valeur, qui récapitule les soldes successifs du compte par dates de valeur.

Il faut bien distinguer la date d'opération, la date à laquelle une opération est initiée, et la date de valeur, qui sert de référence à ce calcul des intérêts débiteurs. Ces deux dates sont précisées sur les relevés de compte et coïncident de plus en plus souvent par suite de jurisprudences ou de l'entrée de vigueur de nouvelles réglementations. Cependant pour le traitement des chèques, la différence entre date d'opération et date de valeur subsiste et peut être de deux ou trois jours ouvrés, selon les établissements.

La méthode hambourgeoise

La méthode le plus couramment utilisée pour calculer les agios est la méthode hambourgeoise encore appelée la méthode des nombres.

Un nombre est le résultat de la multiplication du solde d'un compte par le nombre de jours calendaires où ce solde est constant. Ce nombre est qualifié de débiteur ou créditeur suivant le sens du solde. Les nombres débiteurs ou créditeurs sont déterminés à partir de l'échelle de valeur.

Pour calculer les intérêts débiteurs d'une période, il suffit d'additionner tous les nombres débiteurs de la période, de multiplier le résultat par le taux annuel, et de diviser par le nombre de jours d'une année.

Si le compte est rémunéré, la même opération peut être effectuée à partir des nombres créditeurs.

Exemple : au premier trimestre de l'année, un compte est débiteur de 500 euros du 5 au 22 janvier, et de 450 euros du 2 au 28 mars. Le taux d'intérêt débiteur est de 20% annuel.

Le nombre débiteur du premier découvert est de 500 × 17 = 8.500
Le nombre débiteur du deuxième découvert est de 450 × 26 = 11.700
Le total des nombres débiteurs du trimestre est de 8.500 + 11.700 = 20.200

Le montant des agios sera de ( 20.200 × 20 ) ÷ ( 365 × 100 ) = 11,07 euros

Un cas pratique

Le client d'une banque a eu les opérations du tableau ci-dessous, sur son compte courant au cours du mois d'octobre. La banque lui a accordé une autorisation de découvert jusqu'à 500 euros au taux de 12% annuel. En cas de dépassement du découvert, les intérêts sont comptabilisés au taux de 18%, puis à 18,8% à partir du 21 octobre, par suite d'un changement de tarif.

Date opération Date de valeur Opération Débit Crédit Solde
    Solde début de mois 241,23
02/10 04/10 Remise de chèque 800,00 1.041,23
02/10 02/10 Loyer -653,00 388,23
09/10 09/10 Téléphone mobile -32,23 356,00
09/10 09/10 Retrait Dab -50,00 306,00
12/10 12/10 Prélèvement trésor public -685,00 -379,00
15/10 14/10 Chèque 4501451 -1.345,12 -1.724,12
15/10 15/10 Commission d'intervention -5,90 -1.730,02
22/10 23/10 Virement de Martin 495,12 -1.234,90
28/10 28/10 Remise de chèque 422,23 -812,67
29/10 28/10 Chèque 4501454 -12,23 -824,90
30/10 30/10 Virement Salaire 1.653,32 828,42
    Solde fin de mois 828,42

Apparemment, le compte n'a été débiteur que pour la période du 12 au 29 octobre. En réalité, il y a aussi un découvert de deux jours du 2 au 4 provoqué par l'application des dates de valeurs.

L'échelle de valeur pour calculer les agios du mois d'octobre est la suivante :

Date de valeur Solde Nombre de jours Nombre Créditeur Nombre débiteur
(découvert autorisé de 500 €)		 Nombre débiteur
(Hors autorisation du 1 au 20)		 Nombre débiteur
(Hors autorisation du 21 au 30)
01/10 241,23 1 241,23
02/10 -411,77 2 823,54
04/10 388,23 5 1.941,15
09/10 306,00 3 918,00
12/10 -379,00 2 758,00
14/10 -1.724,12 1 500,00 1.224,12
15/10 -1.730,02 8 4.000,00 6.150,10 3.690,06
23/10 -1.234,90 5 2.500,00 3.674,50
28/10 -824,90 2 1.000,00 649,80
30/10 852,88 1 852,88
Totaux 30 3.953,26 9.581,54 7.374,22 8.014,36

Pour notre cas particulier, il y a trois colonnes de nombres débiteurs. Une pour le découvert autorisé où le solde débiteur ne sera pris en compte que dans la limite de 500 euros. Deux pour les découverts hors autorisation, une avant le 21/10, et l'autre à partir du 21/10 car le taux à appliquer ne sera pas le même. Pour ces nombres débiteurs hors autorisation, seul le solde débiteur au delà des 500 euros est retenu.

Les nombres créditeurs apparaissent dans une colonne mais ne sont pas utilisés ici car le compte n'est pas rémunéré.

Le montant des agios sera le suivant :

  Nombres débiteurs Taux d'intérêt Intérêts débiteurs
Découvert autorisé 9.581,54 12,00% 3,15
Découvert hors autorisation (du 1 au 20) 7.374,22 18,00% 3,64
Découvert hors autorisation (du 21 au 30 8.014,36 18,80% 4,13
Total des agios 24.970,12   10,92

Pour notre cas pratique, le découvert de ce mois d'octobre aura coûté 10,92 euros pour les seuls intérêts débiteurs auxquels il faut ajouter la commission d'intervention pour dépassement de découvert autorisé de 5,90 euros. Soit un total de 16,82 euros.

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